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1、 从课本的一道例题谈起 青岛市崂山区第三中学王昌涛 1. 写在前面 亲爱的同学们，在学习本节课时相信大家对例题的印象是非常深刻的，原因在哪里呢? 让我们再来回顾本节课的例题 例1如图1,四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求： 对 图1 角线AC的长度；菱形ABCD勺面积. 解: (1):四边形ABCD是菱形， ACL BD,即/ AED=90， 1 DE BDX 10=5 (cm) 2 在Rt ADE中，由勾股定理可得： AE 一苗De、132一5212(cm). AC=2AE=Z 12=24(cm). (2) S 菱形 ABC= S ABD+ S CBD 1

2、=2X SaabD=2X X BDX AE 2 =BDX AE=1(X 12=120(cm2). 2. 一类四边形面积求解的方法 相信同学们完成例题后都会对菱形面积的处理感觉非常妙，对于这种解题的技巧你是 笑而过，还是让你陷入了沉思呢？今天就让我们一起深入探讨一类图形的面积求解问题。 通过本节课的学习我们知道菱形的面积不仅可以用底乘以高来求，而且知道菱形的面 积等于对角线乘积的一半.即如图1所示： S菱形ABC= 2 仔细分析上述的证明过程我们会发现，我们日常生活中常见的风筝的形状即“筝形”也 是可以用这种方法求解的 D 图2 例2如图2,四边形ABCD1我们常见的风筝的图案，其中对角线 BD

3、长为20cm AC长为 40cm AC垂直平分BD垂足为E,求筝形ABCD勺面积. 解析：由已知：S 四边形 ABC= S AABD+ S CBD =丄 X BDX AE+1 X BDX CE 2 2 11 =-X BDX (AE+CE)=丄 X BDX AC. 22 我们发现这个结论对于筝形依然成立 那么到底满足什么条件的图形可以通过这种方法求面积呢？仔细观察不难发现，只要四 边形的对角线互相垂直我们就可以利用这一结论求解 . 例3如图3,四边形ABCD勺对角线AC BD互相垂直，其中对角线 BD长为20cm, AC长 A 图3 为15cm垂足为E,求四边形ABCD勺面积. 解析：通过上述求解过程，同学们应该能求出结果为 研究到这里，我们可以得出一个结论: 结论1 ：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 3. 普通四边形面积求解的拓展 通过结论1的研究对于普通的对角线不垂直的四边形的面积的求解能不能有什么启示 呢？下面让我们一起来研究. 如图4所示四边形ABCD勺对角线BD长为20cm根据前面三个例题的求解方

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