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文档简介

1、第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识1 .定义：对于函数 y f(x),对于定义域内的自变量的任意两个值x1,x2,当 x1 x2时，都有f(xi) ”*2)(或3)f(x2),那么就说函数 y f(x)在这个区间上是增(或减)函数。重点2.证明方法和步骤：(1) 取值：设xi,x2是给定区间上任意两个值，且xi x2；作差：f(x1) f(x2);(3) 变形：(如因式分解、配方等)；(4) 定号：即 f(xi) f(x2) 0或f(xi) f(x2) 0；(5) 根据定义下结论。3.常见函数的单调性f(x) 4 + b* kq时 恒在r上是增函数；k o时)g(2) l匚1, rxj在

2、(oo, 0), (0, +oo)上是增函数，(k0,在其定义域内判断函数 y = f(x) 习题：若函数1f(x) _ 4k m +5 一研在.2, +上是增函数,则实数 m的范围为；.的单调性(x 1)2 x 0例9:若f(x)=,则f(x)的单调增区间是 l单调减区间是 lx+ 1x0,不等式x2+2x-a 0恒成立，求实数a的取值范围。例11 ：若函数f(x)=&x -+ 5 一词在- 2,十上是增函数,在-0-2 j|上是减函数,则实数m的值为8.定义在(一1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足 f(1 a)vf(a),求实数a的取值范围.习题：若定义在1( - ldi上的单调减函

3、数f(x)满足10 + 3) 限1 - 3显,求a的取值范围。针对性训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 .函数y = x2的单调减区间为()a. (00,0b.0, +)c.(-oo, 0)d. (00,+0)2 .若函数y = kx + b是r上的减函数，那么()a. k0c. k w 0 d,无法确定3 .下列函数在指定区间上为单调函数的是()a. y=一, xc (8,00,u+8)xb. y=, x c (1 , +oo)x- 1c. y = x2, x crd. y=|x|, x cr4 .已知函数f(x) = x2+bx + c的图象的对称轴为直线x=1,则()a. f( 1)f(1)f(2) b , f(1)f( 1)f(2)c. f(2)f( 1)f(1) d , f(1)f(2)f(x2),则xi与x2的大小关系是 l6 .设函数f(x)是(一8, +oo)上的减函数，岫2+1)与f(a)的大小是 .三、解答题(每小题10分，共20分)x + 27.求函数f(x)=的单调区间，并证明 f(x)在

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