解直角三角形(一)

1、第三节 等腰三角形与直角三角形楚雄北浦中学 俞忠华 考点一等腰三角形的性质及判定1、等腰三角形的性质及判定：判定：两个角相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合2、等边三角形（正三角形）的性质及判定：判定：三个角都相等的三角形是等边三角形三条边相等的三角形是等边三角形有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形一腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形性质：等边三角形三个角相等，三条边相等（具有等腰三角形一切性质）考点二 直角三角形的性质及判定1、勾股定理及逆定理：勾股定理（直角三

2、角形性质）：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边 c的平方，即2,22a b = c勾股定理逆定理（直角三角形的判定）：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2 +b2 = c2,那么这个三角形就是直角三角形2、直角三角形的性质及判定：性质：（1）勾股定理，（2）两个锐角和为90 , （3）斜边上的中线等于斜边的一半，（4）30角所对直角边等于斜边的一半，（5） 一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对角等于30判定：（1）勾股定理逆定理（2）有一个是90的三角形是直角三角形（3）有两个角是45的三角形是直角三角形（4）三角形中有两个角和为 90 ,那么这个三角形是直角三角形（5）如果三角

3、形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形【基础练习】1、 在等月abc中,3、4、6b.9、12、15c.5、 12、 14d.10、16、25若有一个角为100 ,则另外两个角分别是 若有一个角为 70 ,则另外两个角分别是 若有两条边长分别为2cm和3cm,则 abc的周长是cm若有两条边长分别为2cm和5cm,则 abc的周长是 cm2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）a.3、如图，在 rt abc, /abo90 , ac= 10 c3 点 d为 ac的中点，则 bd=cm.4、在直角 abc中，/c=30 ,余边 ac的长为5cm,则ab的长为5、

4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为 【巩固练习】_6、等边三角形的面积为 8伤，它的高为 7、下列三角形中，是正三角形的为（有一个角是60。的等腰三角形；有两个角是60。的三角形;底边与腰相等的等腰三角形;a.b.c.d.三边相等的三角形.3cm和4cm,斜边上的高为3和4,那么第三边的长为10厘米，则斜边上的高为8、直角三角形两条直角边长为 直角三角形的两边长分别为 若等腰直角三角形的斜边长为厘米,9、若等腰三角形的周长为27cm, 一腰上的中线将它的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ，底边长是.【提高练习】10、如图，在 ab

5、c中，/c=90 , / abc=30，点 d e分别在 bgab上，且 de垂直平分 ab, bd=4则dc于匚bd c0), b (0, 4), c 为 x 轴上一点.11、如图，等腰 abc中，ab=ac za=20 o线段ab的垂直平分线交 ab于d,交ac于e, 连接be,求/ cbe的度数.c=7(1)画出等腰三角形 abc;(2)求出c点的坐标【作业】1、等腰三角形的一个角为30。，则顶角的度数是 度2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4,则周长为 .3、如果 abd的一个外角等于 150 ,且/ b= /c,则/ a=4、等腰三角形的周长为 16,其一边长为6,则另两边为

6、.5、如图，ae/bd, c 是 bd 上的点，且 ab=bc , z acd=110 ,则/ eab=度6、以a、b、c三边长能构成直角三角形的是()_7、如图，在 rtaabc中，z acb=90, ad平分/bac与bc相交于点 d,若bd=4, cd第5题第7题第8题8、。a.a=1, b=2, c=3 b,a=32, b=42, c=52 c. a=v2? b=v3, c= d.a=5, b=6,9、如图所示，底边 bc为2m，顶角a为120的等腰 那bc中，de垂直平分ab于d,则 祥ce的周长为10、平面直角坐标系 xoy中，已知点a(2, 3),在y轴上找一点p,使得那op是等腰三角