角平分线的性质和判定经典复习题

1、精选文档角平分线的性质和判定复习,知识要点：1 .角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？2 .角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何表达:op 平分/mon （/1=/2） , palom, pblon,（已知）.pa=pb.（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：m文字表达:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何表达：. paom, pbon, pa=pb （已知）./1 = /2 （op平分/mon）（角平分线的判定）思考：这一判定定理的根据是什么？二、典型例题例1如图所示，已知

2、abc的角平分线bm, cn相交于点p,那么ap能否 平分/ bac?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论？a思考：画一个任意三角形并作一个内角、一个外角的平分线相交；两个外角的 平分线相交，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系.例2.如图所示，在 abc中，/ c=90 , ac = bc, da平分/ cab交bc于d, 口，人8于, ab=10求4bde的周长例 3、如图，ad dc, bcxdc: , e 是 dc 上一点，ae 平分/ dab . e 是 dc的中点，求证：be平分/abc.例4、如图， abc, /abc=100, /acb的平分线交 ab于e,在ac上

3、取点d,使/ cbd=20,连结de.求/ ced的度数.可编辑【思维方法总结】1、 学过 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等” 与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上” 这两个结论后， 许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便， 需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了， 所以证题时， 不习惯直接应用这两个结论， 仍然去 找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论。2、 如果已知角平分线， （或要证角平分线）可以考虑：有一条距离可以考虑再作一条距离， 一条距离也没有可以考虑作两条距离。 从而利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。三、巩固练习1.在

4、rtaabc 中，/c=90 , ad 是角平分线，若 bc=10, bd : cd = 3 : 2,则点 d 到 ab 的距离是（ ）a. 4b. 62. 到三角形三边距离相等的点是（a. 三条高的交点c. 三条角平分线的交点c. 8d. 10）b. 三条中线的交点d. 不能确定3.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 a、b、c,现计划修一个油库, 要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）a. 一处b.二处c.三处d.四处第3题图第4题图第5题图4如图，ab/cd,点p至ij ab,bc,cd距离都相等，则/ p=5、如图，已知 ab/cd, 0为/cab、/ acd的平分线的交点.oelac,且oe=2 ,则两平行线ab、cd间的距离等于6、bd 是/abc 的平分线交 ac 于 d, de lab 于点 e, ab=36 , bc=24,saabc= 144 贝u de=7、在四边形 abcd中，ac平分/ bad,且bc=cd,求证/b+ / d = 1808 .（上一题变式）如图： abc中，ad是/bac的平分线，e、f分别为ab、 ac 上的点，且/ edf + /baf = 180 .求证：de = df ;9 .如图，/ c=900, ac=bc, ad 是/ bac