工程力学B全解

1、工程力学B第1次作业 (注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心, 记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 本次作业是本门课程本学期的第 1次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共19道小题) 1. 考虑力对物体作用的运动效应和变形效应，力是 (A) 滑动矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正确答案：C 解答参考： 2. 考虑力对物体作用的运动效应，力是 (A) 滑动矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正确答案：A 解答参考： 3. 图示中的两个力斤，尺，片=-耳,则刚体处于 (A) 平衡 (B) 不平衡 (C) 不能确定 正确答案：B 解答参

2、考： 4. 作用力忌的大小等于100N.则其反作用力礼的大小为 (A) Fa=Pcos 入 Fb=Pcos j (B) FA=Psin v, FB=Psin v (C) (D) 2sm3 P 2cos球对斜面的压 力为0.866 讨论 kN,其指向与图中力 如选取坐标系如图c 的指向相反。 :所示，则由 0 - P cos 60o= 0 艺Fx = =0, Fn + 得 Fn = 1/2* P = 0.50 kN 由 艺Fy : =0, 0 + Fc- P sin 60o= 0 得 P Fc = =2 =0.866 kN 由此可知，若选取恰当的坐标系，则所得平衡方程较易求解（一个平衡方程中只出

3、现一 个未知数）。 36. 图中，如作用于扳手上的力F = 200 N, I = 0.40 m, ： = 60。，试计算 力”对O点之矩。 37. 题3 8图 参考答案： 解：根据教材中式（31）有 M0f）= - F / sintx = - 200 X 0T40 X sin 60 N * m= - 69,3 N r m 此处力污使扳手绕O点作顺时针方向转动”力矩为负 值。应注童，力臂是OD （自矩心O至力作用线的垂直距 离而不是 试用合力矩定理计算图中力 对O点之矩 F抄ON 题3-9图 解：取坐标系5如图所示，则 I 兀 i = F cos a? IK- = F sina 由合力矩定理 M

4、0（F）= M0（Ft） + MW）= FX 0- Fy - 0.4 = -Fsina 0.4=（- 200 X sin 60 X 0.40 ）N m = - 69.3 N - m 参考答案： -m的力偶作用。试求支座 A、B的约束 N 38. 图a所示梁AB受矩为M = 300 题3-10图 参考答案： 解：（1）取梁AB为研究对象。 （2）画受力图。作用在梁上的力有已知力偶和支座A、B处的约束 P 与卡 力。因梁上的荷载为力偶，而力偶只能与力偶平衡，所以 必组 成一力偶，即的方位由约束性质确定，的指向 假定如图3-12 b所示。 (3)列平衡方程 ZM=O, FJ = Q 由此得 耳=晋=

5、竽 N= 100 N, FsFa= 100 N 所求得的F卫为正值，表示巧与耳的原假设指向正确, 39. 试分别画出下列各物体的受力图 参考答案：略 作下列杆件AB的受力图 参考答案：略 41. 压路的碾子0重P = 20 kN，半径R = 400 mm 。试求碾子越过高度:.=80 mm 的石块时，所需最小的水平拉力Fmin。设石块不动。 参考答案：Fmin = 15 kN 43. 42. 简易起重机用钢丝绳吊起重P = 2 kN的物体。起重机由杆AB、AC及滑轮A、 D组成，不计杆及滑轮的自重。试求平衡时杆AB、AC所受的力（忽略滑轮 尺寸）。 参考答案：Fab = - 0.414 kN

6、（压），Fac = -3.146 kN （压） 构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D 两点处均为固定铰支座。如不计杆重及摩擦，试求杆 CD所受的力和支座B 的约束力。 Fm=2.5kN(X53.1ct Fe= L8kN( 33.7 44. 梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。试求图示两种情况下支 座A和B的约束力。梁重及摩擦均可不计。 Ja） = 15.8kN（上公丄），=7.07kN（ I ）；枳 丘=九4快（，砧1帥4孑- /cosa /COS47 F厂牛（t山耳二耳 (c) Fa Me r Me 参考答案: 工程力学B第2次

7、作业 （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心, 记录成绩。在线只需提交客观题答案。） 本次作业是本门课程本学期的第 2次作业，注释如下: 一、单项选择题(只有一个选项正确，共12道小题) 1.图中各个力之间的关系 F. +只十耳=0 (A) _ (B) 瓦占-E (C) E 二 E+E (D) 正确答案：B 解答参考： 2. 平面任意力系有个独立的平衡方程 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正确答案：C 解答参考： 3. 平面平行力系有个独立的平衡方程 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正确答案：B 解答参考： 4. 图示结构是（）。 (

8、A) 静定 (B) 一次超静定 (C) 二次超静定 (D) 三次超静定 正确答案: B 解答参考: 5. 图示为两个相互啮合的齿轮円作用在齿轮A上的切申力斤 的中心。卍 (A) 不可以 (B) 可以 (C) 不能确定 正确答案：A 解答参考: 6.图示桁架中杆件内力等于零，即所谓“零杆”为 (A) BC AC (B) BC AC, AD (C) BC (D) AC 正确答案: A 解答参考: 7. 汾竝方体的前侧面作用一力戸，则该力 i- (A) 对轴x、y、z之矩均相等 (B) 对轴x、y、z之矩均不相等 (C) 对轴x、y、之矩相等 (D) 正确答案: 解答参考: 对轴y、z之矩相等 D

9、8.空间力对点之矩是 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正确答案: C 解答参考: 9.力对轴之矩是 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正确答案: A 解答参考: 10.空间力偶矩矢是 (A) 代数量 (B) 滑动矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正确答案: D 解答参考: 11.空间汇交力系有个独立的平衡方程 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 正确答案: A 解答参考: 12. 空间力偶系有个独立的平衡方程 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 正确答案：A 解答参考： 三、判断题(判断正

10、误，共7道小题) 13. 力对任一点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩 正确答案：说法正确 解答参考： 14. 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零 正确答案：说法正确 解答参考： 15. 若一平面力系向点 A简化得到一个合力，而向点 B简化可以得到一合力偶 正确答案：说法错误 解答参考： 16. 首尾相接构成一自行封闭力多边形的平面力系是平衡力系 正确答案：说法错误 解答参考： 17. 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关 正确答案：说法错误 解答参考： 18. 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关 正确答案：说法正确 解答参考： 19. 桁架中的零杆可以从结构中去掉

11、正确答案：说法错误 解答参考： (注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心, 记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 四、主观题（共15道小题） 20. 图a示一起重机，A、B、C处均为光滑铰链，水平梁 AB的重量P = 4 kN, BC所受的拉 荷载F = 10 kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。试求杆 力和铰链A给杆AB的约束力 参考答案： 解：（1 ）根据题意，选 AB为研究对象。 （2）画受力图它作用于杆上的力有重力戶，荷载戸，杆号C的拉力殆和 狡链以的约束力易。恥杆（二力杆）的拉力尺沿M方向；E方向未知, 故将苴分解为两个分力尻和戶妒 指向暂时假定（图b）

12、 （3）根据平面任意力系的平衡条件列平衡方程，求未知量。 由式（3）解得* 龙专=0 j= 0 廿S + sin30-P-F = 0 -4-sai3Oo-P-2-F-3 = O (D- = 19kN2 1P3F(2x4 + 3xiO)kN m 0 5fn 5 _ Jsifl 30c 以,兀之值代入式（o、（n可得心 即较琏虫给杆柏的约束力为Fa =FF： =lAlkN,它与片轴的夹亀 尸 8 = arctzn = 1S3C *J 计箪所得F小耳眉対正值，表明假定的样向5丈际的指向相同。， 21. 图a所示梁AB,其A端为固定铰链支座，B端为活动铰链支座。梁的跨度 为丨=4a,梁的左半部分作用有

13、集度为 q的均布荷载，在D截面处有矩为 M的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。 题4J2图 参考答案： 解：（1）选梁AB为研究对象 0 E J 2)画受力图。梁上的主动力有集度为q的均布荷載和矩为胚的力侣 梁所受的约束力有固定較链支座A处的约束力心和F璧以及活动较槌支座 处的约束力巧归三个未知力的指向均假设如图b所示， 迟A/(F)=O，FBy 4A/e g - 2a)a = 0 =-巧,皿心轴理=0 解得* 如图所示。试求 (3)取坐标系如團。a (4列平衡方程心 参考答案： 解：(1)取汽车起重机为研究对象。 1 M3 M 22. 一汽车起重机，车身重Pi，转

14、盘重F2，起重机吊臂重 P3， 当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量 （2）画受力图 当吊臂在汽车纵向对称面内时，R、化、玄、卞、瓦；一和忌构戚一个干 面平1亍力系。汽车的受力图如图4-15所示口 列平衝方程 为了求得最大起重量，应硏究汽车将盔后轮B顺时针倾倒而又尚未倾毎 时的情形此时由 IMSF）-0 P2-P25-P x5.5-O 于是得 这是汽车起重机的最大起重量（极限值儿为了保证安全，实际上允许供 最大起重量应小于这个极限值.使之有一定的安全储备 23. 试判别图示桁架中哪些杆其内力等于零，即所谓“零杆”。你能否总结出判别零杆的规 律？ 参考答案: 参考答案 (a)

15、DE， EF, FG BG (b) BC ， AC 24. 自重P = 1.0 kN的物块置于水平支承面上，受倾斜力F 1= 0.5 kN作用， 并分别如图a、b中所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数f s= 0.40， 动摩擦因数f d= 0.30，问在图中两种情况下物块是否滑动？并求出摩擦 力。 I y，二 r.LIf M y (d H 5-1 图 参考答案： 解：假设物块处于平衡状态，求保持平衡所需的摩擦力。 (1)对图5-4 a所示的物块，画出受力图(图 5-4c) 作用于物块上的王动力有戸岛约束力有摩撼力 戸和法向约束力尺。列平衡方程 SFr =0 , 耳8s3(T-F = (1)

16、 F=Ficos30=0.5 cos30kN =0.433 kN 輕=0,耳+巧血30=尸=0(2 F=PFism30c=(l 00.5sin30)kN=0,75 kN 最大静摩擦力为 凡占込=0 4和一75 kN=0.3 kN 由于保持平衡所需的摩掠力=0-433 kN F=0.3 kN,因此物块不可启 平衝，而是向右滑动。此时的摩據力 .5 kN=O 225 kN 对图匕所示的物块，画岀受力图（图d）作用于物块上的主动力彳 戸由，约束力有摩擦力片和袪向约束力耳。列平衡方程 三兀=0,F：s5?iyF = 0（1 FcosOM） 5 kN cosS0=-0.433 kN WWAWWt/V z

17、rL 二o,瓦-巧敢i3（r-尸二o（2 -FFismS0=（1.0+0.5sin30）kN= 1.25 kN 25. 图a所示一重为P=20kN的均质圆柱，置于倾角为，-兀的斜面上，已知圆 柱半径r =0.5m ,圆柱与斜面之间的滚动摩阻系数J=5mm静摩擦因数fs=0.65。 试求 欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加最小的力（平行于斜面） 的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；阻止圆柱向下滚动所需的力的 大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力。 4)(b)(c) 题5-2图 参考答案： 解：（1）取圆柱为研究对象，画受力图（图 b）。圆柱即将向上滚动, 即顺时针滚动，则滚动摩擦力偶 M为逆时针。此时有 (

18、 列平衡方程 邓=0Fj 尸 sinaF=0(： 工F严 0氏Pcosa =0(3 E() = 0 Af-r+Prsina=O(4 将式、(2)、(3)代入(4)有 P cos cz r(FPsina) +PrsineO F = P-cosec = 20 x X1Q m cos30*kN = 0.173 kN r0.5m 最大静摩擦力 F込=届=0.65x2000530=113 kN 因比圆柱与斜面之间的实际摩擦力F=O.173kN,圆柱滚动而未发生滑动。 由式得 FT=PshLaF= (20sin30+0.173) kN=10.2kN 使圆柱沿斜面向上滚动所需施加的力FT10_2kN. Q)

19、取圆柱为硏究对象，画賀力图(图人圆柱即将向下滚动，即逆 时针滚动.则滦动摩擦力偶M为顺时针。此时有 M二胡忙(1 列平衝方程 0尽一丹inaeo(2 工打工 0Pc = -0.01mm也就是B截面和 C截面的相对纵向位移应 至于C截面的绝对纵向位移比则应 是氏截面的绝对纵向位移厶加上匚截面耳截面的相对纵向位移 CB即 （或这 28. 试作图示各杆的轴力图，并分别指出最大拉力和最大压力的值及其所在的横截面 类横截面所在的区段）。 Hi kN 20 kS 50 kN HJ kN 2QKS 50 KN 20 LN jc = 2 X IO- m + （-1 X lOm） = + 1 X IO-5 m

20、= + 0.01 mm ） 从这里我们容易看出，变形与绝对位移既有联系，又有区别.前 者只取决于杆的本身以及受力情况，后者则尚勻外郃约束有关， 在杆系巾则如下面的例题中所示.尚与杆件之间的相互约東有关。 T T二卜 10?D |*_料_ | _丨$ 常 参考答案： （a）AB段：30kN（拉），BC段：0,CD段:-20 kN（压）； kN（拉）； （b）AB段:10 kN（拉）,BC段：-10 kN（压），CD段: 20 （c）AB段：0, BC段：10 kN（拉），CD段: 15 kN（拉） 29. 试求图示直杆横截面 1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 00 mrn

21、，试求各横截面上的应力。 参考答案: 30. g 20疇 屉=10缨，心 1隔, 73 = 50 MPa cfi = - 100 MPat 7i = - 50 MPaf 在图示结构中，各杆的横截面面积均为A=3 000 mm F=100 kN。试求各杆横截面上的 正应力。 参考答案.7-25 MPa, c=-41.7 MPa, a-333 MPa, 31. 一传动轴的计算简图如图a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分别是: N m MB = 3.5 kN 作该传动轴的扭矩图。 m, MC = 1 kN m, MD = 0.5 kN m, p = - 25 MPa MA =2 k 转向如图。试

22、题8-7图十1 参考答案: 解：首先分别衣出乩SC. CD段任意横截面上的扭矩。 叹胭段为例，在该段任意处I -截面将轴截分为二，取左 段分离体为研究对象#戡开面上的未知扭矩尊先设为正（图b）, 根据Sx（O=a有 7； +AG=O 得到 石=Ma =-2kNm 负号说明该截面上扭矩的转向与假设相克即实际上是负扭矩。 同理I得CD段的把矩分别是 =151tN m , 7 =0.5kN-m 以沿杆轴线的横坐标x表示横截面的位畫以纵坐标表示扭 矩扭矩图如图c所示。 该传动轴横截面上的最大扭矩为2kN-m,在丿月段内o 32. 一水轮机的功率为 P = 7350kW,其竖轴是直径为d = 650 m

23、m而长度为 l = 6 000 mm的等截面实心钢轴，材料的切变模量为G =8.0 X 104 MPs。试 求当水轮机以转速n = 57.7 r/min匀速旋转时，轴横截面的最大切应力及 轴的两个端面间的相对扭转角。 参考答案: 解：轴传递功率P（kW）,相当于每分钟传谨的功为 1 000XPiWX60N m（1） 它应耳作用在轴上的外力偶在每分钟內所作的功相等。后者等于外力偶之 M与轴在每分钟内转动的角度谢乘和，或即M（以N m为单位）与角速隹 （以rad- min为单位）的乘积； JWJ N m 0）QdHun= 2?1丹tN m（2） 此处和（r/min）为轴的转速。令式（1）、（2）所

24、示的两个董相等，即得 A/U=6QxlOOOPj 因此在本例题中，作用在轴上的外力偶矩M为 皿昭=9妙黔 从而由截面法可求得横截面上的扭矩厂为 7= =1217x1000 Nm=1.217xlO5N-m 由公式（匕14）算得此轴的抗扭截面系数为 将已求得的F和鸣彳弋入公式（8-12）,便得最大切应力 ”_ T _ 1.22xlOe N fli _ 可 0.0539ms = 22.6 MPa 由公式S-13）算得此$由横截面的极惯性矩为 畋叹UT学d 32 =0.0175 m4 瘵厶和G、f的值代入公式（匕17）,得相 对扭转毎 1 22k 10 N- tnx 6 m 8xl0K(N.in;)x

25、O.O175m4 0.00523 rad 33.实心圆截面传动轴，其直径d = 40 mm,所传递的功率为30 kW, 转速n = 1 400 r/min。该轴由45号钢制成，许用切应力=40 MPa,切 变模量G = 8X 104 MPa单位长度杆的许用扭转角E- 1 /叽试校核此轴的 强度和刚度。 参考答案： 解；苜先计算扭转力偶矩.以 三? 55 巽竺三 9 5 % 旦kN-m=0 204kN-ni = 204 N m 岡込1400 故此轴横截面上的扭矩为T=2M m 此轴横截面的抗扭截面系数为 (40 xl0-3)3m-12.55xl0m- p 16 16 -163 MPa 将厂和代入

26、公式(乩有 片 T 204 N-m 仏二祗 12.5510 3 苴値小于珂=40 MPa,将:T尙G的值以.及 占=齐(rfZ2i 2S1X1CH m*代入公式 其内外直径之比 = 1/2。材料的许用切应力=40 MPa,其切变模量 G=8 X 104 MPs。单位长度杆的许用扭转角=0.3 o/m。试作轴的扭矩图，并 按强度条件和刚度条件选择轴的直径。 参考答案: 解：计算外力偶矩（图a. b） MT55*9.55 喝 kNZ5.9 叫 陆=胚=9.畤=9出嵋叫W8Z p70Q 由截面法计算各段轴的僕截面上的扭拒（参看图C求门的情况） 得 2-胚=-4.78 kN - m Tn =-（胚+

27、鹅）=-9d6kN m Tm = + Afj= 6,37 kN m 很据这些扭矩的值即可画出扭矩图（图d）.从图可见，最大执矩 洛在C4段内，其绝对值为9.56 kN * m. 现在分别按强度条件和刚度条件选择轴的直径。很据己知的 a= 1,2 有 凹(_ 1 16 16 1V 2j n2)J 15 X 16 16 3232 1S 将比的上列表达式代入遐度条件得此空心圆轴所需的外直径为 15x40 xl0f 16x9560 x16 m=10_9xl0-1ia = l(9mm 将坯的前述表达式代入刚度条件得所需的外直径为 8 xlOxirM 15x0.3 故空心圆雜的外直桎D应取为126 mm或

28、略大，而内宜 =2 = 63 mm或略tK在此列中，控制橫截面尺寸的杲刚度条 35. 并指出最大扭矩的值及其所在的横截面(或这些横截面所在的 试作图示各杆的扭矩图, 区段)。 B J). l m c 0.( m D O.ISni 1 0.IS ra m L kNm 1.52 k%-m J kKiti 参考答案： (a)Tmax = Me； (b) 在DE段 2 M,在 CD段; (C)Tmax 3 kN - m 36.直径50 mm!的钢圆轴，其横截面上的扭矩T = 1.5 kN 面上的最大切应力。 参考答案.=61.1 MPa m, _lA_p_L+h 试求横截 37. 图中所示的轴，作匀速

29、转动，转速n = 200 r/min，轴上装有五个轮子， 主动轮2输入的功率为60 kW,从动轮1、3、4、5依次输出18 kW 12 kW 3 3 3 3 9 2 20 kN 条件选择此 -lOOMPa p 尽二+10kN+ 参考答案： 岛OkN” 8. 试求團示阶梯选直杆横截面1-1, 2-2和3-3 土的轴力，并作卡妙亂若 局=200 nun 2 : J; =300mm:; -1 = 400mm亠、并求各橫裁面上的应力。 参考答案：按强度条件：d80 mm,按刚度条件：d87.5 mm, 故 d取87.5 m m或略大 A3斗 00 xl0-c =+2-0X，IPa X 104 MPa,

30、单位长度杆的许用扭转角“=0.25 o/m。试按强度条件及刚度 实心圆轴的直径。 护kN 22 kW和8 kW。材料为钢，其许用切应力=20 MPa,切变模量G = 8 1.75 m LS ffl 71 2.5 m .|.$ ID A 20 kN A. 1 lOkN 4 丄” 一 1 声 | _ -1 丿 3 2 1 2 * _ _ -20X103 4 200 x10 _ Nl _ -10 x10 300 xl0-e 一 10 xl03 (7 10 X Q 10 20 :dmat受力如图所示。已知杆的橫载面面积/和材料的弹性模量总口试作彳 遞J谶晁D的位移 参考答案: 、FH3 FJ/3 =；

31、2 一- (J 一亠 EA EA Fl Z 40mmx 4mri不等 边角钢组成钢的许用应力同=170MPa *试问在提起重量为P = 15kN的重杯时, 斜杆拙是否満足强度条件？卜 B 30= 参考答案: 耳拙 sin30=2IFd = 4 = 4x151 4xl5xl03 B 4 1 时 si 75m 0 42 D T 则 4 3 11 亦 =46.6 MPa 参考答案: T kN hi 0 362 2.0055 max 2x2.7x180 空心钢轴的外径2)=100111111,内径d = 50mm。已知间距为/ = 27m的两: 对扭转角卩=1.材料的切变模量G = 80GPa.试扛潮

32、内的最衣切应女 -1 32x10 此亠只93.75 x10 x 9550 x180 x2.7 /pxl80Z 2/X180 参考答案： TI 180 ”丁 p x故 T = Gg K =9.55 x = 0.5730kN-m * 200 s 乔；= 71,8阳 32 x 1012 r=L8x8xl0 x 180 x2.7 恙传动轴作匀速转动，转速w = 200r min,轴 上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW,从 动轮,I, III, IV, V依次输岀 18kW, 12kW,22kW 和MW。试侄铀的扭矩图。a P-8X8X101X80 18595 讥】0。Jo“)“50 80

33、卑g嘉皿5曲 g =9.55x= 0.3820 kN m 200 -945X=L0505 kNm 200 F gJ 亍 _ gxD _L8x 段分离体为研究对象，并设截开面上耒知的剪力和弯矩均为i (图b)列平衡方程如下： 込=0, 一巧一厲=0 S3fc(F) = 0,巧 x2 + 胚二0 得到 Fsi = _ 4 kN, Afi = - 8 kN m 忌与Mi均为负值.说明11横截面上剪力和弯矩的实际指向; 转向均与所设的相反，即为负号的剪力和弯矩。 在22截面处将粱截开，并以左段分离体为研究对象(图c), I 兀=-4tN,坯=4kN m M和2-2两个横截面分别在集中力偶作用面的左侧和

34、右侧.: 这两个截高上的内力和与忌以及切与M分别进厅比较，则发现 奇畐篦千隼中外力 7审 求算弘3隕截面上的剪力和弯矩，仍取左段分离体为硏充对; 图d）来计算.得 FsM = 4kN$= - 4 kN - m 求算4“横截面上的内力时，为简便起无，脱右段分离体为圧f 对象（图e）,有 FS4= 2 kN, A14=4kN m 分别比较耳与嘉以及m与也可知= 上二勇力塚生窦恐.，且具衮变童等于寒宇力购勲值;但弯更保這丕漳 图a所示为一受满布均布荷载的悬臂梁。试作此梁的剪力图和弯矩图。 17. 如；儿！【1书呦 Fa F b良 弓 参考答案： 解：取x轴与梁的轴线重合，坐标原点取在梁的左端(图a)

35、。以坐标x表示横截面 的位置。然后，求任意 x处横截面上的剪力和弯矩，也就是找出横截面上剪力和弯矩与 横截面位置的函数关系，我们分别把这种函数关系式叫做梁的剪力方程和弯矩方程。为 此，将梁在任意x处用横截面截开。显然，就此梁而言，若取左段分离体为研究对象 (图b)则不必求支座约束力。 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程如下： Fz(x) = -qx(OWxD 以上两式后面括号里的不等式是用来说明对应的内力方程所适用的区段。 有了剪力方程和弯矩方程，便可在相应的坐标系里作出梁的剪力图(图c) 和弯矩图(图 d)。此梁的剪力方程Fs(x)= - qx表明Fs(x)为x的线性 函数，

36、所以剪力图为一倾斜直线。该直线可根据例如Fs(0)= 0与Fs(l) =-ql作出。(注：剪力方程在x = l处是不适用的，因该处有集中支 座约束力。此处取x为I，实际上是指I稍左一点的截面)。 作弯矩图时，表示弯矩 M的纵坐标(图 d)取向下为正，以使梁的弯矩图 始终位于梁的受拉一侧。该梁的弯矩方程M(x)= - qx2/ 2表明Mx)是x 的二次函数，弯矩图为二次抛物线。在描点作图时至少需确定图线上的三个 点，例如，M(0)=0，M(l /2)=- ql2, M(l)=- ql2。 从内力图得知，固定端左侧横截面上的剪力和弯矩都有最大值，Fs,max = ql， Mnax =ql2(内力的

37、最大值一般都以绝对值为准)。 对于图a所示受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。 18. 参考答案： 解：此梁的支座约束力根据对称性可知 梁的剪力方程和弯矩方程分别为 (0 xl) (OWT) 8 剪力是x的一次函数，故剪力图为一斜直线徉取Fs(0)=7 Ar Fg=-%伽剪力图如图b所示匕 弯矩是X的二次函数，弯矩图为二次抛物线4取M(0)=0, M(l 12)=普 与M(l)= Q,侯蚩的弯矩图如图c所示a 由内力图得到 19. 解：根据整库平衡，求得支座约束力 梁上的莫丰荷載将梁分为与厲 两段，根摇每段內任意横養 蒐左侧分离体的受力图，容易看出，两段梁的内力方程不会相同，t 需分蔗

38、写出 (OWxWj) CB段 耳乎戸二平(aK4则在梁的CB段得到最大剪力,其值为Fss = F“ 梁的最大弯矩发生在集中荷载作用处的C橫截面上，其值为 M=Fab !人 试求图示诸梁中各指定的横截面上(1-1、2-2等)的剪力和弯矩。 n nil = | 2 m I严吧工呷 参考答案: J- kN-m kN 护 h 巨1 从曲 %* Vii iga 巧2l 13 1一 f 1 n t n/* H J1 L亠止 d 卜 tif 1251 1-2 E 血 (a) M3 = Fsi =Fs2 4 kN Fs3 m 2 kN, M -3 kN - m M - i kN m (b) Fsi =0, F

39、s2 Fs3 -qa, Fs4 -qa , M = =0, M = M - 2 -qa , M - 2 qa (c) Fsi =ql, Fs2 Fs3 0, M M : =M3 ql 2 (d) Fsi =Fs2 Fs3 ,M , M ,M - (e) Fsi =3 kN, Fs2 Fs3 -i.5 kN, M M -0.6 kN m M3 = 0.31 kN m f) Fsi =Fs2 0, Fs3 i.i7 qa, F S4 0.i7 qa , M M M 3 = 2 qa , M = i.67 2 qa (g) Fsi =Fs2 Fs3 0.5 F, M M 0 , M -0.25 Fl

40、 (h) Fsi - 0.5 ql , Fs2 : =-ql , Fs3 : =ql , M -ql2 , M :M 一 ql2 21. 试求图示折杆中各指定的横截面（ i-i、2-2 等） 上的内力。 参考答案: (a) Fni = Fn2 ： =10 kN, Fn3 : =0,Fsi= :0 , FS2= 0,Fs3 =10 N M =- 10 kN -n, Ml = -10 kN -m Ml = -10 N- m (b) Fsi = F, M = -f a, Ti = 0；Fs2 = F, M = 0, T 2 = -f a, Fs3 : =F, M = - F l , T3 = -F

41、a k k 22. 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程, 并作出剪力图和弯矩图。指出最大剪力和最大 弯矩的值以及它们各自所在的横截面。 C 23. (a) =4 kN , 1 % I =3 kNin Fs沖1 =4 kN， Mnax =3 kN m (c) 1 1 =qm 1 Mnajt 1 = 押2 (d) Fs ma?; i =56 kN, Mum =192 kN-m (e) 1尸论1 =9 kN, 1心1 =12 kN-m (f) 11 =15 kN, 1 -Mm 职 I =30 kN-m (g) Fs 1 =1.5 F, =Fa 参考答案: 对于图示各梁，试列出剪力方程和弯矩方程，绘出

42、剪力图和弯矩图，并检查它们是否符 合应有规律。梁的自重均不计。 2 kN ni if J1 | 2m OF stt 0.2 hi 卜_ c m I (a) AC段: (b) AC段: (c) AC段: 参考答案: 24. Fs=10kN, Mx)=10 x - 15; CB段: Fs=- 5kN, M(x)= - 5x+10； Fs=80kN, Mx)=80 x； CD段: Fs= - 100 x+100, M( x)= - 50 x2+100 x- 2, DB段: Fs= - 80kN, Mx)= -80 x+160; Fs=1.5 - 2x,Mx)= 1.5 x- x2,CB段: Fs= - 0.5kN,M(x)=1.5 x- 2(x- 0.5) 在作剪力图和弯矩图时，作用于图a所示简支梁上的满布匀布荷载是否可以 用图b所示的合力来代替？这两种情况下的剪力和弯矩图各有什么不同? JlUUlUiML 1/2 参考答案：略 图示fit粮已匆外力ffiSM厂2.99kNm姙广720弊叫A/c = 421kN-m 许用切应加f = 70MP齐许可单也长度扭转角0卜1。血 切变模量G = 80GPa. 试鱸邈曲a徑虚 0伽 参考答案: 1.0m 25. 扭矩图如图G) a (考虑琶度最大扭砸在比段.且 2_ =