湖北省云梦县梦泽高中高二数学3.1.3空间向量的数量积运算(一)教案_第1页
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文档简介

1、湖北省云梦县梦泽高中高二数学 3.1.3空间向量的数量积运算（一）教案:的数量积运算（一）教案梦泽高中工杨文ml教学要求，掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法最掌握两个向量数量积的概念、性质 和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些茴单 问题.,教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点，向里运算在几何证明与计算中的应用.下教学过程，一、复习引入1 .复习平面向量数量积定义：2 .平面向量中有两个平面向量的数 量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1.两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b,在空间i.i中任取一点 q彳oa =

2、 a, ob = b，则/ aobpu做向 量a与b的 夹角，记作v a, b.说明：规定：0mva, bwn.当va、b=0时，a与b同向； 当va、b=7t时，a与b反向；/当v a、b= 时，称a与b垂直，记ab. 2 两个向量的夹角唯一确定且v a, b = .注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.v a, b #（ a, b）2 .两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b, | a| b|cos va、b叫做向量a、b的数量积，记作 a b,即 a b= | a| b|cos .说明：零向量与任一向量的数量积为0,即0 a= o ；符号耍 ”在向量运算中不是乘号，既不能省

3、略，也不能用“x”代替 3 .空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运 算律：（入a） b=入（a b） = a （入b）（数乘结合律）；a - b=b - a （交换律）； a （b+ c） = a , b+ a - c （分配律）4 .教学例题:例1、已知在平行六面体 abcdabcd中，ab =4, ad =3, aa =5, /bad =900,/baa=/daa =600,求对角线 ac 的长度。例 2、如图，在空间四边形 abccfr, ab =2, bc=3, bd=2j3, cd = 3 ,/abd =30，, /abc = 60 ,求ab与cd的夹角的余弦值.例3、课本例25 .巩固练习：教材p92第1, 3题三、小结：、我们今天学习的内容：1、空间向量

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