[高考]最新6年高考4年模拟分类汇编09第五章 第一节 平面向量

1、1 第一节第一节平面向量平面向量 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一、选择题 1.1.（20102010 湖南文）湖南文）6. 若非零向量 a，b 满足| |,(2)0ababb，则 a 与 b 的夹角为 a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500 【答案】 c 2.2.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （8）abcv中，点d在ab上，cd平方acb若cba uur ， cab uu r ，1a ，2b ，则cd uuu r （a） 12 33 ab （b） 21 33 ab （c） 34 55 ab （d） 4

2、3 55 ab 【答案】b 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为cd平分acb，由角平分线定理得 adca2 = dbcb1 ，所以 d 为 ab 的三等 分点，且 22 adab(cbca) 33 ，所以 2121 cdca+adcbcaab 3333 ， 故选 b. 3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （8）平面上, ,o a b三点不共线，设,oaa obb ,则oab的面积 等于 （a） 22 2 ()aba b （b） 22 2 ()aba b （c） 22 2 1 () 2 aba b （d） 22 2 1 () 2 aba b 【答

3、案】c 解析： 2 2 22 111() |sin,| 1cos,| 1 222| | oab a b sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 () 2 aba b 2 4.4.（20102010 辽宁理）辽宁理）(8)平面上 o,a,b 三点不共线，设,oa=a obb，则oab 的面积等于 (a) 222 | |()|aba b (b) 222 | |()|aba b (c) 222 1 | |() 2 |aba b (d) 222 1 | |() 2 |aba b 【答案】c 【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的 基本关系。 【解析

4、】三角形的面积 s= 1 2 |a|b|sin，而 2222222 11 | |()| |() cos, 22 ababababa b 2 11 | 1 cos,|sin, 22 a ba ba ba b 5.5.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （10）abc 中，点 d 在边 ab 上，cd 平分acb，若cb = a , ca = b , a= 1 ，b= 2, 则cd = （a） 1 3 a + 2 3 b （b） 2 3 a + 1 3 b （c） 3 5 a + 4 5 b （d） 4 5 a + 3 5 b 【答案】 b 【解析解析】b】b：本题考查了平面向量的

5、基础知识：本题考查了平面向量的基础知识 cdcd 为角平分线，为角平分线， 1 2 bdbc adac ， abcbcaab ， 222 333 adabab ， 2221 3333 cdcaadbabab 6.6.（20102010 安徽文）安徽文）(3)设向量(1,0)a , 1 1 ( , ) 2 2 b ,则下列结论中正确的是 (a)ab (b) 2 2 a b (c)/ /ab (d)ab与b垂直 【答案】d 【解析】 11 ( ,) 22 ab =，()0ab b，所以ab与b垂直. 3 【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论. 7.7.（20102010

6、重庆文）重庆文） （3）若向量(3,)am，(2, 1)b ，0a b ，则实数m的值为 （a） 3 2 （b） 3 2 （c）2 （d）6 【答案】 d 解析：60a bm，所以m=6 8.8.（20102010 重庆理）重庆理）(2) 已知向量 a，b 满足0,1,2,a bab，则2ab a. 0 b. 2 2 c. 4 d. 8 【答案】 b 解析：2ab22844)2( 222 bbaaba 9.9.（20102010 山东文）山东文） （12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的( , )am n， ( , )bp q，令abmqnp，下面说法错误的是 (a)若 a 与 b

7、 共线，则0ab (b)abba (c)对任意的r，有()()abab (d) 2222 ()()| |aba bab 【答案】b 10.10.（20102010 四川理）四川理） （5）设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外， 2 16,bcabacabac 则am （a）8 （b）4 （c） 2 （d）1 解析：由 2 bc 16，得|bc|4 abacabacbc 4 而abacam 故am 2 【答案】c 4 11.11.（20102010 天津文）天津文） （9）如图，在 abc 中，adab，3bc bd ，1ad ，则 ac ad = （a）2 3 （b） 3 2 （c） 3

8、3 （d）3 【答案】d 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识，属于难题。 | |cos| cos|sinacadacaddacacdacacbac sinb3bc 【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加 强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 12.12.（20102010 广东文）广东文） 13.13.（20102010 福建文）福建文） 14.14.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文） （11）已知圆o的半径为 1，pa、pb 为该圆的两条切线，a、b 为 两切点，那么pa pb 的最小值为 (

9、a) 42 (b)32 (c) 42 2 (d)32 2 【答案】d 5 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法 判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析 1】如图所示：设 pa=pb=x(0)x ,apo=,则 apb=2，po= 2 1x， 2 1 sin 1x ， | |cos2pa pbpapb = 22 (1 2sin)x= 22 2 (1) 1 xx x = 42 2 1 xx x ，令pa pby ，则 42 2 1 xx y x ， 即 42 (1)0 xy xy，由 2 x是实数，所以 2 (1)4 1

10、()0yy ， 2 610yy ，解得32 2y 或32 2y . 故 min ()32 2pa pb .此时21x . 【解析 2】设,0apb， 2 cos1/tancos 2 pa pbpapb 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 换元： 2 sin,01 2 xx ， 11 21 232 23 xx pa pbx xx 【解析 3】建系：园的方程为 22 1xy，设 11110 ( ,), ( ,), (,0)a x yb xyp x， 22 11101110110 ,001aopax yxxyxx xyx x 22222

11、222 1100110110 221232 23pa pbxx xxyxxxxx 15.15.（20102010 四川文）四川文） （6）设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外， 2 16bc ， p a b o 222 10110111001 ,2pa pbxxyxxyxx xxy 6 abacabac ，则am （a）8 （b）4 （c）2 （d）1 【答案】c 解析：由 2 bc 16，得|bc|4 abacabacbc 4 而abacam 故am 2 16.16.（20102010 湖北文）湖北文）8.已知abc和点 m 满足0mambmc .若存在实m使得 amacmam 成立，则

12、m= a.2b.3c.4d.5 17.17.（20102010 山东理）山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n) ， bp,q) （，令ab=mq-np ，下面说法错误的是（ ） a.若a 与b 共线，则ab=0 b.ab=ba c.对任意的r，有a)b= ( （ab) d. 2222 (ab) +(ab) =|a| |b| 【答案】b 【解析】若a 与b 共线，则有ab=mq-np=0 ，故 a 正确；因为bapn-qm ，而 ab=mq-np ，所以有abba ，故选项 b 错误，故选 b。 【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平

13、面向量的基础知 识以及分析问题、解决问题的能力。 7 18.18.（20102010 湖南理）湖南理）4、在rt abc中，c=90ac=4，则ab ac uu u r uuu r 等于 a、-16 b、-8 c、8 d、16 19.19.(2010(2010 年安徽理年安徽理) ) 20.20.（20102010 湖北理）湖北理）5已知abc和点 m 满足0ma mb mc +.若存在实数 m 使得 ab acamm 成立，则 m= a2 b3 c4 d5 二、填空题二、填空题 1.（2010 上海文）上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0)，1

14、(2,1)e 、2(2, 1)e 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上 的点p，若 1 2 opaebe （a、br） ，则a、b满足的一个等式是 4ab1 。 解析：因为1(2,1)e 、2(2, 1)e 是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为 xy 2 1 ，又1, 2,5bac 8 双曲线方程为1 4 2 2 y x ， 1 2 opaebe =),22(baba， 1)( 4 )22( 2 2 ba ba ，化简得 4ab1 2.（2010 浙江理）浙江理） （16）已知平面向量,(0,) 满足1，且与的夹 角为 120，则的取值范围是_ . 解析：利用题设条件及其几何意义表示在

15、三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面 向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档 题。 3.3.（20102010 陕西文）陕西文）12.已知向量a（2，1） ，b（1，m） ，c（1，2）若（ab） c，则 m . 【答案】1 解析：0) 1() 1(21/)(),1, 1 (mcbamba得由，所以 m=-1 4.4.（20102010 江西理）江西理）13.已知向量a ，b 满足1a ，2b ， a 与b 的 夹角为 60，则ab 【答案】 3 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余 弦定理等知识，如图,aoa bob a

16、boaobba ，由余弦定 理得：3ab 5.（2010 浙江文）浙江文） （17）在平行四边形 abcd 中，o 是 ac 与 bd 的交点，p、q、m、n 分别是线段 oa、ob、oc、od 的中点，在 apmc 中任取一点记为 e，在 b、q、n、d 中任取一点记为 f，设 g 为满足向量ogoe of 的点，则在上述的点 g 组成的集合中 的点，落在平行四边形 abcd 外（不含边界）的概率为 。 9 答案： 3 4 6.（2010 浙江文）浙江文） （13）已知平面向量,1,2,(2 ), 则2a的值是 答案 ：10 7.7.（20102010 天津理）天津理） （15）如图，在ab

17、c中，adab,3bcbd , 1ad ,则ac ad . 【答案】d 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。 | |cos| cos|sinacadacaddacacdacacbac sinb3bc 【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平 面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。 8.（2010 广东理）广东理）10.若向量a r =（1,1,x）, b r =(1,2,1), c r =(1,1,1),满足条件() (2 )cab rrr =-2, 则x= . 【答案】2 (0,0,1)cax ，() (2

18、)2(0,0,1) (1,2,1)2(1)2cabxx ，解得2x 10 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 江苏卷）江苏卷）15、 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。 (1)求以线段 ab、ac 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 t 满足(octab)oc=0，求 t 的值。 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。 （1） （方法一）（方法一）由题设知(3,5),( 1,1)abac ，则 (2,6),(4,4).abacabac 所以| 2 10

19、,| 4 2.abacabac 故所求的两条对角线的长分别为4 2、2 10。 （方法二）（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 d，两条对角线的交点为 e，则: e 为 b、c 的中点，e（0，1） 又 e（0，1）为 a、d 的中点，所以 d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为 bc=4 2、ad=2 10； （2）由题设知：oc =(2,1)，(32 ,5)abtoctt 。 由(octab)oc=0，得：(32 ,5) ( 2, 1)0tt ， 从而511,t 所以 11 5 t 。 或者： 2 ab octoc ，(3,5),ab 2 11 5| ab oc t oc 11 20

20、092009 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知平面向量a a=,1x（） ，b b= 2 , x x（）， 则向量ab ( ) a 平行于x轴 b.平行于第一、三象限的角平分线 c.平行于y轴 d.平行于第二、四象限的角平分线 答案 c 解析 ab 2 (0,1)x,由 2 10 x及向量的性质可知,c 正确. 2.（2009 广东卷 理）一质点受到平面上的三个力 123 ,f f f（单位：牛顿）的作用而处 于平衡状态已知 1 f， 2 f成 0 60角，且 1 f， 2 f的大小分别为 2 和 4，则 3 f的大小为 ()a. 6 b. 2 c. 2

21、 5 d. 2 7 答案 d 解析 28)60180cos(2 00 21 2 2 2 1 2 3 fffff，所以72 3 f，选 d. 3.（2009 浙江卷理）设向量a，b满足：| 3a，| 4b，0a b以a，b， ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) a3 b.4 c5 d6 答案 c 解析 对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点, 对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现 4 个交点的情况,但 5 个以上的交点不能 实现 4.（2009 浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab，

22、 ()cab，则c（ ）a 7 7 ( , ) 9 3 b 77 (,) 39 c 7 7 ( , ) 3 9 d 77 (,) 93 答案 d 解析 不妨设( , )cm n ，则1,2,(3, 1)acmnab ，对于/cab ， 则有3(1)2(2)mn；又cab ，则有30mn，则有 77 , 93 mn 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的 考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用 5.（2009 北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kr dab，如果 12 /cd 那么( ) a1k 且c与d同向

23、b1k 且c与d反向 c1k 且c与d同向 d1k 且c与d反向 答案 d 解析 本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查. a a1,0，b b0,1，若1k ，则c ca ab b 1,1，d da ab b1, 1， 显然，a a与b b不平行，排除 a、b. 若1k ，则c c a ab b1,1 ，d d a ab b1,1 ， 即c c/d d且c c与d d反向，排除 c，故选 d. 6.（2009 北京卷文）设 d 是正 123 pp p及其内部的点构成的集合，点 0 p是 123 pp p的中心， 若集合 0 |,| |,1,2,3 i s

24、p pd ppppi，则集合 s 表示的平面区域是 ( ) a 三角形区域 b四边形区域 c 五边形区域 d六边形区域 答案 d 解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要 考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学 生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图， a、b、c、d、e、f 为各边三等分点，答案是集合 s 为六 边形 abcdef，其中， 02 1,3 i p ap apa i 即点 p 可以是点 a. 7.（2009 北京卷理）已知向量a a、b b不共线，c cka ab b(kr r),d da ab b,如果c c/d d，那么 ( ) a1k 且c

25、c与d d同向 b1k 且c c与d d反向 c1k 且c c与d d同向 d1k 且c c与d d反向 答案 d 解析 本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的 13 考 查. 取a a1,0，b b0,1，若1k ，则c ca ab b 1,1，d da ab b1, 1， 显然，a a与b b不平行，排除 a、b. 若1k ，则c c a ab b1,1 ，d d a ab b1,1 ， 即c c/d d且c c与d d反向，排除 c，故选 d. 8.(2009 山东卷理)设 p 是abc 所在平面内的一点，2bcbabp ，则（） a.0papb b.

26、0pcpa c.0pbpc d.0papbpc 答案 b 解析 :因为2bcbabp ，所以点 p 为线段 ac 的中点，所以应该选 b。 【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答. 9.（2009 全国卷文）已知向量a a = (2,1)， abab = 10，a a + + b b = 5 2，则b b = a.5 b.10 c.5 d.25 答案 c c 解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由5 2ab知（a+b） 2=a2+b2+2ab=50， 得|b|=5 选 c. 10.（2009 全国卷理）设a、b、c是单位向量，且ab0，则 acbc的最 小

27、值为 ( ) a.2 b.22 c.1 d.12 答案 d 解析 , ,a b c 是单位向量 2 ()acbca bab cc | | | 12cos,121 |abcab c .11.(2009 湖北卷理)已知 |(1,0)(0,1), |(1,1)( 1,1),pa ammr qb bnnr是两个向量集合， 14 则pq i ( ) a 1，1 b. -1，1 c. 1，0 d. 0，1 答案 a 解析 因为(1,) (1,1)ambnn 代入选项可得 1,1pq故选 a. 12.（2009 全国卷理）已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab，则|b ( ) a. 5 b. 10

28、c.5 d. 25 答案 c 解析 2222 50 |2|520 |abaa bbb | 5b ,故选 c. 13.（2009 辽宁卷理）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，(2,0)a ，1b 则2ab ( ) a.3 b.2 3 c. 4 d.2 答案 b 解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 14.（2009 宁夏海南卷理）已知 o，n，p 在abc所在平面内，且 ,0oaoboc nanbnc，且pa pbpb pcpcpa，则点 o，n，p 依次是abc的( ) a.重心 外心 垂心 b.重心 外心 内心 c.外心 重心 垂

29、心 d.外心 重心 内心 答案 c （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析 ,0oaobocoabcnanbncoabc由知为的外心；由知，为的重心 00, ,. pa pbpb pcpapcpbca pbcapb apbcpc ， 同理，为abc 的垂心，选 15.（2009 湖北卷文）若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c=( ) a.3a+b b. 3a-b c.-a+3b d. a+3b 15 e f d c b a 答案 b 解析 由计算可得(4,2)3ccb 故选 b 16.（2009 湖南卷文）如图 1， d，e，f 分别是ab

30、c 的边 ab，bc，ca 的中点，则( ) a0adbecf b0bdcfdf c0adcecf d0bdbefc 答案 a 图 1 解析 ,addbadbedbbedefc 得0adbecf . 或0adbecfaddfcfafcf . 17.（2009 辽宁卷文）平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于（ ） a.3 b.23 c.4 d.12 答案 b 解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 2ab 2 3 18.（2009 全国卷文）设非零向量a、b、c满足cbacba |,|，则 ba, (

31、) a150 b.120 c.60 d.30 答案 b 解析 本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。 解 由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为 起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 b。 19.（2009 陕西卷文）在abc中,m 是 bc 的中点，am=1,点 p 在 am 上且满足学 16 2papm ,则科网()papbpc 等于 ( ) a. 4 9 b. 4 3 c. 4 3 d. 4 9 答案 a. 解析 由2appm 知, p为abc的重心,根据向量的加法, 2pbpcpm 则 ()appbpc = 2 14 2=2cos021

32、 3 39 ap pmap pm 20.（2009 宁夏海南卷文）已知3,2 ,1,0ab ，向量ab与2ab垂直，则实 数的值为( ) a. 1 7 b. 1 7 c. 1 6 d. 1 6 答案 a 解析 向量ab（31，2） ，2ab（1,2） ，因为两个向量垂直，故 有（31，2）（1,2）0，即 3140，解得： 1 7 ，故选. a. 21.(2009 湖南卷理)对于非 0 向时 a,b,“a/b”的正确是 （ ） a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 由0ab，可得ab ，即得/ab，但/ab，不一定有ab ，所以“

33、0ab”是“/ab的充分不必要条件。 22.（2009 福建卷文）设 a， b， c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且 满足 a与 b不共线， a c a= c,则 b c的值一定等于( ) a以 a， b为邻边的平行四边形的面积 b. 以 b， c为两边的三角形面积 c a， b为两边的三角形面积 d. 以 b， c为邻边的平行四边形的面积 17 答案 a 解析 假设 a与 b的夹角为， b c= b ccos = b acos(90 0 )= b asin,即为以 a， b为邻边的 平 行四边形的面积. 23.（2009 重庆卷理）已知1,6,()2aba ba，则向量a与向量

34、b的夹角是（ ） a 6 b 4 c 3 d 2 答案 c 解析 因为由条件得 22 2,23cos1 6 cos ,a baa baa b 所以 1 cos 23 所以，所以 24.（2009 重庆卷文）已知向量(1,1),(2, ),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的 值是（ ） a-2b0c1d2 答案 d 解法 1 因为(1,1),(2, )abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax 由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x 。 解法 2 因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42 )abba，即 (21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向

35、量a与b共线，故2x 25.(2009 湖北卷理)函数cos(2)2 6 yx 的图象f按向量a平移到 f, f的函数解析 式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于( ) .(, 2) 6 a .(,2) 6 b .(, 2) 6 c .(,2) 6 d 答案 b 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax y v ，根据定义 18 cos2()2 6 yyxx ，根据 y 是奇函数，对应求出 x ， y 26.（2009 湖北卷文）函数2) 6 2cos( xy的图像 f 按向量 a 平移到 f/，f/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a

36、 可以等于( ) a.)2, 6 ( b.)2 , 6 ( c.)2, 6 ( d.)2 , 6 ( 答案 d 解析 由平面向量平行规律可知，仅当(,2) 6 a 时， f ：( )cos2()2 66 f xx =sin2x 为奇函数，故选 d. 26.（2009 广东卷 理）若平面向量a，b满足1ba，ba 平行于x轴， ) 1, 2( b，则a .答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1) 解析 )0 , 1 (ba或)0 , 1(，则) 1 , 1() 1, 2()0 , 1 (a 或) 1 , 3() 1, 2()0 , 1(a. 27.（2009 江苏卷）已知向量a 和向量b

37、 的夹角为30o，| | 2,| |3ab ，则向量a 和向 量b 的数量积a b = .答案 3 解析 考查数量积的运算。 3 233 2 a b 28.（2009 安徽卷理）给定两个长度为 1 的平面向量oa 和ob ，它们的夹角为120o. 如图所示，点 c 在以 o 为圆心的圆弧ab 上变动. 若,ocxoayob 其中, x yr,则xy 的最大值是_. 答案 2 解析 设aoc , , oc oaxoa oayob oa oc obxoa obyob ob ，即 0 1 cos 2 1 cos(120) 2 xy xy a b c p 19 0 2coscos(120)cos3si

38、n2sin()2 6 xy 29.（2009 安徽卷文）在平行四边形 abcd 中，e 和 f 分别是边 cd 和 bc 的中点，或= +，其中，r ，则+= _. 答案 4/3 解析 设bcb 、baa 则 1 2 afba , 1 2 aeba ,acba 代入条件得 24 33 uu 30.（2009 江西卷文）已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck ，若()acb 则k= 答案 0 解析 因为(3, 1),ack 所以0k . 31.（2009 江西卷理）已知向量(3,1)a ，(1,3)b ，( ,7)ck ，若()ac b ，则k= 答案 5 解析 36 5 13

39、 k k 32.（2009 湖南卷文）如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 adxabyac ， 则 x ，y . 图 2 答案 3 1, 2 x 3 . 2 y 解析 作dfab,设12abacbcde ， 20 60deb , 6 , 2 bd 由45dbf 解得 623 , 222 dfbf故 3 1, 2 x 3 . 2 y 33.（2009 辽宁卷文）在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 abcd 的边 abdc,adbc,已知点 a(2，0)，b（6，8） ，c(8,6),则 d 点的坐标为_. 答案 （0，2） 解析 平行四边形 abcd 中,obodoaoc odo

40、aocob (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即 d 点坐标为(0,2) 34.(2009 年广东卷文)（已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中 ) 2 , 0( （1）求sin和cos的值 （2）若cos53)cos(5，0 2 ,求cos的值 解 （）ab v v q,sin2cos0a b v vg ,即sin2cos 又 2 sincos1, 22 4coscos1,即 2 1 cos 5 , 2 4 sin 5 又 2 5 (0,)sin 25 , 5 cos 5 (2) 5cos()5(coscossinsin )5cos2 5sin3 5cos co

41、ssin , 222 cossin1 cos ,即 2 1 cos 2 又 0 2 , 2 cos 2 35.（2009 江苏卷）设向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直， 求tan()的值；（2）求|bc 的最大值;（3）若tantan16，求证：a b .解析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二 倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。 21 36.（2009广东卷 理）已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中 (0,) 2 （1）

42、求sin和cos的值； （2）若 10 sin(),0 102 ，求cos的值 解 （1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入 1cossin 22 得 5 5 cos, 5 52 sin，又(0,) 2 ， 5 5 cos, 5 52 sin. （2） 2 0 ， 2 0 ， 22 ， 则 10 103 )(sin1)cos( 2 ， 37.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab （1）若/ /ab ，求tan的值； （2）若| |,0,ab 求的值。 解 （1） 因为/ /ab ，所以2sincos2sin , 于是4sin

43、cos，故 1 tan. 4 （2）由| |ab 知， 22 sin(cos2sin )5, 所以 2 1 2sin24sin5. 22 从而2sin22(1 cos2 )4，即sin2cos21 ， 于是 2 sin(2) 42 .又由0知， 9 2 444 ， 所以 5 2 44 ，或 7 2 44 . 因此 2 ，或 3 . 4 38.(2009 湖南卷理)在abc，已知 2 233ab acabacbc ，求角 a，b，c 的大小. 解 设,bca acb abc 由23ab acabac 得2cos3bcabc，所以 3 cos 2 a 又(0, ),a因此 6 a 由 2 33ab

44、acbc 得 2 3bca，于是 2 3 sinsin3sin 4 cba 所以 53 sinsin() 64 cc ， 133 sin( cossin) 224 ccc，因此 2 2sincos2 3sin3,sin23cos20ccccc，既sin(2)0 3 c 由 a= 6 知 5 0 6 c ，所以 3 ， 4 2 33 c ，从而 20, 3 c 或2, 3 c ，既, 6 c 或 2 , 3 c 故 2 , 636 abc 或 2 , 663 abc 。 39.（2009 上海卷文） 已知 abc 的角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，设向量 ( , )ma b ， (s

45、in,sin)nba ，(2,2)pba . （1）若m /n ，求证：abc 为等腰三角形； （2）若m p ，边长 c = 2，角 c = 3 ，求 abc 的面积 . 证明：（1）/ ,sinsin,mnaabb u vv q 23 即 22 ab ab rr ，其中 r 是三角形 abc 外接圆半径，ababc为等腰三角 形 解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb a u vu v 即 abab 由余弦定理可知， 222 4()3abababab 2 ()340abab即 4(1)abab 舍去 11 sin4 sin3 223 sabc 2005200520082008

46、年高考题年高考题 一、选择题 1.（2008 全国 i）在abc中，ab c，ac b若点d满足2bddc ，则 ad （ ） a 21 33 bcb 52 33 cbc 21 33 bcd 12 33 bc 答案 a 2.（2008 安徽）在平行四边形 abcd 中，ac 为一条对角线，若(2,4)ab ，(1,3)ac , 则bd （ ） a （2，4）b （3，5）c （3，5）d （2，4） 答案 b 3.（2008 湖北）设)2, 1 ( a,)4 , 3(b,)2 , 3(c则cba)2( （ ） a.( 15,12) b.0 c.3 d.11 答案 c 4.（2008 湖南）设d

47、、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2,dcbd 24 2,ceea 2,affb 则adbecf 与bc ( ) a.反向平行b.同向平行 c.互相垂直d.既不平行也不垂直 答案 a 5.（2008 广东）在平行四边形abcd中，ac与bd交于点oe，是线段od的中点， ae的延长线与cd交于点f若ac a，bd b，则af （ ） a 11 42 ab b 21 33 ab c 11 24 ab d 12 33 ab 答案 b 6.（2008 浙江）已知a，b b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 0)()(cbca,则c的最大值是 ( ) a.1 b.2 c.2

48、 d. 2 2 答案 c 7.（2007 北京）已知o是abc所在平面内一点,d为bc边中点,且 2oaoboc 0 ，那么（） aood 2aood 3aood 2aood 答案 8.（2007 海南、宁夏）已知平面向量(11)(11)且且且ab，则向量 13 22 ab（） ( 21)且 ( 21) 且 ( 10) 且 (12)且 答案 9.（2007 湖北）设(4 3)，a，a在b上的投影为 5 2 2 ，b在x轴上的投影为 2，且 |14b，则b为（ ） 25 a(214)， b 2 2 7 ， c 2 2 7 ， d(2 8)， 答案 10.（2007 湖南）设，ab是非零向量，若函

49、数( )() ()f xxxabab的图象是一条直线， 则必有（ ） aabbabc| |abd| |ab 答案 a 11.（2007 天津）设两个向量 22 (2cos)且a和sin 2 m m 且b，其中 m且且为实数若2ab，则 m 的取值范围是（） -6，1 4 8且 （-6，1 -1，6 答案 12.（2007 山东）已知向量(1)( 1)nn ，ab，若2 ab与b垂直，则a（ ） a1b2 c2d4 答案 13.（2006四川）如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ） a. 1213 ,pp pp b. 1214 ,pp pp c. 1215 ,pp pp d. 1

50、216 ,pp pp 答案 a a 14.（2005 重庆）设向量a a=（1，2） ，b b=（2，1） ，则（a ab b） （a a+b b）等于 14.（ ） a （1，1）b （4，4） c4d （2，2） 答案 b 二、填空题 123456 pp pp pp 26 15.（2008 陕西）关于平面向量，abc有下列三个命题： 若a b = a c，则bc若(1)( 2 6)k ，ab，ab，则3k 非零向量a和b满足| | |abab，则a与ab的夹角为60 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 答案 16.（2008 上海）若向量a ，b 满足12ab ，且a 与b 的夹

51、角为 3 ，则ab 答案 7 17.（2008 全国 ii）设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab与向量( 47) ，c共线， 则 答案 2 18.（2008 北京）已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么(2)bab的值为 答案 0 19.（2008 天津）已知平面向量(2,4)a ，( 1,2)b 若()caa b b ，则 |c _ 答案 28 20.（2008 江苏）a ，b 的夹角为120，1a ，3b 则5ab 答案 7 21.（2007 安徽）在四面体oabc中，oaobocd ，abc为bc的中点， e为ad的中点，则oe （用，abc表示） 答案 111 244 ab

52、c 22.（2007 北京）已知向量2 411，a =b =若向量()ba+ b，则实数的值是 答案 -3 23.（2007 广东）若向量a、b满足baba与, 1的夹角为 120，则baba . 27 答案 2 1 24.(2005 上海)直角坐标平面xoy中，若定点)2 , 1 (a与动点),(yxp满足4oaop，则 点 p 的轨迹方程是_. 答案 x+2y-4=0 25.(2005 江苏)在abc中，o 为中线 am 上一个动点，若 am=2，则)(ocoboa的最 小值是_。 答案 2 三、解答题 26.（2007 广东）已知abc顶点的直角坐标分别为) 0 , ()0 , 0()4

53、 , 3(ccba、. (1）若5c，求 sina的值; （2）若a是钝角，求c的取值范围. 解 (1) ( 3, 4)ab , (3, 4)acc 当c=5时， (2, 4)ac 6 161 coscos, 5 2 55 aac ab 进而 2 2 5 sin1 cos 5 aa (2)若a为钝角，则abac= -3(c-3)+( -4)2 3 25 显然此时有ab和ac不共线，故当a为钝角时，c的取值范围为 3 25 ，+) 第二部分第二部分 四年联考题汇编四年联考题汇编 20102010 年联考题年联考题 题组二题组二（5 5 月份更新）月份更新） 1.（池州市七校元旦调研）设a、b、c

54、是单位向量，且ab0，则 acbc的 最小值为 ( ) （a）2 （b）22 （c）1 (d)12 答案 d 28 解: , ,a b c 是单位向量 2 ()acbca bab cc | | | 12cos,121 |abcab c 故选 d. 2.（肥城市第二次联考）设、为平面，m、n为直线，则m的一个充分条件 是（ ）. a，n，mn bm， c，m dn，n，m 答案 d 解析： a 选项缺少条件m；b 选项当/，时，/m；c 选项当 、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角） ，m时， m； d 选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行本选项为真命题. 故选（d） 3. （马鞍山

55、学业水平测试）已知向量)5 , 3, 2( a与向量), 4(yxb 平行,则x,y的值分别 是 a. 6 和-10 b. 6 和 10 c. 6 和-10 d. 6 和 10 答案 a 4 （肥城市第二次联考） （肥城市第二次联考）自圆 x2+y22x4y+4=0 外一点 p（0，4） 向圆引两条切线，切点分别为 a、b，则 pa pb 等于( ) (a) 12 5 (b) 6 5 (c) 8 5 5 (d) 4 5 5 答案 a 解析：设pa 、pb 的夹角为2，则切线长 222 | |04442papb ，结合圆 的对称性， 2 5 cos 5 ， 3 cos2 5 ，所以pa pb =

56、 12 5 。 5. （马鞍山学业水平测试）在平行六面体 abcd-a1b1c1d1中，m 为 ac 与 bd 的交点，若 aba 11 , bda 11 ， caa1， 则下列向量中与 mb1相等的向量是 29 a cba 2 1 2 1 b cba 2 1 2 1 c cba 2 1 2 1 d cba 2 1 2 1 答案 d 6.（祥云一中月考理）若向量a、b满足baaba与则向量),2 , 1 (),1, 2(的夹角等 于（ ） a45b60c120d135 答案：d 7. （哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知 6|a，3|b，12ba，则向量a在向量b方向上 的投影是（

57、 ） a4 b4 c2 d2 答案 a 8. （三明市三校联考）若 12 ,e e 是夹角为 3 的单位向量，且 12 2aee , 12 32bee ，则a b （ ） a.1 b. 4 c. 7 2 d. 7 2 答案 c 9（昆明一中二次月考理）已知向量，若，则的值 为 （ ） a b c d 答案：d 10.（昆明一中三次月考理）已知向量 )(sin2,cos2(),1, 1 (),1 , 1 (rcba，实数 m，n 满足manbc ，则 22 (3)mn的最大值为 a2 b3c4 d16 答案：d 11 （安庆市四校元旦联考）已知圆 22 (2)9xy和直线ykx交于 a,b 两点

58、,o 是坐 标原点, 若2oaobo ,则|ab . 30 答案 3 10 2 12. （祥云一中三次月考理）若向量a ，b 满足1, 1ba且a 与b 的夹角为 3 ，则 ab 答案： 3 13. （祥云一中三次月考理）若向量a ，b 满足1, 1ba且a 与b 的夹角为 3 ，则 ba2= 答案：7 14（本小题满分 12 分）设向量，过定点，以方向 向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点 p，其中 （1）求点 p 的轨迹 c 的方程； （2）设过的直线 与 c 交于两个不同点 m、n，求的取值范围 31 题组一题组一（1 1 月份更新）月份更新） 一、选择题 32 a b p

59、 c i 1、（2009 杭州二中第六次月考）已知c为线段ab上一点，p为直线ab外一点，满足 2papb ，2 5papb ， pa pcpb pc papb ，i为pc上一点，且 ()(0) acap biba acap ，则 bi ba ba 的值为 （ ） a5 b 2 c 15 d 0 答案 c 2、 （2009 滨州一模）已知直线4 22 yxayx与圆交于 a、b 两点，且 |oboaoboa，其中 o 为原点，则实数a的值为 a2 b2c2 或2 d6或6 答案 c 4（2009 玉溪一中期末）已知向量 ,oa ob 满足| | | 1oaob ， 0oa ob ， ocoao

60、b ( ,)r 若m为ab的中点，并且| 1mc ，则点( , ) 在 （ ） a以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为 1 的圆上 b以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为 1 的圆上 c以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为 1 的圆上 d以（ 2 1 , 2 1 ）为圆心，半径为 1 的圆上 答案 d 提示：由于m是中点，abc中， 1 om(oaob) 2 ，mcocom 11 ()oa()ob1 22 ， 33 所以 2 11 ()oa()ob1 22 ，所以 22 11 ()()1 22 4、 （2009 东莞一模）已知 ),(, 2121 rbaacbaab，ba若是