高考数学总复习第九单元第六节空间直角坐标系练习

1、第九单元第六节一、选择题1 .在空间直角坐标系中，p(2,3,4) , q 2,3,4)两点的位置关系是()a.关于x轴对称b .关于yoz平面对称c.关于坐标原点对称d .以上都不对【解析】横坐标互为相反数，其余坐标相同，故p、q两点关于yoz平面对称.【答案】b2 .设空间中有两点 p(x,2,3) , q5,4,7),若|pq = 6,则x的值是()a. 9 b . 1 c . 21 d . 9 或 1【解析】由 |pq = 6,即(x5) 2+(24) 2+(37)2=36,解得 x=9 或 x=1.【答案】d3 .点a( 1,2,1)在x轴上的射影和在 xoy平面上的射影点的坐标分别

2、是()a. (-1,0,1) , (-1,2,0) b . (-1,0,0) , ( -1,2,0)c. (-1,0,0) , (-1,0,0) d . (-1,2,0) , ( -1,2,0)【解析】依据在x轴上和在面xoy上射影的定义，知选 b.【答案】b4 .设点p在x轴上，它到点 r(0 , 6 3)的距离是到点f2(0,1 , 1)的距离的两倍，则 点p的坐标为()a. (1,0,0) b . (-1,0,0)c. (1,0,0)或(0, 1,0) d . (1,0,0)或(一1,0,0)【解析】设p的坐标为(x, 0,0),由题意知，x2+2+9=4(x2+1 + 1),即x2=1

3、, x=1.【答案】d5.设点b是点a(2 , -3,5)关于平面xoy的对称点，则| ab等于()a. 10 b.诉 c.相 d . 38【解析】点a(2 , 3,5)关于平面xoy的对称点为b(2, 3 5),. | ab =2-2 2+-3-2+ 5 r2= 10.【答案】a6 .三棱锥o- abc,q0,0,0)，代2,0,0),b(0,1,0),c(0,0,3)，此三棱锥的体积为()a. 1 b . 2 c . 3 d . 6一一_，1 1【解析】由题意可以判断 oa ob ocm两垂直，所以 vabc=-x-x1x2x3= 1.3 2【答案】a7.已知空间直角坐标系o-xyz中有一

4、点a(-1, 1,2),点b是平面xoy内的直线x +y=1上的动点，则 a b两点的最短距离是()a. 6 b. 4 c . 3 d.【解析】二点b在xoy平面内的直线x+ y=1上，故可设点b为(x, x+1,0),. |ab = x+1 2+ x+2 2+ 0-2 2=、2x22x + 9 =勺282)+,当x=2,即点b为1, 0 k, | ab取得最小值为号.【答案】 b二、填空题8 . ?abcd勺两个顶点的坐标为 a( 1,1,3) , b(3 , 2, 3),对角线的交点为 m(1,0,4),则顶点c的坐标为 ,顶点d的坐标为 .【解析】由已知得线段 ac的中点为 m线段bd的

5、中点也是 m由中点坐标公式易得 c点坐标为(3, 1,5) , d点坐标为(一1, 2,11).【答案】(3 , 1,5)( 1, -2,11)9 .如图所示，棱长为 a的正方体oabg d a b c中，又角线 ob与bd相交于点q顶点o为坐标原点，oa oc分别在x轴、y轴的正半轴上，则点 q的坐标是ob【解析】 在平面obb d内，过q点分别作o由口 z轴的垂线，其垂足分别为线段和od的中点.a a由此可得q点的坐标为12, 2,三点为顶点的三角形的形状是10 .以丹10, 1,6) , r4,1,9) , c(2,4,3)解析根据空间两点间距离公式，得| ab = 1 q_4 =1 -

6、 92= 7,| bc = m 2+ 1-4 2+ 7 2=7,| ac = m -2 2+ 1 4 2+ 63 2=798.| ab2+| bc2=|ac2,且|ab = | bc,abc等腰直角三角形.【答案】 等腰直角三角形三、解答题11.已知在棱长全为 2a的四棱锥p abcdk底面为正方形，顶点在底面的射影为底面 的中心.建立恰当的空间直角坐标系.(1)写出该四棱锥 p-abc屏顶点的坐标；(2)写出棱pb的中点m的坐标.【解析】如图，连接ac bd交于点q连接p0棱长均为2a,且四边形 abc时正方形，. pol平面 abcd. oa= 2a, po=1pa oa = 42a.以o

7、点为坐标原点，以 oa ob op所在直线分别为 x 轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.(1)在正四棱锥p- abc由各顶点的坐标分别为：a(啦a, 0,0) , r0, v2a,0), 口一小a, 0,0) , d(0 , - 2a, 0), p(0,0 ,5a).(2) 为棱pb的中点，由中点坐标公式得m事，$i,即电号,耍12.如图所示，以棱长为 a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系o-xyz,点p在正方体的对角线 ab上，点 q在正方体的棱 cd.(1)当点p为对角线ab的中点，点q在cd上运动时，探究 pq的最小值;(2)当点p在对角线ab上运动，点q为棱cd的中点时，探究 pq的最小值.【解析】由已知a(a,a, 0),q0, a,。)，d(0, a,a),b(0,0 ,a).a, 2)(1)当点p为对角线ab的中点时，点p坐标为咚， 2设 q0, a, z),则 pq= -x/iz-auar.a2q的坐标为?，a, a ；yp= a(1 k), zp= ak,当z=a时，pq取到最小值为 次,此时q为c