新课标下数学史在数学教育中的作用

1、新课标下数学史在数学教育中的作用摘要 数学史知识是数学教师知识结构中必不可少的一部分,数学史中蕴涵哲学、数学思想、数学方法论等,数学史在数学教育中有至关重要的作用。在数学教育中以数学史为背景渗透数学思想,展示数学方法,对学生进行辩证唯物主义教育,是我们要认真研究的问题。关键词 数学史 数学教育 课程改革 兴趣 审美数学史是数学产生、发展的历史：苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，它常常指示我们在学校教学中形成和发展这些概念、方法、语言的途径。“数学教师若能把自己教的东西的来龙去脉都搞清楚了，对他们在数学中增强科学性、启示性，系

2、统性及趣味性都将起到很大的作用。在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、 数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学 、遥感、ct技术、天气预报等)，这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面

3、：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。数 学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。本文就数学史与数学教学中之间的关系，发表几点意见。一、数学史知识是数学教师的必要修养。1、知道数学概念和理论的来龙去脉就更面地了解数学。如同学们常常提出方程为什么不方？为什么说虚数不虚？先有负数还是先有实数？作为数学教师对这些问题应有一个清晰

4、的了解和回答。学习数学史，就能领会学生学习困难，解决这些问题。作为数学教师,如果不熟悉学科的历史,不具备哲学、数学史、数学方法论、数学基础、数学思想等多方面的知识,孤立地、自我封闭地谈论数学教育,就教材论教材,就知识论知识,为上课而上课,为解题而解题,无疑只会窒息数学教育中的一切创造因素,使数学教育走入死胡同。而对于学习数学的学生来说,通常开设的一些课程所介绍的是一些似乎没有什么关系的数学片段,它使人产生一种幻觉,数学家们几乎理所当然地从定理到定理,数学家能克服任何困难,并且这些课程完全经过锤炼,已成定局。学生被湮没在成串的定理中,特别是当他正开始学习这些课程的时候。但历史可以提供整个课程的全

5、貌,不仅使课程的内容互相联系,而且使他们与数学思想的主干也联系起来。通过数学史学习,揭示数学知识的过程,也是渗透数学思想,展示数学方法,进行辩证唯物主义教育的过程。2、数学史知识是数学教师的必要修养。提高数学教育的质量,教师不仅要有足够深、广的知识,还要对数学的产生、发展的历史背景有全局性的了解和把握,对数学内容本质的内在联系有一定的认识。事实上,数学概念的原型,数学方法的背景都是教师备课时必须优先考虑的问题。例如在数概念扩展的教学中,“负数”概念的引入,关键是揭示它产生的背景,即自然数的产生解决了“多”和“少”的问题,零的产生解决了“有”与“无”的问题,而象“卖出”与“买进”、“增加”和“减

6、少”、“上升”和“下降”等一系列表示“相反意义”量的问题又如何表示呢?这样就使学生清楚地理解了“负数”引入的必要性与合理性。美国的教授说:“现在的根,深扎在过去,而对于寻求理解现在之所以成为现在这样子的人们来说,过去的每一事件都不是无关的。”也就是说,数学史上的每一成就,都对今天的数学有影响的。二、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径。1、更深刻、更全面地了解数学史,有助于学生对数学的概念和理论的理解。严格来说,要把握数学某一内容的真实含义,获得深刻的理解,只有结合对这些内容的历史考察,才能有清晰完整的知识。如学生常常提出方程为什么不方？为什么说虚数不虚？先有负数,

7、还是先有实数？先有对数,还是先有指数？为什么负数、无理数难学？作为数学教师若想对这些问题有清晰的了解并对学生的提问给予解答,学习数学史,将有助于解决这些问题。2、历史事故常常富有教育意义，它可以增加学习兴趣，启发同学爱好，激励同学勇攀数学高峰。数学是一门既古老又生命力很旺盛的学科,它充满着无穷的奥秘。自古以来它以其特殊的魅力,深深吸引着千千万万的人,无论是过去,还是现在,许许多多有志之士,为它的发展献出了毕生的精力。这许许多多的畴人略传,正是我们丰富课堂教学,培养学生创造性的探索精神,以及坚持不懈攀登科学高峰的勇气的好教材。我国著名的数学家陈景润,他的研究课题哥德巴赫猜想,已经走在世界前列。但

8、他的雄心壮志,却是在念中学时树立的,老师给他们介绍了哥德巴赫猜想,激励了他立志要摘“皇冠上的宝珠”，经过多年奋斗,终于取得了可喜的成就。如果我们的教师能做到:讲勾股定理时,介绍一下周髀算经及赵爽（世纪）的注解及其证明方法,顺便提一提毕达哥拉斯（约公元前年,古希腊人）;讲棱锥体积公式时,介绍刘徽（世纪）的体积理论“邪解立方得两堑堵”、“邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖”;讲解圆周率时,介绍祖冲之（世纪）的祖率;讲对数时介绍苏格兰数学家纳皮乐（）;讲解析几何时介绍法国大数学家笛卡儿（）如何创建解析几何;讲解三角函数的正弦曲线时,介绍法国数学家洛拜尔瓦的旋轮线等等那或许在不久的将来,会产生又一个陈景润式

9、的数学家。3、增强审美意识、培养创造能力。我国当代数学家徐利治教授指出:“数学教育与教学的目的之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,也有利于增长他们的创造发明能力。”这就是说在数学教育中应遵循美的原则使学生更好的感知理解数学的美。在学习的历程中潜移默化,陶冶情操,执迷于对数学的探究,充分发挥在数学方面的创造性潜能。谈到数学美,多数人要问:“数学美吗?”回答是肯定的。具体的讲,美感有各种表现形态,如优美、壮美、滑稽、幽默、悲剧美感等等。而数学的美感的基本形态是和谐与奇异。在整数论中就存在许多珍奇的数与数的性质,例如,6174就是一个。任你随便给定一个四位数

10、,例如1234,然后把这个数中的各位数字分别按照递减与递增的次序从新排列,得到这四个数字组成的四位数中最大者4321与最小者1234,最后把它们相减,得4321-1234=3087,对3087继续施行上述手续,得到8730-378=8352,8532-2358=6174。事实上,无论以怎样一个四位数开始,只要它的数字不完全相同,运用上述手段至多7次,就会得到6174,这个数隐含的奇异性美因使我们在“想象中引起一点乐趣”,“使心灵感到一种愉快的惊奇”,即奇异的美感。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创作欲,有效的培养了学生的审美创造能力。4、总结经验教训,探索发展规律,指导当前工作,预测未

11、来进程。我国自古以来就非常重视历史,“前事之不忘,后事之师也。”介绍点数学史可以帮助我们的学生了解历史资料,开拓思维,明确已知,探索未知。我国数学家吴文俊自年起研究用计算机证明几何定理,吴先生自己说,他是受到宋元时期的大数学家朱世杰（世纪）、李治（年）等人“天元术”的影响和启发搞起来的。中学平面几何课本提到的著名的西摩松线,在西摩松之前四百多年空耗许多人脑汁而不得证。数学史家们认为,如果研究数学史,很可能不至于拖余年。故德国数学大师高斯（）说:“要多研究欧拉（,瑞士人）”是有深刻的哲理的。5、发爱国热情、提高民族责任感。青少年接受教育的过程也是一种思想情感的再创造的过程。在这种思想感的形成过程

12、中必须以各种各样的形象化、强烈的方式诉诸与青年人的感官,以便他们形成正确的人生观和世界观。数学教学同样面临着这一艰巨的任务。这就可通过给学生讲述数学发展史的过程,说明中国的近现代数学为什么如此落后,为什么中学和大学的数学知识大部分都是外国人提出的。以便学生在青少年时期就形成一种深沉的民族忧患意识,唤起他们的奋发感,点燃起他们心中的民族责任感和历史紧迫感,使他们永远保持在高昂亢奋的状态,为中国民族的早日腾飞贡献自己的光和热。当然,我国的数学成就也有着辉煌的历史,并一度走在世界前列,这是无可置疑的。对于古人取得的优秀成果和对人类所做的贡献,教师根据数学内容必须让学生知道这些。这样会增强学生的民族自

13、豪感、自尊心和自信心。如立体几何的祖恒原理,首先是由我国古代数学家祖冲之、祖恒父子二人提出的,因此叫祖恒原理。而西方则称之为卡瓦列利公理,认为是意大利数学家卡瓦列利先提出的。究竟是谁先呢?有关史料显示:“祖冲之生活年代是公元429-500年,祖恒的生活年代虽无记载,但拒已有材料可知,其数学活动大约是在公元5世纪和6世纪。卡瓦列利却生活在1595-1647年之间。白纸黑字,铁证如山,谁先谁后,不辩自明。无疑使学生思想上受到激励,产生自豪感,捍卫了民族尊严。总之,为了适应现代教育的需要,在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事,能够激发学生对相关内容产生好奇心,活跃课堂气氛,调动学生学

14、习数学的积极性。数学史既是数学的一个分支,又是科学史的一个分支。它以数学这门科学产生、发展的历史作为研究对象。掌握数学发展的历史乃至数学的各个分支学科发展的历史对于每个数学工作者而言都是必要的。对于讲授高等数学的教师来说,只有掌握一定的数学史知识,才能将该课讲活讲透。将数学史应用到高等数学以及整个数学教育中,将会使数学教育从枯燥乏味的框架中走出来,变得生动、活跃。当然,若是将数学史知识生搬生套地应用在数学教育中,不但起不到积极的为数学教育服务的作用,反而会增加数学教育的负担。从数学史是数学的一个分支这个角度来讲,数学史应该忠于历史的原貌,不应该有半点主观臆断。但是在将数学史应用到数学教育的过程中,特别是在介绍有关数学