第十九章利润极大化完全竞争厂商

1、完全競爭廠商利潤: - Pi y - wy式中，y :第i種商品數量Pi :第i種商品價格X：第i種要素數量Wi：第i種要素價格.完全競爭廠商為價格接受者(price-taker) - pWi為固定常數。經濟成本：機會成本會計成本：歷史成本利潤與股票市值.股票價值等於其未來現金流量的現值和。固定要素(fixed factor):要素使用量是固定的生產要素。變動要素(variable factor)：要素使用數量是變動的生產要素。準固定要素(quasi-fixed factors):只要產品產量大於零，不論其產量 有多大，此類型的生產要素使用量均為固定。利潤極大化的短期模型(一種產出，兩種要素投

2、入)(19-1)(19-2)max 二=p.f (% , X2) _ w1 % _ w2X2X1f(X1 氏)f .O.Cp.W = 0X1X1p.Mp Wi (要素邊際產值 二要素價格)(19-3)解要素需求函數x*(Wi , W2 , X2 , p)以幾何方式推導相同結果(19-3)式)：: - p.y - WjXj -w2x2(19-4)兀 W2W1y2X2-Xi(19-5)P PP.外生變數Wi , W2 ,P区固定不變，令二變動，則可得到一系列平行的等利潤線(isoprofit line )。Fig 19-1截矩項=WLX2P P斜率=WP.利潤極大條件：生產可能曲線與等利潤線相切。

3、(19-6)故Mp1 =竺Pp.Mp1 = w1得証比較靜態分析：人=X1(W1 , W2 ,X2 ,p)1).x1.:w1:0Fig 19-2 ApFig 19-2 B二 0利潤極大的長期模型:max 二=p. f (x1 , x2w1x w2x2(19-7)f .o.c舐研(Xi,X2)门-p.wi = 0 二 p.Mpi = wi.x1: x1卸打(X1,X2)c一二 p.w2 二 0 二 p.Mp2 二 w2.x2x2解要素需求函數為：x*( w1,w2, p)x2( w1,w2, p)(19-8)(19-9)ex. Cobb-Douglas生產函數 f (人，x?) = x；x；-f

4、 ( X1 , X2 )a J baxx2 :x1-f ( Xi , X2 )a b Jbx1 x2.x2代入(19-8)、(19-9)式解要素需求函數為：(19-10)* apy Xiw1(19-11)* bpy X2w2將(19-10)、(19-11)代入Cobb-Douglas生產函數並化簡整理可得Cobb-Douglas生產技術下廠商的產品供給函數為:ab厂亘E史E 3丿 馳丿注意：若a+b=1，則供給函數無法定義。要素需求反曲線(inverse factor dema nd curve.衡量在某些特定要素的需求量下，其所對應的利潤極大化之要素價 格。由 p.Mp1 二 W1可解要素需

5、求函數x； =X1(wFig19-3二：要素需求反函數w - w1( X1 )ex.要素需求函數X1apyw1要素需求反函數Wi二apyx1利潤極大與規模報酬ex.規模報酬不變黛=p.y _ w*Xi均增加t倍，y亦增加t倍二=0. t - 0 （完全競爭廠商長期均衡二=0）第十章 成本極小（完全競爭廠商）利潤極大決策問題包括以下兩個階段（間接方式）：1）成本極小-在既定的產出水準（面臨生產技術限制）下追求成本極小。2）利潤極大-面臨市場需求限制，選擇利潤極大的產出水準。長期成本所有生產要素使用量均可變動。min c = w/w2x2(20-1)X1 ,X2s.t.f ( X1 ,X2 y(2

6、0 - 2)式中，Wi ,w2:第1,2種生產要素價格Xi ,x2:第1,2種生產要素使用量f ( Xi ,X2 ):生產函數y :產量L(. ) = w1x1 w2x，;: f ( x1 ,x2) - V(20 - 3)工（）汗（X-X2）X1(20 -4)5w_MP?.。(20 - 5)：L(.)GAf (X1,X20(20 - 6)X由( 20-4)、(20-5)式可得:1）巴 也（邊際成本）Mpi MP2yWiMpi2）-w2 Mp2W :生產要素價格比，等成本線（isocost line）斜率。w2地：技術替代率（TRS）,等產量線（isoquant）斜率。Mp2幾何觀點：成本極小的

7、最適要素使用量決定於等成本線與等產量線相切處。Fig 20-1由(20-4)(20-6)式解* *X1(W1,W2,y), X2(W1 ,W2,y)稱之為條件因素需求函數(the con ditio nal factor dema nd fun cti on) 或引伸要素需求函數(derived factor dema nd fun ctio n)將x； ,x；代入目標函數即可得成本函數：* *c( w； ,W2 ,yw；x； (w；,W2, y) W2X2 (w；,W2 ,y)等成本線之推導:c = x1w1x2w2改寫為w2cx2w2:截矩項w2-w :斜率w2.令c變動(wi,w2不變)

8、，即可得系列平行之等成本線。條件因素需求函數x*( w1 ,w2 ,y)：由min c,既定產出水準y下 !推導而得因素需求函數x*(Wi,W2,p):由max二，既定產出價格下推導I而得範例：特定生產技術的成本極小* *c( w1,w2,yw1x1 w2x2y = f ( xX2)1) 完全互補生產技術y = f (x1,x2min x1 ,x2 ?x； = x； = y 代入 cc( w1 ,w2 ,y) =w；y w2y = (w； w2) . y2) 完全代替生產技術y = f (x；,X2) = x； X2.二要素可互相代替，廠商選便宜的。c( w； ,w2 ,y ) = minw；

9、 y,w2y； = min w； ,w2.y3) Cobb-Dauglas生產技術a by 二 f (xX2) = Xi X2利用拉氏方法解x；,x；代入c可得(參見課本Appendix , P355-357)a b 1c(w,w2,y)二 kw严/ a、(b)規模報酬與成本函數1) 固定規模報酬(constant return to scale.成本增加的倍數等於產量增加的倍數。單位成本函數c(1) = c( Wi,w；, 1)c(y)二 c(1). yc( 1). yACc(1)y.平均成本固定。2) 規模報酬遞增(increasing return to scale.成本增加的倍數小於產

10、量增加的倍數。c( y) c(1). yAC = c( ： c(1) y.平均成本遞減。3) 規模報酬遞減.成本增加的倍數大於產量增加的倍數。c( y) c(1). yAC 二c(1)y.平均成本遞增.特定生產技術在不同產量水準下可能呈現遞增、固定或遞減不同的生產規模。短期成本.某些要素使用量是固定的。min Cs 二 w1x1 w2x2 Xis.t.f(Xi,X2)= y式中，X2 :表示第二種要素使用量固定為X2以拉氏方法求解X；二 Xi(Wi,W2,X2,y)* x2 二 X2得短期成本函數為：Cs(w； ,W2 ,X2 ,y) = w；x； (w； ,W2 ,X2 ,y) W2X2長、

11、短期成本的關聯性 .假定因素價格固定在某一水準 W；,W2，則長期因素需求函數為:X；二 X；(y) X2 = X2( y)而長期成本函數則可表示為：c(y )二 Cs(yx( y).所有要素皆可變動時的最小成本是：當第二種要素恰固定在使長期 成本極小時所須支付的最小成本，因而對變動要素的長期需求函 數為：Xi(Wi ,W2,y)二 xlwi,W2,X2( y),y：長期成本極小變動要素的使用量等於短期的使用量一當長期成本極小的要 素使用量恰等於短期之固定水準的使用量時。固定成本：產量y-o，均須固定支出與產量大小無關。 準固定成本：產量y弋，均須固定支付與產量大小無關 沈入成本(sunk c

12、os).另類固定成本 已支付而無法回收之成本第二一章成本曲線短期成本函數 Cs(wW2 乂，y )= WK + W2X2令要素價格Wi,W2固定，則該成本函數可寫成:C(y)二 Cv(y) FAC(y)_ C(y) Cv(y) F=AVC(y) AFC(y)Fig 21-1C( y ):總成本Cv( y ):變動成本F :固定成本AC( y ):平均成本AVC ( y ):平均變動成本AFC ( y ):平均固定成本邊際成本MC(y)=Q(y)yC(y ：y)-C(y)也y：Cv( y) _ Cv( y y) _ Cv( y) yyC(y) = Cv(y) F：C( y) = Cv( y ).

13、就第一單位的產出而言，MC二AVC。証明：MC二 CE) F-Cv()-F = Cv(1) 1 1AVC(1)MC、AC與AVC之關聯:Fig 21-2MCAVC 時，AVC遞增當 MCAC 時，AC遞增-MC曲線通過AC、AVC曲線的最低點MC與VC之關聯:.MC曲線下方之面積即為VC(VC = 7 MC ) 証明：Fig 21-3Cv( y)二 Cv( y) -Cv( y -1)1Cv( y -1) -Cv( y - 2)丨.+ Cv(1)Cv(0)】=MC( y _1) MC( y _2)+. + MC(0)ex C( y ) = y21Fig 21-4VC : Cv( y)二 y2FC

14、 : F =1AVC( y)二 y1AFC(y)y1AC(y)= y -y心y)MC(y)2yex兩工廠的邊際成本曲線.兩工廠成本函數分別為Ci（yJ、c?（ 丫2），以最低成本生產y單位產出，則各廠分別生產多少?min c（y） 2伯）C2（y2）s.t.yiy2 二 yL（.）二 Ci（yj C2（ y2） -y2 - y】-LMCi（ yi） -= 0y-LMC （ y2） 7 二 072:L（.）门y - yi - y2 = 0 Eh解 yi、讨2Fig 21-5長、短期成本曲線長期成本1）沒有固定成本存在一短期要素使用量固定不能調整的要素在長期中均可調整。2)可能存在準固定要素=AC

15、曲線呈U狀。.假設短期固定要素為工廠規模k (如同前一章的X2),則短期成本函數可表示為Cs(y,k)，而長期成本為廠商可自由選擇最適工廠規模 下的短期成本即：C(y)二 Cs(y,k(y)幾何觀點分析：.就特定產出水準y*而言，生產y*的最適工廠規模為k*即：k* 二 k( y* ).在工廠規模為k*下之短期成本函數為Cs( y,k* ),長期成本函數則為C(y)二 Cs(y,k(y)C(y) Cs(y,k )for all level of y而在特定產量y*下C(y) = Cs(y*,k*)for y= y*生產y的最適工廠規模為k，故長期成本等於短期成本。由此亦可推得長期平均成本與短期

16、平均成本關係如下：AC(y)乞 ACs( y,k* )for all level of yFig 21-6AC(y*)二 ACs(y*,k*) for y = y*1) 連續工廠規模.同理將上述結果進一步推論：假定選擇的產出水準為也訝2y而與之相對應的最適工廠規模分別為 ki,k2,knFig 21-7k k( yi)k k( y2)kn 二 k( yn )則可得到如Fig21-7所示之圖形。=長期平均成本為短期平均成本的包絡線(env elope curve),即LAC曲線為所有LAC與SAC之切點所構成。2) 不連續的工廠規模.亦可得到與前面連續工廠規模相同的結論：LAC是連接SAC較低成

17、本部份而成的包絡線。Fig 21-8長期邊際成本LMC (y)=SMC ( y,k( y )1）不連續工廠規模 LMC 係由各別不同工廠規模的 SMC（ 對應最低成本部份 ）所構成2）連續工廠規模 LMC 與 SMC 在 LAC 與Fig 21-9Fig 21-10SAC 相切點的正下方相交Fig 22-1Fig 22-2-:MC(y)：MC( y)y第二十二章廠商供給（完全競爭）.探討如何從利潤極大化模型中推導出完全競爭廠商的供給曲線。廠商的行為限制1. 技術限制：以生產函數表示，若將之轉化為經濟限制，則可以成本函數表示。2. 市場限制：廠商所面臨的需求曲線。 完全競爭廠商.為價格接受者，產

18、品市場價格固定。.面臨水平的需求曲線。完全競爭廠商的供給決策max 理二 p. y - c(y) yf Q.C.c( y) p - yy解廠商供給曲線p= MC(y)二 y MC *( p)SQ.C.=廠商利潤極大的產（供給）量，發生在 MC曲線遞增階段。廠商關廠條件(shut down condition)廠商停止生產之利潤:二=-F廠商生產y之利潤：專-p. y -Cv( y) - F當- F p. y 一5( y) - F時，廠商將選擇停產。p. y -Cv(y)0AVC(y) =py=產品價格低於平均變動成本時，廠商應停產。完全競爭廠商短期均衡p 二 MC(y)二 y 二 MC(p)且

19、二-F Fig 22-3=完全競爭廠商短期供給曲線為 MC曲線高於AVC的部份。供給函數：y = MC(p)反供給函數：p = MC(y)廠商利潤二二 p. y - 5( y ) - FFig 22-4=(p - AC ). y生產者剩餘(producer s surplus ; PS)PS=實際收到金額一願提供金額Fig 22-51) PS 二 p. y-Cv(y)= F=(p-AVC y2) PS: p*水平線以下，MC曲線以上面積。=p. yMC曲線以下面積(v MC = Cv )3) PS : p*水平線以下，供給曲線(MC曲線高於AVC的部份)Fig 22-6左方面積=R+T生產者剩

20、餘的變動p p，PS:斜線部份面積例題：已知成本函數c(y)二y2 T(短期)AVC 二 yMC 二 2y求1)短期供給曲線MC曲線高於AVC的部份Fig 22-7p 二 MC = 2y( AVC 二 y)2) p. y -c( y)(片1-113) PS . y.2=1卫 2 2完全競爭廠商的長期供給 長期分析:1. 所有生產要素皆可調整2. 可考慮是否繼續留在產業(entry or exit) Fig 22-93. _ 0皿=p. y _ c( y) _ 0二 p - AC(y).完全競爭廠商長期供給曲線為 LMC曲線咼於LAC之部份p 二 LMC(y)(二 SMC(y,k(y)相對短期供

21、給曲線為Fig22-8P 二 MC(y,k).產品價格改變時，長期供給曲線較之短期供給曲線來得有彈性(較平坦)。長期固定平均成本Fig22-10.LMC二LAC.規模報酬不變第二十四章獨佔獨佔廠商 .市場上僅有一家廠商。.視廠商對價格的影響力選擇最適(p , y)來追求利潤極大。.市場需求限制廠商任意訂價的能力 -廠商選擇之(p , y)位於所面臨的需求曲線上。分析方法:1.廠商先訂價格p =消費者決定購買數量y。2.廠商先決定產量=消費者決定願支付的價格。max 煮 二 p(y). y - c(y) yFig 24-1=r(y) - c( y)f .o.c.- _ -:r( y) f c(

22、y )r:y: y: yMR(y)二MC(y)解供給函數y* ( p )假設獨佔廠商面臨線性需求函數 p(y)=a-by,則其總收益函數 r( y )二 p( y . y = ay - by2平均收益函數AR( y)二丄=a - by (即需求函數)y邊際收益函數MR( y)二= a - 2by二.MR(y)斜率為AR(y)即需求曲線斜率之2倍 獨佔利潤兀=p(y ) y c(y)=(p - AC ). y*邊際收益、價格與彈性之關聯性r( y) = p( y ) yr(y) = p. y y p(全微分 dr = p. dy p. dy)MR224-1式中，需求彈性-沁丄0也p/ p 也p

23、yex.完全競爭時加碼訂價(markup pricing) .獨佔廠商利潤極大之訂價與需求彈性之關聯性。由獨佔廠商利潤極大條件及(24-1)式MR 二 MCFig 24-2MR = p(1 -得p(1-)=MC=p =MC1(24 -2)1 一式中，稱之為加碼乘數（markup）1由（24-2）式知，需求彈性愈大（小），加碼乘數愈小（大），則獨佔廠商利潤極大的訂價p愈小（大）。-獨佔廠商利潤極大的價格與與所面臨市場需求彈性呈反向變動關ex.完全競爭時 = 00，markup=1，MR=p=MC。1獨佔廠商必於呂 1處生產（丁乞 1二MR v 0不可能等 z於 MC），所以 markup1。稅對

24、獨佔廠商的影響1）數量稅設廠商邊際成本固定 MC=C，現對其產品課數量稅 MCc t，則對其價格有何影響？a）線性需求函數p=a-byFig 24-3* y* pTR = ay _ by2MR = a - 2by 利潤極大：MR = MC*p 121二課數量稅t元則價格上升-1元2b）般情況（非線性需求）.價格p上升的幅度可能大於或小於tex.固定彈性的需求曲線f Q.C.2)利潤稅max (1 - )1 p(y). y-c(y)丨 y與 maxp(y). y - c(y)】二者解相同:利潤稅稅率獨佔廠商的低效率（inefficiency）.完全競爭均衡（max二）:p（二MR）二MC = P

25、c , yc.獨佔均衡（max 二）:MR二MC= （pm,ym）Pc ” Pm 且 yc ym就任何 p 而言，若 p( Ym )p MC(ym)二 pareto infficient(存在 pareto improvemen： y 社會福利(PS+CS)1) p( Ym ) pFig 24-4y = CS2) p MC(ym)y PS-有效率的生產：願支付價格 p=成本之增加MC。=完全競爭為有效率的生產。獨佔所造成的無謂損失(deadweight loss)完全競爭(Pc,Yc厂 獨佔(pm,ym)Fig 24-5消費者剩餘的變化：_(A-B)生產者剩餘的變化：A-C- BC需求曲線D

26、:願支付的價格；social benefit。供給曲線S：邊際成本；social cost。social wealfare =social ben efit ocial costex.專利權激勵創新(利).獨佔利潤(弊)權衡最適專利權期間 。自然獨佔(natural monopoly).固定成本很高，邊際成本很小。ex.公用事業.政府欲以限價措施促進生產效率，降低獨佔利潤1) 最佳訂價(first-best pricing).p=MC (符合 pareto efficiency).問題：廠商出現虧損可能停產=不可行 Fig 24-62) 次佳訂價(sec on d-best pric ing)

27、.p=AC.雖未能達 pareto efficiency,惟y生產效率已較前改善。形成獨佔的原因：1) 決定於市場需求量相對於最低有效規模 (minimum efficient scale;MES)的大小。MES:使平均成本最小的產量水準，Fig 24-7決定於成本曲線形狀(生產技術)。a) 市場需求量相對於MES是大的=競爭。b) 市場需求相對於MES是小的=獨佔。2) 卡持爾(cartel).廠商們勾結，試圖聯合減產，以提高價格謀取獨佔利潤第二十五章 獨佔行為差別訂價 (price discrimination) 針對不同銷售單位收取不同的價格。獨佔廠商若可差別取價，則其利潤極大訂價、產出

28、決策將有所差 異。第一級差別訂價 (first degree price discrimination) ；又稱完全差別訂價(perfect price discrimination)對每一個不同顧客，不同銷售單Fig 25-1的訂價不同。就每單位產品收取消費者願支付Fig 25-2的最高價(即保留價格) 。消費者剩餘等於零(被獨佔廠商完全剝奪)。ex. 小鎮醫師對不同病人索取不同價格。第二級差別訂價 (second degree price discromonation)階段訂價依購買數量不同而訂價格Fig 25-3(不因人而異)非線性訂價法 (nonlinear pricing)ex.公用

29、事業大量採購的折扣辦法(bull discount)。第三級差別訂價 (third degree price discrim in ati on).市場區隔取價-對不同類顧客群索取不同價格。ex.電影全票、學生票。條件：1 )市場可有效區隔，且不能轉售。II)市場需求彈性不同。ex.獨佔廠商面臨兩 個市場，其反需求函數分別為5( yj及P2( 丫2)，成本函數 c(丫2 )max二二 p/ y1).p?(心MMf .o.c.MR, % ) - MC( yy20y1云兀二 MR2( y2) - MC( y1 y2) = 0y2MR, % ) = MC( y1 y?)MR2( y2) = MC(

30、yi y2)解 y； , y*代入 Pi( yi), P2(y2)得 Pi* , p2Fig 25-41MR1 = p,1 - |) = MCh1MR?二 P2(1 -)= MC2若卜2貝y p* p2-需求彈性愈小，訂價愈高ex.獨佔廠商面臨兩個市場的線性需求函數為: 二 a - bpi 二 pi 二y2 二 c - dp? = P2為計算方便，假設MC = 0利潤極大條件MR二MC=O1）廠商可實施差別訂價：max二py卩2丫2 - c( %y2)TRi = Pi yia% - MR- - 2yi b bTR2 = P22 二cy? - y?c 2MR-d-dy-M0解y；Fig 25-5代入需求函數pi唏，p2唏2）廠商不可差別訂價：max 二二 p(yi y2 ) (yy2)-c(y山 yi,y2y = yi y2廠商必須在二個市場以相同價格銷售，則其所面臨的市場總需求為二個市 場需求之和。y =(a c)_(b d )p =a cbdydTRMR-2.MC 二 02( b d)將共