【走向高考】2013年高考数学总复习8-8曲线与方程(理)但因为测试新人教B版

1、【走向高考】2013年高考数学总复习8-8曲线与方程（理）但因为测试新人教b版1.已知椭圆的焦点为 r、f2, p是椭圆上一个动点，延长 f1p点q使| pq = | pe| ,则动点q的轨迹为（）a.b.椭圆c.双曲线一支d.抛物线答案解析|qf| =|pf| +|pq=|pf| +|pf2|=2a,，动点q的轨迹是以fi为圆心，2a为半径的圆.2.（2010 重庆一中）已知平面上两定点 a b的距离是2,动点m满足条件ma mb= 1,则动点m的轨迹是（）a.直线b.圆c.椭圆d.双曲线答案b解析以线段ab中点为原点，直线 ab为x轴建立平面直角坐标系，则a( 1,0),r1,0),设 m

2、x, y),. ma mb= 1,( - 1 -x, - y) - (1 - x, y) = 0, .x2-1+y2= 0,故选 b.3. (2011银川一中二模）方程x1lg（x2+ y2-i）=0所表示的曲线图形是用心爱心专心12答案解析原方程等价于ix10x2+y2-10或x- 1 =0 .x2+y2 = 2(x1)或 x=1(yw0),故选d.4.过椭圆x + y=1内一点r（1,0）作动弦mn则弦mn中点p的轨迹是（ 94a.圆b.椭圆d.抛物线c.双曲线答案b解析设 mxi,yi),n(x2,y2),p(x,y),则4x1+9y2=36,4x2+9y2=36,相减得 4(xi +

3、x2)( xi x2) + 9(yi + y2)( yi-y2)= 0,将 xi+x2 = 2x, yi+y2=2y曰=占代入可知轨迹为椭圆.5.平面a的斜线ab交a于点b,过定点a的动直线l与ah直，且交a于点g则动点c的轨迹是（）a.一条直线b, 一个圆c.一个椭圆d.双曲线的一支答案a解析 过定点a且与ab垂直的直线l都在过定点 a且与ab垂直的平面 3内，直线l与a的交点c也是平面a、3的公共点.点c的轨迹是平面 “、3的交线.6. （2011 天津市宝地区质量检测）若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是x22椭圆万+ y2= 1短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为

4、1,则该双曲线的方b. y2-x2=1d.y2-x2=14程为()a. x2-y2= 1x22c.4y=1答案bx22解析.椭圆+y =1的短轴端点为（0, 1）,离心率e1= -= -t-. a 2，双曲线的顶点(0, 1),即焦点在y轴上，一 、 c 一一且 a=1,离心率 e2= a= 2j2,c= 22, b=1.所求双曲线方程为 y2-x2=1.故选b.227. f1、f2为椭圆* +11的左、右焦点，a为椭圆上任一点，过焦点f1向“af2的外角平分线作垂线，垂足为d,则点d的轨迹方程是 .答案x2+y2=4一 一， , 一，11解析延长fq与f2a交于b,连结dq 可知 | dq=

5、2|f2bi=2(| af| + | ae|)=2,动点d的轨迹方程为x2+y2=4.8. (2011 聊城月考)过点r1,1)且互相垂直的两条直线11与12分别与x、y轴交于ab两点，则ab中点m的轨迹方程为 .答案x+y-1=0解析 设 11： y1 = k(x1),则 12： y-1 = -1(x-1), 1 1与 x 轴交点 a(1 1, 0), kk12与y轴交点1_,b(0,1 +-),设 ab中点 mx, y),则 kx=2i+k,消去k得，x + y-1 = 0.9. (2011 宿迁模拟)已知两条直线11： 2x3y+2=0 和 12： 3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半

6、径都动)与11、12都相交，且11、1 2被圆截得的弦长分别是定值 26和24,则圆心 的轨迹方程是.答案(x+1)2 y2=65解析设p(x, y),动圆半径为r, p至ij 1 1, 12的距离分另1j为 d、d2,由题意知d2 + 169= r2=d2+144, . d2d2=25,即取2y + 3 2132x-3y+2132- = 25,整理得，(x+ 1)2-y2=65.10. (2011 新课标全国理，20)在平面直角坐标系中 xoy中，已知点在直线y= 3上，m点满足mw oa ma ab- mb- ba m点的轨迹为曲线 c(1)求c的方程;(2) p为c上的动点，1为c在p点

7、处的切线，求 o点到1距离的最小值.解析(1)设 mx, y),由已知得 rx, 3).又 a(0, 1),所以 ma= ( -x, - 1-y), m生(0, -3-y), ab- (x, 2). 再由题意可知(maf mb a氏0,即(一x, 42y) (x, 2) =0.所以曲线c的方程为y=1x22.4(2)设 rx。，yo)为曲线 c: y= 4x2-2 b一，11因为y = 2x,所以i的斜率为2xo. 1因此直线l的万程为y-yo = 2xo(x-xo),2即 xox2y+2y。一 xo= 0._2|2y。一 xo|1 2所以o点到l的距离d版 .又yo=4x22,所以d=12,

8、 2x0+41x2+4 + f 2 vs2.山。+4)当x0=0时取等号，所以 o点到l距离的最小值为2.能力拓展提局、八=，一1. ,11.正方体abcd- abgd的棱长为1,点m在ab上，且 am=a，点p是平面abcdt 3的动点，且动点 p到直线ad的距离与点p到点m的距离的平方差为1,则动点p的轨迹是（）a.圆b.抛物线c.双曲线d.直线答案b解析由p向ad作垂线垂足为n,由题意知| pn| 2+ 1 | pm 2= 1,.|pn = |pm,即动点p到直线ad的距离等于动点 p到点m的距离，点 p的轨迹是 抛物线.12. （2011 天津模拟、深圳模拟）设圆（x+1）2+y2=2

9、5的圆心为c a（1,0）是圆内一定 点，q为圆周上任一点，线段aq勺垂直平分线与 cq勺连线交于点 m则m的轨迹方程为（）a.24x2124y254xb.21 +24y25c.14x2254x2d.五+1答案d解析m为aqii直平分线上一点，. .|am=| mq .|mc+| ma = |mc+| mq = |cq=5, （5| ac），m点轨迹是以a c为焦点，长轴长为 5的椭圆,5皿 222 21.a=5, c= 1,贝u b = a c = -4-, 4x2 4y2，椭圆的标准方程是25=1.13. （2010 浙江台州）在一张矩形纸片上,画有一个圆（圆心为q和一个定点f（f在圆外）

10、.在圆上任取一点 m将纸片折叠使点 m与点f重合，得到折痕 cd设直线cd与直线om 交于点p,则点p的轨迹为（）a.双曲线b.椭圆c.圆d.抛物线答案a解析由 o汽。于 m可知 |po | pf =|po |pm=|om3）解析如下图，|ca | cb = |ae | bf = | ad | bd = 63). 91615. (2011 西安模拟)已知定点a(0, 1),点b在圆f： x2+(y-1)2= 16上运动，f 为圆心，线段 ab的垂直平分线交 bf于p.(1)求动点p的轨迹e的方程；若曲线 q x2-2ax+y2+a2=1被轨迹e包围着，求实数 a的最小值；._ _一 2-(2)

11、已知m2,0) , n2,0),动点g在圆f内，且满足| mg i ng = | og(o为坐标原点)，求mg ng勺取值范围.解析(1)由题意得| pa = i pb. .|pa + | pf =|pb + 1 pf = 4|af =2, 动点p的轨迹e是以a、f为焦点的椭圆. 22设该椭圆的方程为-2 + b2= 1(ab0),则 2a= 4,2 c= 2,即 a= 2, c= 1,故 b2= a2 c2= 3, 22，动点p的轨迹e的方程为4+3=1,x2- 2ax+y2+ a2= 1 即(x a) 2+y2= 1, 曲线q是圆心为(a, 0),半径为1的圆.而轨迹e为焦点在y轴上的椭圆

12、，其左、右顶点分别为 (一43, 0), (v3, 0).若曲线q被轨迹e包围着，则3+1 av3-1,二. a的最小值为一 43+1.(2)设 g(x, y),由 |mg- |ng = |og2得：-x+ 22+ y2 , . -x-2_2+ y2 = x2+ y2.化简得 x2-y2=2,即 x2=y2+2,mg ng= (x+2, y) - (x-2, y)= x2+y2-4=2(y2-1). 点 g在圆 f: x2+(y1)2=16 内，x2+(y1)216, .0(y-1)216? 3y5? 0 y225,.-22( y21)48 , .mg ng勺取值范围是2,48).*16.已知

13、直线 l: y=kx+b,曲线 m y=|x2-2|.(1)若k= 1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；(2)若b=1,直线与曲线 m的交点依次为 a, b, c, d四点，求|ab+|cd的取值范围.解析(1)分两种情况：1)当一平。y/2、y = kx + 1得 x2- kx 3= 0,则有：|ad = /tt1k2+2，且-乎wkw乎.；y= -x2+lx|/2,y= kx+ 1得 x2+ kx- 1 = 0,则有：| bc = k2+ k2+4 ,且 ke r.所以 | ab +1 cd = | ad | bcr k2+k2 + 12 7 k2+k+i_8 , k2+ 1k

14、2+12+ . k2 + 42 2.1则 y=7 t + 1 t + 12 yj t + i t+4 , 0t 2是增函数,所以，yc 2m一2,木).ktk备选题库1.方程(x2 y2- 1)0解析原方程等价于x2 y2 1 = 0|x一 y - 1 10或x y 1 = 0,前者是双曲线位于直线下方部分，后者为直线，故选 b.2. （2010 华北师大附中模考 ）已知点心的轨迹s的方程为（）a. y2=2xc. y2= 4xa(2,0) , b、c在 y 轴上，且 | bq=4, abc#b. x2+y2=4 2 d. x = 4y答案c解析设ab。卜心为g(x,y),b(0 ,a),q0

15、,a+4),由g点在bc的垂直平分线上知 y = a+2 |ga2=i gb2,(x-2)2+y2 = x2+(y-a)2,整理得y2=4x,即点g的轨迹s方程为y2= 4x.3.如下图，正方体 abcd- abcd中，点p在侧面bccb及其边界上运动，并且总保持api bd,则动点p的轨迹是（）a.线段bcb.线段bcc. bb中点与cc中点连成的线段d. bc中点与bg中点连成的线段答案ae. 析 设r、p2为p的轨迹上两点，则 aplbd,aplbd. . apa ab= a直线ap与ab确定一个平面 色 ,与面bccb交于直线 p1p2,且知bd，平面色 ,，pip2bd,又bd在平面

16、bccb内的射影为 bc,，rp2，bc,而在面bccbi内只有 bc与bc垂直, .p点的轨迹为bc.4. （2010 瑞安中学）一个圆形纸片的圆心为 q f是圆内一个定点，m是圆上一个动点， 把纸片折叠使得 f与m重合，然后抹平纸片， 折痕为cd设cd与om勺交点为p,则p点的 轨迹是（）a.圆b.椭圆c.双曲线d.抛物线答案b解析由条件知，点 p在线段mf的垂直平分线上，故| pm = | pf , | pm +1 po = |om,i pf + 1 po = |om, 点 f在。内，. | om| of,又| om为。o的半径为定值，故点 p的轨迹是以f, o为焦点的椭圆.5. （20

17、11 青岛模拟）圆o x2+y2=16, a（ 2,0） , r2,0）为两个定点.直线l是圆o 的一条切线，若经过 a、b两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点的轨迹是（）a.双曲线c.抛物线答案b解析设抛物线的焦点为 f,因为a b在抛物线上，所以由抛物线的定义知， a、b到f的距离ar bf分别等于a b到准线l的距离ambn过o作opl l,由于l是圆o的一条切线，所以四边形 amnb1直角才形，op是中位线, 故有 |af +| bf = |am+| bn = 2| op=84=| ab.根据椭圆的定义知，焦点 f的轨迹是一个椭圆.6. (2010 河北正定中学模拟)已知a、b分别是直线y=13x和y= 13x上的两个动 33点，线段ab的长为28 p是ab的中点，则动点 p的轨迹c的方程为 .林生x2 2答案9+y=i解析设 rx, y) , a：x1, yi), b(x2, y。.rx1+x2p是线段ab的中点，)2yi+ y2y= 亍. a b分别是直线y = (x和y=半x上的点,xi-x2= 2，3y代入中得，22/3yi-y2= 3 x又 | ab =2 3,(xi-x2)2+(yi-y2)2= 12. 12y2