【走向高考】2013年高考数学总复习7-3推理与证明课后作业新人教A版

1、 【走向高考】 2013 年高考数学总复习 7-3 推理与证明课后作业 新人教 a 版 1.(2011 江西文，6)观察下列各式：72=49,7 3=343,7 4=2401 ,，则72011的末两位 数字为 ()a 01b 43c 07d 49 答案 b解析75=16807,7 6= 117649,又71=07,观察可见7n( n c n)的末二位数字呈周期出现，且周期为 4，2011=502x4+ 3,72011与73末两位数字相同，故选 b.2.设 a、b、cc r+, p= a+b-c, q= b+c-a, r= c+ a-b,则“ pqr0” 是 “ p、q r 同时大于零”的()a

2、.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件 答案 c解析 首先若p、q r同时大于零，则必有pqr0成立.其次，若pq0,且p、q r不都大于0,则必有两个为负，不妨设p0,q0,即a+ b-c0, b+c-a0,b0 与 bc 点矛盾，故p、q r都大于 0.3将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8910 11 12 131415 16则在表中数字2010 出现在 ()b.第45行第75列d.第45行第74列a.第44行第75列c.第44行第74列 答案 d解析 第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1 + 3+5+ （2n1） = n2. = 442

3、 = 1936,45 2=2025,且 19362010 , 2010 在第 45 行.又 2025 2010= 15,且第 45 行有 2x 45 1 = 89 个数字，2010 在第 89 15= 74 歹u, 选d.4.（文）（2011 绍兴月考）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：101 4916图2他们研究过图1中的1,3,6,10 ,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的1,4,9,16 ,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是 正方形数的是（）a. 289 b . 1024 c . 1225 d , 1378答案c解析 将三角

4、形数记作 an,正方形数记作 bn,则a = 1+2+ n=nn2r-, bn = n2,由于 1225 = 352=蚣一2,故选 c.（理）（2011 咸阳市高考模拟考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”，而把 1,4,9,16 ”可这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）4=1+39=3+616=6+10 13=3+10; 25= 9+16; 36=15 + 21; 49=18+31; 64 = 28+36.a.b . c . d .答案c解析这些“

5、三角形数”依次是 1,3,6,10,15,21,28,36,45,且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15+ 21 = 36,28 +36 = 64,只有是对的.5.(文)(2010 曲师大附中)设八801勺三边长分别为 a、b、c, 4abc勺面积为s,内,一，2s切圆半径为r,则r = -7;类比这个结论可知：四面体s- abc勺四个面的面积分别为a+b+cs、s2、&、s4,内切球的半径为r,四面体s- abc勺体积为v,则r =()v2va. s + s2+s+sb. s + &+s3+s3v4vc.s + &+s+sd.s + &+s+s答案c解析设三棱锥的内切球

6、球心为o,那么由 vj-abc= v abc+ v)sab+ vo sac+ v)sbc,即 v= (sr + g&r + ；&r + ；&r, 3333广3v可得r =9 1 s + s2+s3+s4.(理)(2010 辽宁锦州)类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函叱ax a xax+a x 一一+ 石一代, 口数，s(x) =一2，ax)=2，其中a，且aw 1,下面正确的运算公式是() s(x+y) = s(x)c(y)+qx)s(y)； s(xy) = s(x)c(y) qx)s(y); qx+y) = c(x)c(y) s(x)s(y)； qxy) = c(x)c(

7、y)+s(x)s(y).a.b . c . d .答案d解析实际代入逐个验证即可.如 s(x)c(y)+qx)s(y)ax - a x ay+ a-ytax+ a-x ay- a-yx y) =4(2ax + y-2a x y)=ax+y- a2x+ y=s(x+y),故成立.同理可验证均成立.6 .（文）定义某种新运算“ ？： s= a?b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子 5?43?6=(c . 3 d . 4a. 2答案解析由题意知 5?4 = 5x(4+ 1) =25,3 ?6 = 6x(3+ 1) =24,所以 5?4-3?6= 1.x2,，xn,总满足f(x1) +f(x2)+

8、 + f ( xn) nf攵1 + x2+ xnin,则称f（x）为d上的凹函数，现已知f（x）= tan x在?，2 止是凹函数，则在锐角三角形abc中，tan a+ tan b+tan c的最小值是（a. 3b.2 c . 3md.,3（理）（2010 寿光现代中学）若定义在区间 d上的函数f（x）,对于d上的任意n个值x1,用心爱心专心16答案解析根据1一兀0,再结合凹函数定义得，tan a+ tan b+ tan c 3tan3+。3tan -3-= 33.故所求的最小值为 343.7 .设f（x）定义如表，数列xn满足x1=5, xn+1=f（xn）,则x2012的值为x123456

9、f (x)451263答案6解析 由条件知 xi=5, x2= f (xi) = f (5) =6, x3 = f (x2)= f (6) =3, x4= f (x3)= f (3) =1, x5= f (x4) = f (1) =4, x6= f (x5) = f (4) =2, x7= f (x6) = f (2) =5 = xi,可知xn是周期 为6的周期数列，x2012=x2=6.8 .(文)(2011 陕西文，13)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+ 6+7=254+5+6+7+8 + 9+ 10=49照此规律，第五个等式应为 .答案5+6+7+8+9+10+11 + 12

10、+ 13=81解析第1个等式有1项，从1开始第2个等式有3项，从2开始第3个等式有5项，从3开始第4个等式有7项，从4开始每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知 4个等式的变化规 律可知，第 5个等式有9项，从5开始等式右边不 92,故为5 + 6+7+8+9+10+11+ 12 + 13 = 81.点评 观察各等式特点可得出一般结论：n + (n+1) +(n + 2) +-+ (3n-2) =(2n-1)2.(理)(2011 台州模拟)观察下列等式：(1 +x+ x2)1= 1 + x+x2,(1 +x+x2)2= 1 + 2x+ 3x2+2x3+x4,(1 +x+ x

11、2)3= 1 + 3x+ 6x2+ 7x3+6x4+ 3x5 +x6,(1 + x+ x2)4= 1 + 4x+ 10x2+ 16x3+ 19x4+ 16x5+10x6+ 4x7+ x8,由以上等式推测：对于 ncn*,若(1 + x+x2)n=ao+a1x+a2x2+ +a2nx2n,则a2=答案1n(n+1)解析由给出等式观察可知，x2的系数依次为1,3,6,10,15 ,，a2 = 2n(n+1).能力拓展提高1 .(文)(2010 山东文)观察(x2) = 2x, (x4) = 4x3, (cos x) = - sin x,由归纳推理 可得：若定义在 r上的函数f(x)满足f( x)=

12、f(x),记g(x)为f (x)的导函数，则g( x) =()a. f(x) b . - f(x)c . g(x)d . -g(x)答案d解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，-.f ( -x) =f (x), .,.f (x)为偶函数，= g(x) = f ( x) ,，g( x) = g( x),选 d.(理)(2011 清远模拟)定义a*b, b*c, cd, dra的运算分别对应图中的(2)(3)(4),那么下图中(a)(b)所对应的运算结果可能是()(1)(3)(4)(a)(b)a. b*d,ardb.b*d, a*cc. b*c,a*dd.cd, a*d答案解析观察图形

13、及对应运算分析可知，基本元素为ehd, c, d-o,从而可知图(a)对应b*d,图b对应a*c.2 .(文)(2011 皖南八校联考)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为2出e2, a e 0,1( i =0,1,2)，传输信息为 儿20&22,其中 hc= ac a1, h1= hea2,运算规则为： 00= 0,01= 1,10= 1,11 = 0.例如原信息为 111 ,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是b. 01100a. 11010c. 10111d. 00011答

14、案c解析对于选项c,传输信息是10111,对应的原信息是 011,由题目中运算规则知 h0 = 0 1 = 1,而 h1 = ho a2= 1 1=0,故传输信息应是 10110.(理)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a2.对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 3a3.当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为则白的取值范围是()a. 12,24

15、b. ( 12,24)c. ( 8, 12) u (24 , +oo)d. ( 8, 12 u 24 ,+8)答案d解析因为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有 4种：(正，正)、(正,反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的.故由题意得3 .的概率为故在上面四个表达式中，有 3个大于ab - a1 + 18a1, & + 36d,故在其余一 4一，一，,_. 1_一，数中有且仅有一个大于 a1,由4a1+36a1得a12,由4a叶18a1得，a24,故当一12a124时，有且仅有3个大于ab故选d.3.(文)如图数表满足：(1)第n行首尾两数均为n；

16、 (2)表中递推关系类似杨辉三角下 一行除首尾两数外，每一个数都是肩上两数之和.记第n(n1)行第2个数为f(n),根据数表中上下两行数据关系，可以得到递推关系：f(n) =,并可解得通项 f(n)=1223434774n n+ 2答案f(n) =f(n1)+n1; f(n)=-2解析观察图表知f(n)等于f(n1)与其相邻数n1的和. ，递推关系为 f(n) = f(n 1) + n1, .f(n) -f(n-1) = n-1,即 f(2) f(1) =1,f(3) -f(2) =2,f(4) -f(3) =3, f(n) -f(n-1) = n-1, n n+ 2相加得f(n) =一2一.

17、 cos2 a = 2cos a 1 ; c0s4 a = 8cos 4 a 8cos 2 a + c0s6 a = 32cos 6 a 48cos4 a cos8 a =128cos 8 a 256cos6 cos10 a = mcos10 a 1280cos 可以推测，m- n + p=答案962解析由题易知：m= 29=51： m- 1280 + 1120+n+p1=1,1.n+p= 162.n= 400,4.(2011 蚌埠市质检)已知1；+ 18cos 51;a + 160cos a 32cos a + 1 ;8 a + 1120cos6(x +ncos4a + pcos 2 a 1

18、. .2, p=5x10= 50m- n+ p= 962.2233442 + 3= 27373 + 8=3/874+法=47 元,(理)(2010 福建文)观察下列等式：若= 7、ya,(a,t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a + t=.答案55解析类比所给等式可知a=7,且7t + a=72 - a,即7t+7=73, z. t = 48. . .a+t= 55. 1 1135. (2011 杭州市质检)设n为正整数，(n) = 1 +/+3+ ti，计算得f (2)=-,5f(4)2 , f(8)万，f(16)3 ,观察上述结果，可推测一般的结论为 .n n + 2*答案

19、f(2 )(n n).x x 11 + 222 + 23 53 + 2解析f(2) =f(2 )= , f(4) =f(2 )2=, f(8) =f(2 )2 = , f(16)=44+2nn+2*f(24)3= , , f(2 )(nn).6 .已知 abc,且 a+b+c=0,求证：b2 ac，3a.证明 要证 也一ac3a,只需证b2ac3a2,因为 a+ b + c= 0,只需证 b2+a(a+b)0,只需证(a-b)(2 a+ b)0 ,只需证(a- b)( a - c)0.因为 abc,所以 a- b0, a- c0,所以(ab)( ac)0 ,显然成立，故原不等式成立.7 .先解

20、答(1),再根据结构类比解答(2):(1)已知 a, b 为实数，且 | a|1 , | b|a+b.(2)已知 a, b, c 均为实数，且 | a|1 , | b|1 , | c|a+b+c.解析(1) ab+ 1 (a+b) = (a 1)( b-1)0.(2) | a|1 , | b|1 , |c|ab+c, abc+ 2=( ab) c+ 1 + 1( ab+ c) +1 = (ab+ 1) + ca+ b+ c.你能再用归纳推理方法猜想出更一般地结论吗？即 x r, |xi|111b3=a5-4=4a 4. 一，, ， 1, 一 一，猜想 bn是公比为2的等比数列.证明如下：1 1

21、1 1 j 1j bn + 1 =a2n+ 14 = 2a2n4=2j2nt+4 - 4111= 2a2n 1-4 厂 2bn(n e n).a ) + sin a - cos(30 + a )一、，一， i ， i ,一 ， bn是首项为a-,公比为2的等比数列.备选题库3兀中任取0的一个值,输出的结果是 sin 0的概率是（）1a.3b.c.d.1 .如图所示的算法中，令 a= tan 0 , b= sin 0 , c= cos 0 ,若在集合 0 |0tan。，且 sincos。，:当 0 0, j时，总有 tan 0 sin7t寸，sin 0 0, tan 0 0,cos 00, si

22、n 02/2 + 1上述四个推理中，得出的结论正确的是 .答案(2)(3)解析(1)不正确，(a b) - c与c共线，a (b c)与a共线，而a与c不一定共线； (2)正确，由 an+1 = 2an+2 得 an+1+2=2(an+2) ,，an + 2是首项为 ad2= 2,公比为 2 的 等比数列，an+2=2n,，an=2n2； (3)正确，由四面体 abcd勺任意一个顶点如 a向对 面作垂线垂足为 q则4 boc cod bod别为乙abc acd abd在平面bc阴的 射影，而 saabc+ sa acctf slabdsa bocf slcoctf sl bod $ bcd； (4)错误，f (x) = cos2 x + sin2 x + 1,，f7t7t2 + sin7t卜