第二十二章《一元二次方程》单元检测题

1、第二十二章一元二次方程单元检测题一、选择题1用配方法解方程X2-2X- 5 = 0时，原方程应变形为()A.(x+1)2= 6B.(x 1)2= 6C.(x+2)2= 9D.(x 2)2= 92已知x= 2是一元二次方程 x2+mx+2= 0的一个解，则 m的值是()A. 3B.3C.OD.0 或 33三角形两边的长是 3和4，第三边的长是方程 X2 12X+35 = 0的根，则该三角形的周 长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对4定义：如果一元二次方程ax2+bx+c = 0(a丰0)满足a+b+c= 0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c= 0(a工0)是“

2、凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. a= cB.a= bC.b= c5关于x的方程(a 6)x2 8x+6 = 0有实数根, A66. 设 a, A20077. 如图，3 = 0的根，D.a= b= c则整数 a的最大值是(B.7C.8D.9b是方程x2+x 2010 = 0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为()B.2008C.2009在 口 ABCD中，AE丄BC于E,则abcd的面积为()A.1B.2C2+2 . 2D.20108若关于( )X的一元二次方程kx2 2x 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k 1B.k 1，且 kz 0C.kv

3、 1D. kv 1,且 09.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2009年用于绿化投资20万元，2011年用于绿 化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为X,A.9 %B.10 %二、填空题C.11%D.12 %根据题意所列方程为(A.20x2= 25C.20(1+x)2= 25)B.20(1 + x) = 25D.20(1 + x)+20(1 + x)2= 2510.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现 在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为(18.如图，在宽为 为耕地.若耕地面积

4、需要11. 兀二次方程(x+1)(x+3) = 9的一般形式是 .12. 一元二次方程x2= 16的解是 13. 若关于X的方程x2+2x+k 1 = 0的一个根是0,贝U k=14. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程：15. 方程(x 3)(x+1) = X 3 的解是 .16. 若关于X的一元二次方程 x2+(k+3)x+k= 0的一个根是2，则另一个根是17. 若 n(n丰0)是关于x的方程X2+ mx+2n= 0的根，贝U m+n的值为 .551米2,则修建的路宽应为米20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作19. 某市2009年国内生产总值(GDP )比20

5、08年增长了 12%，由于受到国际金融危机 的影响，预计今年比 2009年增长7%,若这两年 GDP年平均增长率为 x%,则x%满足的关 玄阜系疋 -20. 关于x的一元二次方程 x2 mx+2m 1 = 0的两个实数根分别是 Xi,x2,且xi2+X22= 7,则(xi X2)2的值是 .三、解答题21. 用配方法解一元二次方程：2x2+1 = 3x.22. 在实数范围内定义运算“”，其法则为：a b = a2 b2,求方程(4 3) x= 24的解.23. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台

6、电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？k24. 关于x的方程kx2+(k+2)x+ = 0有两个不相等的实数根4(1) 求k的取值范围.(2) 是否存在实数 k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若 不存在，说明理由25. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为 760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台 440元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位 需购买一批图形计算器：(1) 若此单位需购买 6台图形计算器，应去哪家公司

7、购买花费较少？(2) 若此单位恰好花费 7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问 是在哪家公司购买的，数量是多少？26. 如图，在矩形 ABCD中，BC= 20cm, P, Q, M, N分别从A, B, C, D出发沿AD, BC, CB, DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内， 若BQ= xcm(xz 0),贝U AP = 2xcm, CM = 3xcm, DN = x2cm.(1) 当x为何值时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边 构成一个三角形；(2) 当x为何值时，以P, Q

8、, M , N为顶点的四边形是平行四边形；N(3) 以P, Q, M , N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能， 请说明理由.CQMA参考答案：一、1.B.点拨：移项，得x2 2x= 5,两边同时加上1,得x2 2x+1 = 5+1 ,即(x 1)2= 6； 2.A ; 3.B ; 4.A.点拨：因为ax2+bx+c= 0(a 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 所以 a+b+c= 0,且 b2 4ac= 0,所以(a c)2 4ac= 0,即(a c)2= 0,所以 a= c.故应选 A;5.C; 6.C.点拨：因为a, b是方程x2+x 2009= 0的两个实

9、数根，所以 a2+a 2010 = 0,即 a2+a = 2010，同时有 a+b = 1，所以 a2+2a+b= a2+a+a+b= 2010 1 = 2009故应选 C; 7.B. 点拨：因为a是一兀次方程 x2+2x 3= 0的根，所以a = 1,所以AE= EB= EC = 1,所以 BC = 2,所以口 ABCD的面积为2，故选B ; 8.B.点拨：依题意，得(一2)2 4k( 2) 0，且k 丰0，解得k 1，且 心0故应选B; 9.C; 10.B.点拨：设年增长率x,则根据题意，得10(1+x)2 =12.1，解得X1= 0.1 = 10%, x2= 2.1 (舍去)，所以年增长

10、率10%，故选B.二、11.x2+4x 6= 0; 12. 4.点拨：两边开平方，得x= , 16，即 x= 4,所以 X1 =4, X2= 4; 13.1; 14.答案不惟一 .如, x2= 1 ,或 x(x 1) = 0,等等；15. x= 3,或 x = 0.点拨： 移项，得(x 3)(x+1) (x 3) = 0,分解因式，得 x(x 3) = 0，解得 X1= 3, x = 0; 16.1.点拨： 因为一2是关于x的一元二次方程 x2+(k+3)x+k= 0的一个根，所以(2)2+(k+3) X ( 2)+k= 0, 解得k= 2,所以原方程为 x2+x 2= 0，解得X1 = 1,

11、 X2= 2.所以另一个根是1 ; 17. 2;18.1; 19.(1+12 % )(1+7 %) = (1+x% )2; 20.13.点拨：由一元二次方程根与系数的关系，得x什X2=m, X1X2= 2m 1，且(m)2 4X 1 X (2m 1) = m2 8m+4 0,因为 x/+x22= 7,所以 x/+x22 =(X1+X2)2 2x1X2 = 7,即卩 m 2 2(2m 1) = 7,即卩 m 2 4m 5 = 0,解得 m1= 1, m2 = 5,此 时，当 m = 5 时，m2 8m+4v0，所以舍去.所以当 m= 1 时，X1+x2= 1, X1X2 = 3,所 以(X1 x

12、2)2=(X1+X2)2 4x1X2= ( 1)2 4X ( 3) = 13.三、21.先将1移到方程的右边，同时将3x移到方程的左边，再化二次项的系数为1 ,2即移项，得2x2 3x = 1，化二次项系数为1，得x2 3x=丄，配方，得x2 -x+ -22242 2=+ 3 ，即 X 3 =，两边开平方，得 X = ，解得 X1= 1 , X2= .2441644222. 由新定义的法则，并注意先解决括号里面的，再进一步求解，可得到关于x的一元二次方程.即因为 a b= a2 b2，所以(4 3) x= (42 32) x= 7 x= 72 x2，所以 72 x2 =24，解得 x= 5.2

13、3. 设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，则根据题意，得 1+x+(1 + x)x= 81 ,即(1 + x)2= 81,解得 X1 = 8, X2= 10 (舍去)，而(1+X)3 = (1+8)3= 729 700.答：每轮感染中 平均每一台电脑会感染 8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过 700台.k24. (1)因为关于x的方程kx2+(k+2)x+= 0有两个不相等的实数根，所以= (k+2)24k4kX0，且kz 0,解得k 1，且kz 0,所以k的取值范围是 k 1,且k 0. ( 2)4k不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2+(k+2)x+ = 0的两根分别为X

14、1、X2，由根与系数4k 2111k 2关系，得 X1+X2 = , X1 x2=,又 一 + 一 = 0,贝U有一 =0,解得 k= 2.由(1)k4x1 x2k知，k= 2时，Av 0,即原方程无实解.所以不存在符合条件的 k的值.25. (1)在甲公司购买 6台图形计算器需要用 6X (800 20X 6) = 4080 (元)；在乙公司 购买需要用 75%X 800 X 6 = 3600 (元)v 4080 (元).应去乙公司购买.(2)设该单位买 x台，若在甲公司购买则需要花费x(800 20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%X 800x =600x元；若该单位是在甲公司花费7

15、500元购买的图形计算器，则有x(800 20x) = 7500,解得xi = 15, X2= 25.当x= 15时，每台单价为 800 20 X 15 = 500 440,符合题意，当 x = 25时，每台单价为 800 20X 25= 300V 440,不符合题意，舍去 若该单位是在乙公司花 费7 500元购买的图形计算器，则有600x = 7500，解得x= 12.5，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台26. (1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ, MN为两边，以矩形的边(AD 或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，x2+

16、2x= 20，解得X1=、2? 1，x2= 21 1 (舍去).因为 BQ+CM = x+3x= 4( /21 1) V 20，此时点 Q与点M不重合.所以x= ,21 1符合题意当点Q与点M重合时，由x+3x= 20，解得x=5，此时DN = x2= 25 20不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为,21 1. (2)由(1 )知，点Q只能在点 M的左侧，当点 P在点N的左侧时，由20 (x+3x)= 20 (2x+Q，解得* = 0 (舍去)，x2= 2.即当x= 2时四边形PQMN是平行四边形.当点P 在点N的右侧时，由20 (x+3x)= (2x+x2) 20，解得x1 = 10