第六章实数导学案

1、七年级数学下册第6章实数 导学案 班级 姓名课题 6.1平方根（1）第1课时学习目标1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根；3、会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点算术平方根的概念难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学习过程、温故知新:1、填空:12=，22=，32=，42=，52=，62=2、（ 1）若 x29则x；（2）若y216冲 ，则y253、（ 1）若 x29，且x0，则x；(2)若 x29，且 x 0，2 -2 5X 则、自主学习：1、阅读课本40页的“问题”：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法）若x为正方形的边长，a为正方形的面积

2、.填下表：a916361425x2、算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数 x叫做a的，a的算术平方根记为 .读作，其中a叫做.注：0的算术平方根是 0即.00.3、练一练：(1)：2=64,a 64的算术平方根是，即飞4(2)v2=0.25 , 0.25的算术平方根是，即 J025r(3)v2 1616,. 16的算术平方根是，即164949V494、思考:（1）一个负数有算术平方根吗？为什么？（2）在J a中的a0.（3） ja是一个数，即 a0.、合作交流：1、求下列各式的值：(1) ,81_ , (2) .,1_ , (3) . 9 , (4)、

3、0.01 , ( 5) . 32252、求下列各数的算术平方根：249，(2)| 自，(3)72，(4)耘，(541-b的绝对值为4，求a-b的值.3, 3a+b-1的算术平方根是 4，求a、b的值3、已知9的算术平方根为a,4、已知2a-1的算术平方根是四、巩固提高：1、求下列各数的算术平方根：(1) 196, (2) 0.04 , (3),642、计算下列各式的值：(1), 169 , (2 ). 0.0049 ,五、拓展提升：1、若,a 1 b 30，则 a2、若与j4 y互为相反数，则jxy的算术平方根为.六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、下列命题中，正确的个数

4、有 ()2(1) 1的算术平方根是1 ； (2)1的算术平方根是-1 ； (3) 个数的算术平方根等于它本身这个数是零；(4) -4没有算术平方根.A、1个 B 、2个C、3个D 、4个2、 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A、V X1 B 、. X1 Cx21D 、x 13、 若x是16的算术平方根，则 x的算术平方根是 .4、届的算术平方根是,3 2的算术平方根是.5、若一个数的算术平方根为其相反数，则这个数为 .八、 作业布置：P41练习1、2, P47习题1九、学后反思：七年级数学下册第6章实数 导学案 班级姓名课题 6.1平方根（2）第2课时学习目标1、通

5、过探究了解无限不循环小数的存在；2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法；3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律重点难点夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数，如.2、 3等.大小的探究过程；夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想学习过程、温故知新1、（ 1）若一个数的算术平方根是.5，则这个数是(2)44的算术平方根是9(3)正数1447的平方为 ，1的算术平方根为259(4)21.44的算术平方根为(5).81的算术平方根为，.0.04 =2、若,a 1 b 20 ,则 a二、自主学习1、阅读教材第41页的“探究一”，并完成下列问题：（1）有两个

6、边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大 的正方形？如果能得到，它的面积是多少？有几种拼法呢？（2） 若这个大的正方形的面积为2,则它的边长是多少？能用有理数来表示吗？探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题.2、阅读教材第41页的“探究二”，并完成下列问题:（1） J2在整数和之间，是一个无限不循环小数（2）写出三个像 2这样的无限不循环小数:3、阅读教材第43页的“探究”，并完成下列问题:（1）用计算器计算：0.0625，6.25，625，、 62500（2）归纳：被开方数扩大（或缩小） 、合作交流100倍，则它的算术平方根扩大（或缩小）1、已知.2.451.565，. 24

7、.54.950，贝245，“24502、请你观察思考下列计算过程:T12121 , J2111 ； v 111212321 , ,12321111由此猜想：.、1234567898 76543213、若,35的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值.4、写出所有符合下列条件的数:(1)大于一17小于11的所有整数;(2) 绝对值小于.18的所有整数.四、巩固提高:1、已知 52.236 ,0.50.7071 ,2、数2、.7、3的大小关系是()B.、7 v 3 v 2则.50A.、3v .7 v 2五、拓展提升：C.、2v 7 v 3 D、3v 2v、7观察：225器乎弋；3 10 10 *

8、103 3 10.猜想:5526六、课堂小结:七、达标检测:谈一谈自己的收获与疑惑1、9的算术平方根是，9的算术平方根是,.252242的算术平方根是2、若,31.732 ,则,300=,.30000=,0.0003=3、若、21.414 ,.a 1414，则 a4、比较大小：(1)v7 , ( 2;30017 , ( 3)J32.5、若-5的整数部分为a，小数部分为b，则a=置:八、作业布置：P44练习1、2, P47习题5九、学后反思：七年级数学下册第6章实数 导学案 班级 姓名课题 6.1平方根(3)第3课时学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符

9、号正确表示一个正数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.重点平方根的概念和求一个正数的平方根难点平方根和算术平方根的联系与区别学习过程、温故知新1、若,a 4 b 50 ,则 a b 2、 ,625的算术平方根是.3、若 x281，则 x .、自主学习1、阅读教材第44页的“思考”，并完成下列问题：(1) 如果一个数的平方等于 9,那么这个数是 (2) 填表：2 x19163649425x(3) 平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 .2、 平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a的或即：如果x2 a，那么x叫做a的，记作x .3、 开平方：求一个数的平

10、方根的运算，叫做 ，平方与互为逆运算三、合作交流1、求下列各数的平方根：(1) 81, (2) 1 ; (3) (-3) 2; (4) 0.49 (5) 0.0004 , (6) , (7) 121 , (8)256 .4101442、思考：(1)平方根的性质：正数有 个平方根，它们互为 ; 0的平方根是 ;负数.(2) 一个正数的平方根与算术平方根的区别是什么?3、求下列各式中的x值：(1) x21210 , (2) x 1 225.四、巩固提高：1、填空：(1) 若一个正数的算术平方根是 4，则它的平方根是 .(2) 的平方等于9，9的平方根是 ，9的平方根是 2、求下列各式的值:(1)

11、,36，496，( 4)323、已知2a五、拓展提升：1的平方根是 3，4是3a b 1的算术平方根，求 a 2b的值.1、一个正数x的两个平方根分别是 a 1和a 3，则aX的平方根2、已知 Ja 52? b 2，贝H a ，b 六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、判断下列说法是否正确：(1) 5是25的算术平方根()(2)25的算术平方根是5()(3)5是25的平方根()(4)25的平方根是5()(5)24的平方根是-4()(6)0的平方根与算术平方根都是0 ()2、如果一个正数的一个平方根为4，则另一个平方根是.3、4一的算术平方根是9，平方根是4、若JX 7，则x

12、,x的平方根是5、如果一个正数的两个平方根为a 1和2a 7 ,则这个正数为八、作业布置：P47练习2、3, P47习题3、8九、学后反思：课题 6.2立方根第4课时学习目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别.重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别学习过程一、温故知新1、算术平方根等于它自身的数是2、平方根等于它自身的数是3、算术平方根等于平方根的数是4、寸25的平方根是25、 若 x 19，则 x.二、自主学习1、阅读教材第49页的“问题

13、”，并完成下列问题：（1）要制作一种容积为 27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是（2）若 x327，则 x.（3）若 x327，则 x.2、 立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的或即:如果x3 a，那么叫做的立方根，记作x，Va读作，其中a叫做，3叫做3、 开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算4、阅读教材第49页的“探究”，并完成下列问题：立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是5、阅读教材第50页的“探究”，并完成下列问题：（1）每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（2）互为相反数的两个数的立方根（3） aa

14、 .（4） 歸a3a.6、阅读教材第51页的“探究”，并完成下列问题：（1）用计算器计算：*8，勺0.008，*8000.（2）归纳：被开方数扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根扩大（或缩小）、合作交流1、求下列各式的值：(1) 3 64 , (2)8，（ 3）273064，( 4)炫，（5）屮2|2、求下列各式中x的值:(1) X327，3(2) X 1四、巩固提高:1、 求下列各式的值：（1） 3 125，（2） 3： 216，（3） 3 3：.2、比较3、4、3.50的大小.五、拓展提升：1、 已知Ja3 64 |b3 27| 0，则a b b的立方根是 .2、 已知x 2的平方根是

15、4 , 2x y 12的立方根是4，求x y x y的值.六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑.七、达标检测：1、判断正误：（1） 任何数的立方根只有一个；（）（2） 如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 ；（）（3） 一个数的立方根不是正数就是负数.（）（4）- 64没有立方根.（）2、填空题：(1)125的立方根是，封125的立方根是(2)1的平方根是，立方根为，算术平方根为(3)平方根是它本身的数是，立方根是其本身的数是(4)V 8 2的平方根为,勾512的立方根为3、下列等式正确的是（）A、3164 = 4 B 、土 64 =4 C、 382| D 、 v |八、作业布置：

16、P51练习1, P51习题1、3、5九、学后反思：课题 6.3实数（1）第5课时学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解数轴上的点与实数一一对应关系，能用数轴上的点来表示无理数重点理解实数的概念难点正确理解实数的概念学习过程一、温故知新1、有理数的两种分类：有理数有理数2、 把下列各数化成小数的形式（可用计算器），你有什么发现？-53271193、 -、-、-、254911归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式：反过来，任何小数或小数也都是有理数.3、下列各数中，哪些是有理数？3.14、8、-6、-、晶、0.121212 、0.1010010001 、-5 .3二、

17、自主学习知识点一：实数阅读教材第53页的“探究”，并完成下列问题：1、 我们知道：0.1010010001、都是无限不循环小数，而用计算器计算可知：46、-V5也是无限不循环小数，属于开方开不尽的数.请写岀二个开方开不尽数：2、 无理数：小数叫做无理数.无理数包括正无理数和负无理数.注：无理数一般有二种形式：（1）有一定规律，但不循环的无限小数；（2）含有圆周率的数；（3）开方开不尽的数.3、 实数的定义：和统称实数.4、实数的两种分类：或实数实数七年级数学下册第6章实数 导学案 班级姓名知识点二：实数与数轴上的点一一对应关系 阅读教材第54页的“探究”，并思考下列问题:1、无理数是如何用数轴

18、上的点表示的？2、无理数 2是如何用数轴上的点表示的?3、归纳：与数轴上的点就是对应的.来表示；反过来，数轴上的_(1) 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，(2) 对应的含义是：每一个实数都可以用数轴上的 都是表示一个实数知识点三：实数大小的比较： 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数三、合作交流 把下列各数填入相应的集合内：.121、1.121221222122221 222 1、一 3、0、3.1415、3、：2 、7有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：四、巩固提高：把下列各数填入相应的集合内：3 8、3、 3.142、383 2、0.20200

19、20002 、1.414、 0.1010101 、0.303003.7实数不是有理数就是无理数； 无理数是无限小数；()两个无理数之和一定是无理数； 所有的有理数都可以在数轴上表示,)B对应 I置:( 反过来,数轴上所有的点都表示有理数对应正有理数集合：负有理数集合：正无理数集合：负无理数集合：五、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑六、达标检测：1、判断下列说法是否正确：(1)(3)(5)(6)2、下列命题中正确的是(A、有理数是有限小数C数轴上的点与有理数一七、作业布置：P56练习1, P57习题1、八、学后反思：(2)无限小数是无理数；(4 )带根号的数是无理数；(、无限小数是无理数D 、

20、数轴上的点与实数2七年级数学下册第6章实数 导学案 班级姓名课题 6.3实数第6课时学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数、倒数和 绝对值；2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算重点难点在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值 简单的无理数计算学习过程、温故知新：1、实数的分类:实数2、把下列各数填入相应的集合内:、3 5、64、0.6、9、3、0.13有理数集合:;无理数集合:整数集合:分数集合:实数集合:、自主学习：阅读教材第54 “思考”56页，并完成下列问题:1、的相反数是的相反数是；0的相反数是归纳：实数a的相反数是2、一个正实数的绝对

21、值是；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是即:0)0)0)(a(a(a3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且 及可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.三、合作交流：1、计算下列各式的值：（1）.3,22 ；2、求下列各式中的 x值：3（1）x|- ；（ 2）2四、巩固提高：1、下列各式错在里？2 1（1）3下列说法，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数；（3）无理数与无理数之积是无理数；A、1 个B、2 个C、 下列实数中是无理数的为（）A 0B、 3.5C、 23 9 丄3(2) .

22、323 .3 ；(3) x 13.3 9 ；( 2)12 彳 1 、2 ；（3）寸51 452、计算（结果保留两位小数）（1）53、计算：（1） 23.2 ；(2)2 ；(2)22b c在数轴上的位置如图所示,五、拓展提升：1、已知实数a2c化简：a b2、求满足x 4、3的整数x的值.六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑 七、达标检测:1、1%;，2的相反数是 ，绝对值是 （2）有理数与无理数之积是无理数; （4 ）无理数与无理数之积是无理数3个 D 、4个D、94、计算:(1)1.7（3） 1.4 运| ；（ 4） |3.14八、 作业布置：P56练习2、3、4，P57习题3、5、6九、

23、学后反思：课题 6小结与复习（1）第7课时学习目标1、进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质；2、能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式；3、增强用类比的方法分析问题的能力.重点难点平方根、立方根的性质和运算几种基本公式的掌握学习过程、知识点回顾：知识点一：算术平方根1、算术平方根的定义：如果x2的算术平方根记作2、练习：169的算术平方根是（3、4、A 13 B、-13 C13 D 、 1692,a的双重非负性:练习：（1）在式子（2）已知y知识点二：平方根1、平方根的定义：如果（1）被开方数a0 ； ( 2) J a0 .、.x 3中X的取值范围是5 x 3，则 xy

24、x2那么的平方根.记作2、平方根的性质：（1）负数3、练习：（1）（2）正数有.个平方根，且互为（2） 0的平方根是；（3）(3)49的平方根是，算术平方根是判断下列各数是否有平方根：42，0，说出下列各数的平方根：5|，请，0.81， (4)若 x22250，则 x169，则 x知识点三：立方根1、立方根的定义：如果x3a ,那么是的立方方根.记作2、立方方根的性质：（1）正数的立方根是 根是数.数；（2）0的立方方根是；（3）负数的立方七年级数学下册第6章实数 导学案 班级 姓名3、练习：（1）填空:3 125,383(2)在式子x 2中x的取值范围是(3)27，则 x知识点四：几个基本公

25、式1、 a2，3、3 a3思考： a2 .二、合作交流：1、 填空：.7 2 ,20152 , 3 27 .2、若a 22 a 2，则 a；若 a 2 22 a，则 a3、 已知a是一个正数的一个平方根，则这个正数的平方根是 .4、已知 柘的平方根是 3，则a .5、若a是 3 2的平方根，贝U 3 a等于（）三、拓展提升：已知 1 a 3,化简：a 1 2 a 3 2 .四、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑.五、达标检测：1、化简：4,、422、49的平方根是,81的平方根是24的算术平方根是3、屈的立方根是,3 512的立方根是,射64的平方根是4、下列各式正确的是（)衬A3 23B10

26、010C、5D262 1 02 26 1 0 1 6425、若a0，贝U a的立方根是（)A3 aB 3 aC；、3 aD、3a六、作业布置：P61复习题14七、学后反思:课题 6小结与复习（2）第8课时学习曰标1、准确掌握数的开平方、开立方运算；2、充分理解实数的概念和分类；3、增强学生学习目标进行实数运算的能力.重点数的开方运算和实数的概念难点实数的计算学习过程、温故知新：21、算术平方根的定义：如果 x a x_0，那么是的算术平方根.记作2、平方根的定义：如果x2 a ,那么是的平方根.记作3、平方根的性质:(1)正数有个平方根，且互为；（2） 0的平方根是；(3)负数4、立方根的疋义:如果3那么是x a ,的立方方根.记作5、 立方方根的性质：（1）正数的立方根是 数；（2）0的立方方根是 ；（ 3）负数的立方根是数.6、几个基本公式： a 2 a0 , J