高中数学第6章(第2课时)不等式的性质(二)

1、精品资源课题： 不等式的性质（2）教学目的：1 理解同向不等式，异向不等式概念；2 理解不等式的性质定理13 及其证明 ；3 理解证明不等式的逻辑推理方法4 通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点： 掌握不等式性质定理 1、 2、 3 及推论，注意每个定理的条件教学难点： 1 理解定理1、定理 2 的证明，即“ a bb a 和 ab，b ca c”的证明 这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则2 定理 3 的推论，即“ab， c da c b d”是同向不等式相加法则的依据 但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论

2、授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法 :引导启发结合法即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用教学过程 ：一、复习引入：1判断两个实数大小的充要条件是：abab0abab0abab02 (1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么 ?(2) 如果甲的个子比乙高， 乙的个子比丙高， 那么甲的个子比丙高吗 ?为什么 ?从而引出不等式的性质及其证明方法二、讲解新课：1 同向不等式 ：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab， cd，是同向不等式 异向不等式： 两个不等号方向相反的不等式例如： ab，cb，

3、那么 ba，如果 bb (对称性 )即： abba； bb证明： ab a-b0由正数的相反数是负数，得-(a-b)0即 b-a0 bb，则 1 a和 1 谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性“实数 a、b 的大小”与“ a-bb与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性定理 2：如果 ab，且 bc，那么 ac(传递性 )即 ab， bc ac证明： ab， bc a-b0， b-c0根据两个正数的和仍是正数，得(a-b)+( b-c)0即 a -c0 ac根据定理 l，定理 2 还可以表示为： cb， bacb，那么 a+cb+c即 ab a+cb+c证明： ab， a

4、-b0， (a+c)-( b+c)0 即 a+cb+c点评： (1)定理 3 的逆命题也成立；(2)利用定理3 可以得出：如果a+bc，那么 ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边推论：如果 ab，且 cd，那么 a+cb+d (相加法则 )即 ab， cda+cb+d证法一：abacbccdbcba+cb+dd证法二：abab0a b c d 0 a+cb+dcdcd0点评：（ 1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（ 2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论；

5、三、讲解范例：例 已知 ab， cb-d (相减法则 )分析：思路一：证明“a c bd”，实际是根据已知条件比较a c 与 b d 的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的欢下载精品资源证法一： a b，c d ab 0， dc 0（ a c）（ b d）（ a b）（ d c） 0( 两个正数的和仍为正数)故 ac b d思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1定理3 及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的证法二：d ccd又 a b a（ c） b（ d） ac b d四、课堂练习：1 判断下列命

6、题的真假，并说明理由：(1) 如果 a b，那么 ac b c；(2) 如果 a b，那么 a bcc分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真答案： (1) 真 因为推理符号定理3(2) 假 由不等式的基本性质 2，3( 初中 ) 可知，当 c 0 时， a b 即不等cc式两边同乘以一个数，必须明确这个数的正负2 回答下列问题：（ 1) 如果 a b， c d，能否断定a c 与 b d 谁大谁小 ?举例说明；(2) 如果 a b，c d，能否断定 a 2c 与 b2d 谁大谁小 ?举例说明答案： (1) 不能断定 例如： 2 1， 1 32 11 3；而2 1，

7、 10 2 1 1 0 异向不等式作加法没定论(2) 不能断定 例如 a b，c 1 d 1 a 2c a2，b 2 b 2d，其大小不定 a 1b 时 a 2c b 23 而 a 2 1 b 时 a 2c 0 b 2 33 求证： (1) 如果 a b， cd，那么 a d bc；(2) 如果 a b，那么 c2a c 2baba dbd证明： (1)cdcda d b c.b cbd(2) ab 2a 2bc 2a c 2b欢下载精品资源4 已和 a b cd 0，且 ac ，求证： a d b c证明：bdacbdabcdbd（ a b） d（ c d）b又 a b cd 0 ab 0，

8、 cd 0， b d 0 且 b 1d abb 1cdd ab c d 即 a d b c评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速 这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧五、小结：本节课我们学习了不等式的性质定理1定理 3 及其推论，理解不等式性质的反对称性( a bb a、传递性 ( a b，b ca c) 、可加性 ( a b a c b c) 、加法法则（ a b，c d a cb d），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法六、课后作业 ：1如果 a, br ，求不等式 ab, 11同时成立的条件ab11ba0ab0解： abab0abba2已知 a, b, cr ， abc0, abc0111求证：b0ac证： abc0 a 2b 2c22ab2ac2bc0又 abc0 a2b 2c20 abacbc0 111abbccaabc0且 abacbc0abcabc 1110abc欢下载精品资源3已知 ab0,| a | b |比较1 与 1的大小解： 11b