三角恒等变换最全地的总结· 学生版

1、实用标准文案 三角恒等变换-完整版 三角函数-三角恒等变换公式： 两角和与差的三角函数关系 倍角公式 ? cossin2=2sinsincossin(cos )=sin ?22 =coscos2-sin ?22 =2cos-1=1-2sin cos(cossin)=cossin ?tan2 ?2tan ?tantan?2?tan1? ?)tan( ?tan1tan? 平方关系半角公式 ?22 sin =1+ cos，cocosicos2 商数关系cocosi?sin?tan? =?cos1?sin =tancos?12?cos 升幂公cosicosi=1+co1-cosi?cos2sin22

2、sin= 1=sin + cos 22 降幂公式 ?2cos21?cos1? 2222=1+ sincossincos 22 1?2sin =cossin 2 “互补两角正弦相）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。（1考点分析：）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的（”2等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。（4）角的整体代换 （5 ）弦切互化 （6）知）结合同角三角函数，化为二次函数求最值（应用。3一求二 （7）辅助角公式逆向应用 精彩文档 实用标准文案）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两（1 ”

3、快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子角的正余弦相等。 3 ）的是（ 1、（二倍角公式）（2007重庆文） 下列各式中，值为 222222?152sin15cos15cos15?sin152sin15?1sin15?cos AD B C ?)?sin15(sin75?)(cos15cos75 的值是(2008六校联考) 、2（二倍角公式+平方差公式） 1321 C. A.D. B. 222?8454cos?sin36sincos6 四校联考3、（两角和差公式+诱导公式）(2009) 等于 3311 CDA B 2222 ）.4.（两角和差公式）下列各式中值为的是（ sin15 Bcos15si

4、n45cos45sin15 A sin45cos15+cos45 D Ccos75cos30+sin75sin30式三角题）化简理山一中2014届高三10月段考数学（）试 两5、（拆角+角和差公式）（佛?5n55?3si2cos? ）（ ?5sco33 DCA2 B1 2 cos602cos80（ ）6、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos202cos4021111 _.sin 50sin 70的 C D A常见变式：计算sin 10sin 30 B 84321613sin 7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sin 的值为，cos cos ，则cos() 22313C. B

5、. 1 D ( )A. 422 等于 Bsin253sin313sin1638（诱导公式）【2015广东东莞高一期末】sin223 ? D. A B. C ?sin7515sin. 】高考四川，理【+、9（构造两角和差因子两边平方）201512 的值是3tan 23、（逆向套用公式）10tan 23tan 37tan 37_ 精彩文档 实用标准文案tan 1051_ 的值为11（特殊值化特殊角处理）化简 tan 1051tan 751_ 12. （特殊值化特殊角处理） tan 751 _ )(1tan )的值为)+多项式展开)若20，25，则(1tan 13、(tan 45tan(2025_

6、tan 23)(1tan 24)的值为14、（合理组合，多项式乘法展开）(1tan 21)(1tan 22)(1_ _. tan 20tan 60tan 60tan 1015、（逆向套用公式）tan 10tan 20 6331 15、2 14、3 12、 13、 11答案：BDBCB CAB 9、3 10332 ）角的整体变换题：主要方法是拿题目给出的整体角加一加，或者减一减，观察是否互补、互余、或者（2 是两角和差、倍角关系等，从而运用诱导公式、和差公式化简求值。?1?)?(?2?()?(?,?(?)?()? 例如： ， ， 44222? 222?12?),则tan(,tan(?tan(?)

7、? (2011汕头期末)已知）等于（ 1、（角的整体相减） 4454133323 DA B C 22221818?1?)cos(sin(?)? ，则 ）的值为（ 若、2（两角互补）.【山西大学附中2014-2015年高三月考】 3631111? D B CA 3322?31?)cos(?sin(? 14年期末考试】如果（诱导公式）3.【湛江一中，那么）.的值为（ 23222211.CD.-.AB. 33334. （两角相减）【江西省九江外国语学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题】已知1?sin(75)?15)cos(?( ) ，则 2 1133? B. A. C. D. 22

8、22 精彩文档 实用标准文案?5tan()tan(?)?3，若，2013-2014学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷】5、（两角相加）【.?2tan ）则=（ 1414 ? C. D. AB. 网*来源学*科2772 Z*X*X*K1?sin，已知（特殊角三角函数值）【浙江省桐乡一中学等四校2015届高三上学期期中联考，理14】6. 3?)?1cos(sin(2? . .，则 1?）+?sin（，则】若7、（两角整体相减）【江苏省泰兴市2015届高三（上）期中，理2 1237?）+?cos（_ 128、（互余两角正余弦互换） 【四川雅安中学20142015学年上期9月试题，理11】若?1?

9、)?sin(,则cos(?)?_. 364?53?)?cos(?)?cos(_ ，则（互补两角余弦互为相反数）9、 636?4?)sin(x?cos(x?) 10.（两角整体相减）若，则 365 ?5?)(?)?,sin(?，则2015重庆高一期末】若且11、（两角整体相减）【 2613?2?)sin( ； 3 1?2?tan?tantan _ ，则】12.（两角整体相减）【2015江苏高考，8已知，的值为 7?3?cos?cos()0? 已知13、（两角整体相减）（中山市2014届高三上学期期末考试）, ,则 562 ?131?,cos(0,且?)?cos?湖南浏阳高一期末】已知（两角相减）

10、【201514，则、 2147 。 = 1? ?1124?33 3? 12、3 、 、-9 、 答案：BDACB 6 7 810 11 13、14、 313310 精彩文档 实用标准文案?22然后分子分母同时除 2）、分子分母同时除以 注意分母还原）弦切互化：（31，=1cos+ cossin?2之类求正切 + Bcos 4）遇到部分Asin以 3即可化为正切 ）注意期间学会使用解方程的思想，cos 的，注意先两边平方后再进行相切互化 ?)?sin(?cos() 2?1?2tan? ，(2007韶关一模文)（诱导公式.+同时除以已知 ）cos ?)sin(sin(?)? 22 (D)2 (C)

11、0 (A)2 (B) 33 ，则tan()等于2、（同角三角函数弦化切）(2013肇庆统考)已知为锐角，sin 45117 DB、7 、C、A、 77?2sin ?2acos =3的值等于，则 3、（简单弦化切）（2011福建文3）若tan 6 D C4 A2 B3 ?1?sincos?若高考江西文4) (20124. （分子分母同时除以，则tan2= ）cos ?2?cossin4433 C. - D. A. - B. 344322?sin2coscossin2tan?2 2009）（辽宁卷文）已知（分母还原5、1+同时除以，则cos4534? D） （ （B） （A）C 5443?2?2?

12、tansconnis?is2则】理5已知同时除以1+，）【淄博实验中学2015届高三，6. （分母还原cos ）的值是（ 2222? BA C D 55 已知7).学年度高三年级第一次模拟考试（移项后两边平方在弦切互化）(唐山市2014-20157.?22tan2sin21?cos ），则 （4444?0 或 D C BA 或0 3333 精彩文档实用标准文案 10?R,2sincos?a?，已知8】8、（两边平方在弦切互化）【成都七中2015届数学阶段性测试，理 2?)?tan(2?（ 则） 4431?7? A DB C 3479、（解方程组+同角三角函数的快速弦切互化）【2015安徽滁州高

13、一期末】已知?3?)则tan()(?cos),且sin(?sin,?,=（ ） 528A1 B2 C2 D 25 1，则tan2cos已知（两边平方在弦切互化）（洛阳市2014届高三12月统考）2sin102A 3434 B C A D 4343? ?0,sin2,?cos?，届高三上学期期中考试）已知、（两边平方在弦切互化）（省实验中学201411?tan等于（ 则） 22?1 D1 C B A 22 ?tan11?，则2015福建晋江高一期末】若 为 【12、（解方程组再弦切互化）?sin,sin? ?tan321 、A、5 B、-1 C6 D 6? ?22?2?tan?3sin2cosc

14、os?sin?2 13、（分母还原1+同时除以已知）的值为，则cos ?tan?14 2?cos?2=_（二倍角14、+分母还原1+）若,则，同时除以 是第三象限的角cos ?5tan?1 2 、-2 、14 答案：BCDBD ADBCA CA 13 精彩文档 实用标准文案?2sinsin?cos?sincos三，（4）：结合完全平方公式和平方差公式的作用。 最经典的莫过于，2?;2?(sin1?cos?)sin者知一求二： “知一求二”的符号问题。（如下图），往往用于更加精确象限，常见于在不同的范围三角函数值大小的比较 xy? ?0cossin?cossin? ?0?sincos?cossi

15、n? x?y? ）对于两大公式3）是两边平方。2）是是根据上图进行逻辑判断。本类题型要三个常见处理思想， 1 ?2 ?)=2sin(sin?cos)?cos?)?(sinsin(的顺向和逆向快速转换，和要形成解题敏感 424 点。 ?2?cossin2sin= (0，)，则1.（两边平方）【2012高考辽宁文6】已知 22? (D) 1 1 (B) (A) (C) 223?cossin?为第二象限角，2.（两边平方+象限定号）（2012全国卷）已知 ，则cos2= 3 5555- (D) (A) (C) （B） 3993?3?)?xsin(x2sin，则已知届高三3、（公式的快速展开+两边平方

16、）（开滦二中201412月月考，文） 54 ）的值为（ 161477 D C A B 25252525?22?sin(2?)?cos已知）年高考课标卷（文6 ）、4，则（公式的快速展开）（2013 432111 D （） （ ） ）（A （B C） 3632?1?=）+（ ?2sin43sin7）设（公式的快速展开 +两边平方）（，则2011辽宁文 5.1177? 9999 ）D（ ）（A ）C（ ）B（ 精彩文档 实用标准文案知已考)差方因子）(2013六校联6、（公式的快速展开+二倍角展开平2?s?2ci2n1os?则?,且?,at?n?() ?242?)?si(n 4 ）等于（ 1022

17、25335? 105510 B ADC ?2cos2?cn?sios?则若，、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）（2007海南宁夏理）7 2?sin? 4?的值为（ ） 1177? 2222?24，（，0），则8、（两边平方）【河南省名校2015届高三上学期期中数学，理3】已知sin2 425sincos（ ） 1177A B C D 5555?3?)sin(?的值为sin 2届高三上学期第一次联考，理5】已知，则9.（两边平方）【江西省六校2015 5 4 （ ）197167? A D. B C 25252525?为第二6】已知+10.（两边平方象限定号）【浙江省桐乡第一中学等四校20

18、15届高三上学期期中联考，理 3?cos2?cossin（ ）象限角， ，则3 5555? D. B. A. C. 3939?(0,?)，高一期若且末】头2015因开二速公11、（式的快展开+倍角展平方差子）【广东汕?3cos2?sin(?)sin2?的值为（，则 ） 4171717? 1 C D或1A B 181818 精彩文档 实用标准文案1?,?sns?coi),(0?且，+12、（两边平方象限定号）（衡水中学2014届高三二调考试，文） 已知 23777?2cos? 的值为 （ ） AB CD则 4444 已知】2015学年度高三年级摸底考试513、（公式的快速展开+两边平方）【河北省

19、唐山市2014?1 的值为，则sin2x?sin()?x 44151579 B.D C. A. ? 1681616】已知32015学年度上学期第三次考试，理、（公式的快速展开+两边平方）【南昌二中201414?3?)cos(?x?xsin2 ，则） （ 54167187? D B C A 25252525?4?sincos?)?(0，则届高三第三次调研）已知韦达变换）（惠州市201615、（两边平方+ 34?cossin? ）的值为（ 2211?）（ D （C） （B ） A（ ） 3333 ?2?0?x1?sin2x?sinx?cosx,则（ ,设 （象限定号）【2015浙江温州高一期中】）

20、且 16.?375?x0?x?x?x? B. D. C.A. 444242 ?,?，则末】【差因子）2015山东泰安高一期若开平+式的17. （公快速展开二倍角展方? 2?2sin?sin2?3cos的值为（，则 ） ? 4?117171? A. D.B. C. 181818181?sincos?sin2_ 18、（两边平方）（，则云浮一中期末）已知2013 4 若二倍角展开平方差因子）(华师附中2015届高三第一次模拟考试数学理14)+19. （公式的快速展开?)?(0,?)sin(?3cos2?2sin ，且 ，则 的值为 4 精彩文档 实用标准文案1715? 1或 19.、答案：AABAA CCBBC ACACB CD 18、? 1618 ）是碰到有平方出现的条（5）两角和差公式，降幂公式，升幂公式的运用，主要涉及两大方向的运用。1）同时出现正余弦，要根据同角三角函数的关系，要有化二件，根据题目的倍角关系，要有降幂的意识。2 元为一元转化为二次函数的思想。3?sin?sin2为第二象限角，4 】已知，则1.【2012高考全国文 524241212? （C） （ （B）D）（A 252525255a?a?asin,则cos,2013年高考大纲卷（文2）已知是第二象限角2 （ 13 121255? D B