2013届高考模拟卷试题卷(理科)

1、湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷(理科)明德中学高三数学备课组 在每小题给出的四个选项中时量：120分钟 满分：150分 命题:，只有一项.选择题：本大题共 8小题,每小题5分，共40分. 是符合题目要求的.高三数学(理科)第 3页共9页1设Ax|x24x 50, Bx|x 1| 1，则AI BAx|5B.x| 1 x5C.x|0D.x|x 0或 x 22.已知i为虚数单位，复数1 ai2 i为纯虚数，则实数a等于B.-3D.23.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间则输入的实数x的取值范围是丄,1内,4 2( )开始输入xA 1,2 B. 2, 1 C.(, 2D. 2,)否x

2、x 2,2是f(x) 2f(x) 24.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是2输出f (x)，|_结束D.8 25.已知 ABC的外接圆的圆心为 O，半径为1,uuuABACUULT2AO，uuu uuur且 |OA| | AC |，则uuu向量BA在向量BC方向上的1投影的数量为( )B.込C. 3D.142226.若随机变量X:N(1,2),Y2X1，则DY( )A.2B.4C.8D.167.已知x 0, y0,x 2y2xy8 ,则x 2y的最小值是( )A.3B.4C.3、2D.28.已知函数f （x）-4k221（x R）,若对于任意实数x1,x2,x3 ,总存在以1f（xj, f

3、（X2）, f（X3）为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是1A齐B.1,4C.D.1,)二填空题：本大题共 8小题，考生作答 中对应题号后的横线上.7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）9.已知直线l的极坐标方程为：cos（寸2，则极点0到直线I的距离为.10.如图，已知O O的半径为2, PA是O O的切线,A为切点，且PA 2. 2，过点P的一条割线与O O交于B,C两点，圆心O到割线的距离为,3，则PB11.若不等式|2x 1|2x 5| a无解，则实数a的取值范围是（二）必做题（12 16题）

4、1 6-）的展开式中的常数项为x212.二项式（X13给出下列命题:函数ysin 2x在0, 上是增函数；在 ABC中，sin A sin B 4的充要条件是AB ；函数f(x)sin2 x, x (,0的最大周期为.其中真命题的个数为14.已知点P（x, y）的坐标满足:2xy2y00，则x22匕的取值范围为xy2x15.过双曲线-a2 =1(a0,b0)的左焦点 bF引圆22y a的切线，切点为T ,延长FT交双曲线右支于点 P,若 T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为16.若一个二进制数中1的个数多于0的个数，则称此数为 好数”6位二进制数中 好数”的个数为6位二进制数中所有 好

5、数”的和为.（结果用十进制数表示）三解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)锐角 ABC的三个内角A、 B、 C所对边的长分别为a、 b， c .设向量urrur rm (c a,b a), n (a b, c)，且 m / n .求角B的大小；若b 1，求a c的取值范围.18.(本小题满分12分)某人将一颗粒 P放于坐标原点 0,他通过掷一颗骰子来移动点P：若掷出的点数大于2,则将点P右移一个单位，否则，上移一个单位.他一共抛掷了 5次.求点P移到了点Q(3,2)的概率;若点P移到了点Q(x, y)，设|x y |，求随机变量的分

6、布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知正四棱柱 ABCD A,B1C1D1 中，AB 1,AA12.求证：BQ /平面ABD ;求直线AD与平面ABD所成角的正弦值；若点P 平面ABD , AP 平面ABD，在如图所示的空间直角坐标系中求点 P的坐标.20.(本小题满分13分)1 113已知数列an满足：a a( a 1),an 1a；an (n2 244N ).证明：数列an是递增数列； |印 1| |a；1| L |an 1| 2(n N ).21.(本小题满分13 分)已知焦点为F1( 1,0), F2(1,0)的椭圆经过点，直线I过点f2与椭圆交于A, B两点,其中O为坐标原点.

7、uuu uuu求椭圆的方程；求 OAgOB的范围.22.(本小题满分13 分)已知函数f(x) Sin,x0x2求证：f (x)为单调递减函数；当0 x 时,4f(x)k的最小值;求证：对任意n N*且n 2有1 1 cos cos L cos 1L1一 1 sin sin L sin . n462n462n 23高三数学(理科)第 5页共9页湖南省长沙市2013届高三模拟考试数学试卷（理科）参考答案时量：120分钟 满分：150分 命题：明德中学高三数学备课组.选择题：本大题共 8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项 是符合题目要求的序号12345678答案AABD

8、CCBC2y 47解：x 2y 2xy 89(1x)(12y)(1 x) (1 2y)2当且仅当x8解:2,y 1时取等号，所以（x 2y）min ，kt k2x，则函数化为f（x） g（t） 1(0,1时,k 2f （x）的值域为（1 ，问题，3解得1时,f （x）的值域为1，符合;1时,k 2f （x）的值域为亠上1），问题323解得综上，实数一 1k的取值范围是,42本大题共 8小题，考生作答7小题，每小题5分,二、填空题：中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做,9答案：210答案：211.答案:共35分把答案填在答题卡则按前2题给分）（,

9、6（二）必做题（12 16题）512.答案：1513.答案：214 答案：2,-215.答案：2x y 016.答案：16;85316解：后5位中，1的个数至少有3个，所求个数为C； C； C? 16 所求和为 16 25 （C： C： C：）（24 23 22 2 1） 853.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解得应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 解：m / n ,12分) (c a)c(b a)(a b) 0, 2 2 a cb2ac,2 2 .2a c b11即,cosB,B.6分2ac223 B ，二2 AC 3，3ABC为锐角三角形，0 A -,0 C2，

10、A,7分23262高三数学（理科）第5页共9页2sin Asin B，且 b 1，sin Cbsin AbsinCsin Bsin A sin(2A) 32 3.3(2sinA、.、3 sin Acos A2sin( A10分c (.3,2.12分18.(本小题满分 解：点P由原点移到点Q(3,2)，需向右移3 2 3 1 280p c；(n3(：)23324312 分)3次，向上移2次,故所求概率为点Q所有可能的位置为(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)，于是随机变量 的取值为：的所有可能P(1)P(3)P(5)1，3，5.c3(2)3_(1)2 c2(2)

11、2g(1)3 120 C5( ) a：) C5( ) a；)333243g1 C12g1)490C5 c(_)33 32435250 1 533c5(-)5 c0(-)5332433 2、33c；(|)43”2 -i八3随机变量的分布列为：135P12090332432432431209033185E1352432432438119.(本小题满分12分)解：证明： A1B1 PAB PcD ,四边形 A,BQD为平行四边形，EC / A1D ,又BC 平面ABD , A,D 平面A,BD ,所以B1C /平面A,BD4分uuuBD ( 1,1,0),r设平面ABD的一个法向量为nruurr u

12、uunBDn gBD 0xrUULTr uuirnBA,ngBAj 0uuu rxcosUULT r AD, nADgn2uuu L |AD gn|3在如图所示的空间直角坐标系中,uuruiuBAWAD (O,1，。),(x, y,z)，则y 02z 0(2,2,1),12分高三数学(理科)第 7页共9页2所以直线AD与平面ABD所成角的正弦值为 一.3 uur r因为点uuu所以APA到平面ABD的距离为d LADgU -,|n|3rn 442一 442d -r(,)，即点P的坐标为(一，,)。|n|9 9 99 9 912分证明：先用数学归纳法证明12an1当n 1时，不等式成立20假设当

13、n k时不等式成立，即121 2 13ak 1akak-,因为f(x)244131所以13f (-)ak 1f(1)1,242由1o,2o可知，对一切n N，都有-2再证数列an是递增数列：因为 an 1 an a；5 an3丄(a244220.(本小题满分13分)所以数列an是递增数列。1(n N )ak1，则当n k1时，1 2 131xx-,x(,1)是增函数，2442也就是说，当n k1时不等式也成立。an1.4分3-)(an 1)0，27分,. 1 21111 |an 11| |anan-|：an-gan 1|244241113因为2 an 1(n N )，所以|尹-1 ，于是际11

14、3|an41又|a1 1|，所以用迭代法可得|an2故 |a1 1| |a2 1| L|an 1|3 n 11| (|a11|，1131 /32 |1 /3、n1()L(一)22 4242421.(本小题满分13分)解析：由椭圆定义得 2a |PF1 | | PF2 |2 2 a , 2,b22所以椭圆的方程是y212当直线l的斜率存在时，设l : yk(x 1)，代人椭圆方程整理得2 2 2 2(2 k 1)x 4k x 2k 20设 A(x1, yj, B(x2, y2)，则 xuuu uuu二 OAgOB 泌 yy 也4k22k2 12k2 22k2 1，1| ,9 分11分13分4分6

15、分k2a 1)(X2 1)高三数学(理科)第 13页共9页(k21)衲22k （为血）k2令m 巴才2，则k22k 1当直线I的斜率存在时,uuu uuu所以OAgOB的取值范围为01 2mA(1*),B(1,212,2.k222k21 1m ，即2、2 uuu uuu),OAcOB222.（本小题满分13 分）【解答】（1）法一：f（x）sinx xcosx sin x设 g(x) xcosx sinx,2xxg (x) cosx xsin x cosx当 0 x ?时，g(x)xsin x 0 ,因此 g(x)在所以当02 时，g(x) g(0) 0，即 f(x)0,为单调递减函数2法二:

16、取任意,，使f()f()( sin+由0,022f()f()1(所以f (x)sin x ,x所以f（x）在0sin2)sinx) (s in sin)uur uuu2 OAgOB0,213分xsin x ,上单调递减,)sin2cos sin 2 2，结合cosx在0,递减以及不等式2 2si nxx tan x0,22cos2为单调递减函数costan(2)当 0 x 时，f (x)41 cos2x,h(x)设 h(x)2x设(x) 2xsin 2x因此 （x）在0,4sin2 x kx kx2xsin 2x cos2x 12x2cos2x 1, (x) 2sin2x上单调递增，所以当 0 x所以h（x）在0,-42 2 因此k ，因此k的最小值为-上为单调递增函数所以当（3）由（1）知 f（x）在1 cos2x2x4xcos2x 2sin 2x0 x 时,40,为单调递减函数，所以f（x）22? N，x %，(0)h(x)4xcos2x 00 ,即卩 h(x)0，sin x 2f