高中数学第6章(第2课时)不等式的性质(二)_第1页
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文档简介

1、精品资源课题: 不等式的性质(2)教学目的:1 理解同向不等式,异向不等式概念;2 理解不等式的性质定理13 及其证明 ;3 理解证明不等式的逻辑推理方法4 通过对不等式性质定理的掌握,培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯教学重点: 掌握不等式性质定理 1、 2、 3 及推论,注意每个定理的条件教学难点: 1 理解定理1、定理 2 的证明,即“ a bb a 和 ab,b ca c”的证明 这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则2 定理 3 的推论,即“ab, c da c b d”是同向不等式相加法则的依据 但两个同向不等式的两边分别相减时,就不能得出一般结论

2、授课类型: 新授课课时安排: 1 课时教具:多媒体、实物投影仪教学方法 :引导启发结合法即在教师引导下,由学生利用已学过的有关知识,顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用教学过程 :一、复习引入:1判断两个实数大小的充要条件是:abab0abab0abab02 (1)如果甲的年龄大于乙的年龄,那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么 ?(2) 如果甲的个子比乙高, 乙的个子比丙高, 那么甲的个子比丙高吗 ?为什么 ?从而引出不等式的性质及其证明方法二、讲解新课:1 同向不等式 :两个不等号方向相同的不等式,例如:ab, cd,是同向不等式 异向不等式: 两个不等号方向相反的不等式例如: ab,cb,

3、那么 ba,如果 bb (对称性 )即: abba; bb证明: ab a-b0由正数的相反数是负数,得-(a-b)0即 b-a0 bb,则 1 a和 1 谁大?根据学生的错误来说明证明的必要性“实数 a、b 的大小”与“ a-bb与零的关系”是证明不等式性质的基础,本定理也称不等式的对称性定理 2:如果 ab,且 bc,那么 ac(传递性 )即 ab, bc ac证明: ab, bc a-b0, b-c0根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+( b-c)0即 a -c0 ac根据定理 l,定理 2 还可以表示为: cb, bacb,那么 a+cb+c即 ab a+cb+c证明: ab, a

4、-b0, (a+c)-( b+c)0 即 a+cb+c点评: (1)定理 3 的逆命题也成立;(2)利用定理3 可以得出:如果a+bc,那么 ac-b,也就是说,不等式中任何一项改变符号后,可以把它从边移到另一边推论:如果 ab,且 cd,那么 a+cb+d (相加法则 )即 ab, cda+cb+d证法一:abacbccdbcba+cb+dd证法二:abab0a b c d 0 a+cb+dcdcd0点评:( 1)这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即:两个或者更多个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向;( 2)两个同向不等式的两边分别相减时,不能作出一般的结论;

5、三、讲解范例:例 已知 ab, cb-d (相减法则 )分析:思路一:证明“a c bd”,实际是根据已知条件比较a c 与 b d 的大小,所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据,直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号,最后达到证题目的欢下载精品资源证法一: a b,c d ab 0, dc 0( a c)( b d)( a b)( d c) 0( 两个正数的和仍为正数)故 ac b d思路二:我们已熟悉不等式的性质中的定理1定理3 及推论,所以运用不等式的性质,加以变形,最后达到证明目的证法二:d ccd又 a b a( c) b( d) ac b d四、课堂练习:1 判断下列命

6、题的真假,并说明理由:(1) 如果 a b,那么 ac b c;(2) 如果 a b,那么 a bcc分析:从不等式性质定理找依据,与性质定理相违的为假,与定理相符的为真答案: (1) 真 因为推理符号定理3(2) 假 由不等式的基本性质 2,3( 初中 ) 可知,当 c 0 时, a b 即不等cc式两边同乘以一个数,必须明确这个数的正负2 回答下列问题:( 1) 如果 a b, c d,能否断定a c 与 b d 谁大谁小 ?举例说明;(2) 如果 a b,c d,能否断定 a 2c 与 b2d 谁大谁小 ?举例说明答案: (1) 不能断定 例如: 2 1, 1 32 11 3;而2 1,

7、 10 2 1 1 0 异向不等式作加法没定论(2) 不能断定 例如 a b,c 1 d 1 a 2c a2,b 2 b 2d,其大小不定 a 1b 时 a 2c b 23 而 a 2 1 b 时 a 2c 0 b 2 33 求证: (1) 如果 a b, cd,那么 a d bc;(2) 如果 a b,那么 c2a c 2baba dbd证明: (1)cdcda d b c.b cbd(2) ab 2a 2bc 2a c 2b欢下载精品资源4 已和 a b cd 0,且 ac ,求证: a d b c证明:bdacbdabcdbd( a b) d( c d)b又 a b cd 0 ab 0,

8、 cd 0, b d 0 且 b 1d abb 1cdd ab c d 即 a d b c评述:此题中,不等式性质和比例定理联合使用,使式子形与形之间的转换更迅速 这道题不仅有不等式性质应用的信息,更有比例的信息,因此这道题既要重视性质的运用技巧,也要重视比例定理的应用技巧五、小结:本节课我们学习了不等式的性质定理1定理 3 及其推论,理解不等式性质的反对称性( a bb a、传递性 ( a b,b ca c) 、可加性 ( a b a c b c) 、加法法则( a b,c d a cb d),并记住这些性质的条件,尤其是字母的符号及不等式的方向,要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法六、课后作业 :1如果 a, br ,求不等式 ab, 11同时成立的条件ab11ba0ab0解: abab0abba2已知 a, b, cr , abc0, abc0111求证:b0ac证: abc0 a 2b 2c22ab2ac2bc0又 abc0 a2b 2c20 abacbc0 111abbccaabc0且 abacbc0abcabc 1110abc欢下载精品资源3已知 ab0,| a | b |比较1 与 1的大小解: 11b

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