高二数学理科选修2-2_高中数学导数单元测试题

1、-精选文档 -高中数学导数单元测试题一选择题1、点 p 在曲线 y1x33x 上移动，设点p 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）3a 0,b 0, ) u 2, )c 2d ( ,23, )223232、已知函数 y f(x)， y g(x)的导函数的图象如图，那么y f(x)，y g (x)的图象可能是 ()3、下列关于函数f(x) (2 xx 2)ex 的判断正确的是()f (x) 0 的解集是 x|0 x 2 ； f(2) 是极小值， f(2) 是极大值；f(x) 没有最小值，也没有最大值a bcd 4、已知函数f (x) x3 ax2 (a 6) x 1 有极大值和极小值，则实数a

2、 的取值范围是 ()a 1 a 2b 3 a6ca 3 或 a 6d a 1 或 a25、函数 f(x) 2x 3 3 x2 12 x 5 在 0,3 上的最大值和最小值分别是()a 12 ， 15b 4， 15c12 ， 4d 5， 156、设 a b, 函数 y( xa) 2 ( xb) 的图像可能是7、若函数yf ( x) 的导函数 在区间 a, b 上是增函数，则函数yf ( x) 在区间 a,b 上的图象可能是（）yyyyoabxob xoab xoab xa8、若函数 f (x)x3ax2x6 在 (0,1) 内单调递减，则实数a 的取值范围是（）a a 1b a 1c a 1d

3、0 a 19、已知函数 yf (x) 的导函数 yf (x) 的图像如右图，则（）可编辑-精选文档 -a 函数f (x) 有 1个极大值点，1 个极小值点b函数f (x) 有 2个极大值点，2 个极小值点c函数f (x) 有 3 个极大值点，1 个极小值点d 函数f (x) 有 1个极大值点，3 个极小值点10 、设 ar ，若函数 yeax3x ， xr 有大于零的极值点，则（）a a3b a3c a1d a13311 、函数 y4x 21 的单调递增区间是（）xa (0,)b ( 1,)c ( ,1)d (,1 )2212 、函数 f ( x) ( x3)ex 的单调递增区间是（）a (,

4、2)b (0,3)c (1,4)d (2,)选做题：若函数fx)ax3bx2cxd 的图象如图所示，且1x20，则（）(xa b0, c0b b0,c0c b0,c0d b0,c0二、填空题13 、已知 f ( x)= x(x-1)( x-2)( x-3)( x-4)( x-5), 则 f(0) 为 _14 、设 ar ，若函数 yexax ( xr) 有大于零的极值点，则a 的取值范围15. 某箱子的容积与底面边长x260x) (0x60) ，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为的关系为 v( x) x (2_1，a、 b 是其图象上不同的两点若直线116. 已知函数 f (x) axx4，

5、 x ， 1ab 的斜率 k 总满足 k 4 ，则实数a22的值是 _17. 已知函数 f (x)x3ax2bxc 在 x2 处取得极值 ,并且它的图象与直线y3x 3 在点 ( 1 ,0 ) 处相切 , 求 a , b , c值 . 8.设函数f ( x)3926xa xx2（）对于任意实数x ， f ( x)m 恒成立，求 m 的最大值；（）若方程 f ( x)0 有且仅有一个实根，求a 的取值范围 .已知函数（ i）若函数（ ii ）若函数f (x) x3(1a)x2a(a 2) x b (a, b r) f ( x) 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3 ，求 a, b 的值；f (

6、 x)在区间(1,1)上不单调 ，求 a 的取值范围 .设函数f (x)x33axb(a0) .可编辑-精选文档 -（）若曲线y f ( x) 在点 (2, f (x) 处与直线 y8相切，求 a,b 的值；（）求函数f (x) 的单调区间与极值点 .21.证明不等式： ln(x+1)x-1 x 2222.设函数 f (x)xekx (k0) （ 1）求曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程； （ 2）求函数 f ( x) 的单调区间；（ 3）若函数 f ( x) 在区间 ( 1,1) 内单调递增，求 k 的取值范围参考答案18 、解析(1)f ( x)3x29x 63

7、( x1)( x 2) ,因为 x(,) , f ( x)m , 即 3x29x (6m)0恒成立 ,所以81 12(6m)0, 得 m3 ，即 m 的最大值为344(2)因为 当 x1时,f ( x)0 ;当 1x2 时,f ( x)0 ;当 x2时 ,f (x)0 ;所以 当 x1 时 , f (x) 取极大值f (1)5a ;2当 x2 时 ,f ( x) 取极小值f (2) 2a ;故当 f (2)0或 f (1)0 时 ,方程 f ( x)0 仅有一个实根解得a2 或 a5 3x2219 、解析：（）由题意得f( x)2(1a) xa( a2)又f (0)b0，解得 b0 ， a3

8、或 a1f (0)a( a2)3（）函数 f( x) 在区间 (1,1) 不单调，等价于导函数 f ( x) 在( 1,1) 既能取到大于 0 的实数，又能取到小于0 的实数即函数 f( x) 在 (1,1) 上存在零点，根据零点存在定理，有 f (1) f (1)0 ，即： 32(1a)a(a2) 32(1a)a(a2)0整理得： ( a5)(a 1)( a1) 20 ，解得5 a120 、解：（） f x3x23a ,曲线 yf ( x) 在点 (2,f ( x) 处与直线 y8相切，f 203 4a0a4,288 6ab8b24.f（） f x3x2aa0,当 a0 时， f x0 ，函

9、数 f (x) 在,上单调递增，此时函数 f ( x)没有极值点 .当 a0 时，由f x0xa ，当 x,a 时， f x0，函数 f (x) 单调递增，当 xa ,a 时， f x0，函数 f (x) 单调递减，当 xa,时， f x0 ，函数 f ( x) 单调递增，可编辑-精选文档 -此时 xa 是 f (x) 的极大值点， xa 是 f (x) 的极小21 、解：（ i）当 x40 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.5 小时，40要耗没 (14033408) 2.517.5 （升）。12800080答：当汽车以40 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升。（

10、ii ）当速度为 x 千米 / 小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为h(x) 升，x依题意得 h( x)(1x33x 8). 1001x280015 (0 x120),12800080x1280x4h ( x)x800x3803x 120). 令 h( x)0, 得 x 80.x2640x2(0640当 x (0,80)时， h ( x)0, h(x) 是减函数；当x (80,120) 时， h( x)0, h( x) 是增函数。当 x80时， h( x) 取到极小值 h(80)11.25. 因为 h(x) 在 (0,120 上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.2522 、解：（） f x1kx ekx , f 01, f00 ,曲线 yf ( x) 在点 (0,f (0) 处的切线方程为yx .（）由 f x1kx ekx0 ，得 x1k0 ，1 时， f k若 k0 ，则当 x,x0，函数 f x单调递减，k当 x1 ,时， f x0，函数 fx单调递增，k若