版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精品资源课题: 不等式的性质(2)教学目的:1 理解同向不等式,异向不等式概念;2 理解不等式的性质定理13 及其证明 ;3 理解证明不等式的逻辑推理方法4 通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点: 掌握不等式性质定理 1、 2、 3 及推论,注意每个定理的条件教学难点: 1 理解定理1、定理 2 的证明,即“ a bb a 和 ab,b ca c”的证明 这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则2 定理 3 的推论,即“ab, c da c b d”是同向不等式相加法则的依据 但两个同向不等式的两边分别相减时,就不能得出一般结论
2、授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学方法 :引导启发结合法即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用教学过程 :一、复习引入:1判断两个实数大小的充要条件是:abab0abab0abab02 (1)如果甲的年龄大于乙的年龄,那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么 ?(2) 如果甲的个子比乙高, 乙的个子比丙高, 那么甲的个子比丙高吗 ?为什么 ?从而引出不等式的性质及其证明方法二、讲解新课:1 同向不等式 :两个不等号方向相同的不等式,例如:ab, cd,是同向不等式 异向不等式: 两个不等号方向相反的不等式例如: ab,cb,
3、那么 ba,如果 bb (对称性 )即: abba; bb证明: ab a-b0由正数的相反数是负数,得-(a-b)0即 b-a0 bb,则 1 a和 1 谁大?根据学生的错误来说明证明的必要性“实数 a、b 的大小”与“ a-bb与零的关系”是证明不等式性质的基础,本定理也称不等式的对称性定理 2:如果 ab,且 bc,那么 ac(传递性 )即 ab, bc ac证明: ab, bc a-b0, b-c0根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+( b-c)0即 a -c0 ac根据定理 l,定理 2 还可以表示为: cb, bacb,那么 a+cb+c即 ab a+cb+c证明: ab, a
4、-b0, (a+c)-( b+c)0 即 a+cb+c点评: (1)定理 3 的逆命题也成立;(2)利用定理3 可以得出:如果a+bc,那么 ac-b,也就是说,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从边移到另一边推论:如果 ab,且 cd,那么 a+cb+d (相加法则 )即 ab, cda+cb+d证法一:abacbccdbcba+cb+dd证法二:abab0a b c d 0 a+cb+dcdcd0点评:( 1)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;( 2)两个同向不等式的两边分别相减时,不能作出一般的结论;
5、三、讲解范例:例 已知 ab, cb-d (相减法则 )分析:思路一:证明“a c bd”,实际是根据已知条件比较a c 与 b d 的大小,所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据,直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号,最后达到证题目的欢下载精品资源证法一: a b,c d ab 0, dc 0( a c)( b d)( a b)( d c) 0( 两个正数的和仍为正数)故 ac b d思路二:我们已熟悉不等式的性质中的定理1定理3 及推论,所以运用不等式的性质,加以变形,最后达到证明目的证法二:d ccd又 a b a( c) b( d) ac b d四、课堂练习:1 判断下列命
6、题的真假,并说明理由:(1) 如果 a b,那么 ac b c;(2) 如果 a b,那么 a bcc分析:从不等式性质定理找依据,与性质定理相违的为假,与定理相符的为真答案: (1) 真 因为推理符号定理3(2) 假 由不等式的基本性质 2,3( 初中 ) 可知,当 c 0 时, a b 即不等cc式两边同乘以一个数,必须明确这个数的正负2 回答下列问题:( 1) 如果 a b, c d,能否断定a c 与 b d 谁大谁小 ?举例说明;(2) 如果 a b,c d,能否断定 a 2c 与 b2d 谁大谁小 ?举例说明答案: (1) 不能断定 例如: 2 1, 1 32 11 3;而2 1,
7、 10 2 1 1 0 异向不等式作加法没定论(2) 不能断定 例如 a b,c 1 d 1 a 2c a2,b 2 b 2d,其大小不定 a 1b 时 a 2c b 23 而 a 2 1 b 时 a 2c 0 b 2 33 求证: (1) 如果 a b, cd,那么 a d bc;(2) 如果 a b,那么 c2a c 2baba dbd证明: (1)cdcda d b c.b cbd(2) ab 2a 2bc 2a c 2b欢下载精品资源4 已和 a b cd 0,且 ac ,求证: a d b c证明:bdacbdabcdbd( a b) d( c d)b又 a b cd 0 ab 0,
8、 cd 0, b d 0 且 b 1d abb 1cdd ab c d 即 a d b c评述:此题中,不等式性质和比例定理联合使用,使式子形与形之间的转换更迅速 这道题不仅有不等式性质应用的信息,更有比例的信息,因此这道题既要重视性质的运用技巧,也要重视比例定理的应用技巧五、小结:本节课我们学习了不等式的性质定理1定理 3 及其推论,理解不等式性质的反对称性( a bb a、传递性 ( a b,b ca c) 、可加性 ( a b a c b c) 、加法法则( a b,c d a cb d),并记住这些性质的条件,尤其是字母的符号及不等式的方向,要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法六、课后作业 :1如果 a, br ,求不等式 ab, 11同时成立的条件ab11ba0ab0解: abab0abba2已知 a, b, cr , abc0, abc0111求证:b0ac证: abc0 a 2b 2c22ab2ac2bc0又 abc0 a2b 2c20 abacbc0 111abbccaabc0且 abacbc0abcabc 1110abc欢下载精品资源3已知 ab0,| a | b |比较1 与 1的大小解: 11b
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2022幼儿园大班社会领域教学方案10篇
- 玻璃纤维薄片项目年终总结报告
- 民兵应急分队组织实施应急演练
- 石河子大学《市场调查与预测实训》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《建筑设计》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《最优控制》2022-2023学年期末试卷
- 沈阳理工大学《室内设计原理》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 酿酒机器行业分析研究报告
- 糖糖尿病足的护理
- 2024江苏省沿海开发集团限公司招聘23人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年计算机二级WPS考试题库380题(含答案)
- 22G101三维彩色立体图集
- 大学生安全文化智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中南大学
- 建筑施工安全生产治本攻坚三年行动方案(2024-2026年)
- 人教版小学英语单词表(完整版)
- DL-T 1476-2023 电力安全工器具预防性试验规程
- 国家开放大学《心理健康教育》形考任务1-9参考答案
- MOOC 法理学-西南政法大学 中国大学慕课答案
- 《短视频拍摄与制作》课件-3短视频拍摄的三大技巧
- 【川教版】《生命 生态 安全》四上第11课《预防流感》课件
评论
0/150
提交评论