浙江大学几何光学课件(望远镜开始)

1、当前位置：第七章 典型光学系统望远镜与转像系统 本章要点 望远镜与转像系统1. 望远镜的成像原理与放大率2. 望远镜的分辨率与正常放大率3. 望远镜的瞄准精度4. 望远镜的主观亮度5. 望远镜的光束限制6. 望远镜的物镜和目镜，视度调节7. 望远镜的棱镜转像系统、单组透镜转像系统和双组透镜转像，场镜的作用8. 光学系统外形尺寸计算（含棱镜展开及空气平板法）引言 典型光学系统包括 眼睛放大镜显微镜望远镜摄影系统投影与放映系统 7-4 望远镜与转像系统 望远镜的成像原理 望远镜由物镜和目镜组成，光学筒长=0。 筒长较长，有实像面，可加分划板测量，用于观察要加转像系统，结构复杂。物镜框为望远镜系统的

2、孔阑，当出瞳大于眼瞳时，眼瞳为孔阑，当出瞳小于眼瞳时物镜框为孔阑。筒长较短，无实像面，不能用于测量。 眼瞳为孔阑，物镜为渐晕光阑，有渐晕。它在系统像方的像位于物镜与目镜之间某处 望远镜的放大率 望远镜是目视光学系统，其放大率为视觉放大率：可见，当物镜的焦距大于目镜的焦距时视觉放大。筒长。当目镜焦距一定时，视觉放大率大要求物镜焦距长，导致筒长增大。当像方视场角一定时，放大率越大物方视场越小。出瞳要与眼瞳匹配，当放大率大时入瞳增大导致镜筒增大。望远镜的分辨率与正常放大率 望远镜的正常放大率应使望远镜能分辨的眼睛也能分辨。 光学仪器的极限分辨角为，要求（眼睛的极限分辨角）得即为正常放大率。此时出瞳与

3、眼瞳相当。 望远镜的瞄准精度 因为望远镜有视觉放大作用，如果眼睛直接观察时的瞄准精度为，则通过望远镜观察时的瞄准精度为。想一想：实际上望远镜的放大率不一定都是正常放大率，针对不同的用途应如何选择其大小？望远镜的主观亮度 主观亮度指眼睛观察到的像的明亮程度。望远镜的主观亮度对点光源和扩展光源具有不同的特征。1.点光源：指引起视网膜上一个细胞感应的光源，这时感觉到的明亮程度取决于光通量。设点光源发光强度为，观察距离为，是眼睛的透过率，是望远镜的透过率。眼睛直接观察时接收的光通量为眼睛通过望远镜观察时接收的光通量为当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳当，进入望远镜的光通量全部进入眼瞳当，进入望远镜的光

4、通量不全进入眼瞳应取，有所以，高倍望远镜具有增大点光源主观亮度的作用。当望远镜入瞳一定时，随倍数增大出瞳逐渐减小，至出瞳与眼瞳相当时，继续增大放大倍数不再影响主观亮度。2.扩展光源眼睛通过望远镜观察扩展光源的主观亮度取决于网膜上的照度。由照度公式,眼睛直接观察时用望远镜观察时望远镜像的亮度于是所以因为实际的出瞳总不大于眼瞳，所以星星作为点光源，主观亮度增大；天空是扩展光源，主观亮度减小。当望远镜倍数足够高时，可能在白天看见星星。望远镜的光束限制 伽利略望远镜开普勒望远镜眼瞳为孔径光阑，物镜为渐晕光阑物镜为孔阑，目镜如拦光则为渐晕光阑50%渐晕成像的物方半视场角为w，则想一想，伽利略望远镜倍数为

5、什么不大？目镜直径由渐晕系数决定，视场光阑直径为 望远镜的物镜 望远镜的物镜属于长焦距中等孔径小视场系统，主要校正轴上点像差，有折射式、反射式、折反射式三种。折射式有双胶合物镜、双分离物镜、三片式物镜、内调焦物镜等。当物镜直径大于60mm时不宜胶合。反射式可以做到很大的入瞳直径，对材料无严格要求，筒长较短，完全无色差，但对表面质量要求更高，通常用非球面。折反射式以球面或非球面反射镜为基础，再加上用于校正像差的折射元件，可以做到很高的成像质量。 双胶合望远物镜cassegrain望远物镜schmidt望远物镜maksutov望远物镜离轴反射物镜离轴三反望远物镜 望远镜的目镜属于短焦距中等孔径大视

6、场系统。 对于瞄准、测量用望远镜，为能使非正常眼亦能观察，目镜应能作视度调节。 设调节量为,则,其中为远点距。若需要调节屈光度，。例如目镜焦距25mm，调节屈光度， 要求工作距离不小于。注意工作距离不是焦距！ 望远镜的转像系统 伽利略望远镜成正像但放大倍率小，开普勒望远镜放大倍率可以大但成倒像，用于观察时要加转像系统。 1.棱镜转像系统：要求偶次反射，有利于减小筒长。 2.透镜转像系统：适用于筒长较长时 请看单组透镜转像系统，对于1倍单组转像透镜，筒长加长了4倍转像透镜的焦距。 想一想：场镜k对总光焦度有贡献吗？其焦距应该怎样计算？ 双组透镜转像系统使筒长加长更多。如果两个转像透镜焦距相等，距

7、离为d，则筒长增加了。 转像系统的孔径光阑设在其内部，对称结构使垂轴像差自动为零。 也需要加场镜使o1与p共轭。 光学系统的外形尺寸计算 光学系统设计时，首先从高斯光学角度出发，作外形尺寸计算，即已知焦距、孔径、视场，初步确定各独立光组的焦距、间隔、口径；若用到棱镜，须确定棱镜尺寸。为了便于计算，对棱镜的计算采用等效空气平板简化计算方法，即（玻璃）棱镜（玻璃）平板等效空气平板 展开成等效空气平板的实质是在外形尺寸计算时不必考虑光线经棱镜的折射。 由图可知，等效空气平板的厚度又因为，其中是棱镜的通光口径，故如果分划板比物镜通光口径小，如右图，根据得，其中外形尺寸计算举例：某放大倍率为24的开普勒

8、望远镜系统物镜到目镜的长度为250mm，物方视场角2w1度48分，入瞳与物镜重合，其放大率是正常放大率，试作外形尺寸计算。求两焦距由得入瞳和出瞳大小根据正常放大率得分划板直径像方视场角由得出瞳距目镜直径设无渐晕，由得视度调节设调节5屈光度 摄影光学系统的焦距、相对孔径与视场 返回 焦距决定像的大小：远处近处大视场小：特写镜头，远摄镜头小视场大：全景镜头，广角镜头相对孔径与像面照度有关 焦距长时球差大，相对孔径要小些大：强光镜头中等：普通镜头小：弱光镜头视场角能摄入接收面的视场角，由接收面大小决定是接收面的对角线长 摄影系统中的光束限制 返回 1.孔径光阑是特设的可变光阑，一般在镜头内部对称面附

9、近。光圈数像面照度f数通常以为公比排列成等比级数：22.845.6811162232曝光量摄影时选择光圈数和快门速度有两种方式：光圈优先：取决于被摄物是全景还是特定，根据景深要求选择光圈数。快门优先：取决于被摄物是静止的还是运动的运动速度如何。2.视场光阑摄影光学系统的视场光阑就是接收面，如底片框或图像传感器成像面。3.渐晕光阑由于摄影光学系统视场、孔径都很大，远离孔径光阑的透镜常要拦光，否则易造成透镜口径太大，笨重不便，而且轴外宽光束像差也会影响像质。在最大视场最大相对孔径时拦掉50%是常见的，有时也可以拦剩30%。如右图同样光圈数时不同视场渐晕不同同样视场不同光圈数渐晕也不同摄影光学系统的

10、景深和几何焦深返回 1. 摄影光学系统的景深 景深指当调焦于某一对象时，前后能成清晰像的空间深度。 摄影光学系统的景深公式： 所以，对准距离远，则景深大；光圈数大，相对孔径小，则景深大；焦距短，则景深大。 2.几何焦深 如果调焦不准，在景像平面上得一弥散斑。若将景像平面前后移动，弥散斑的大小看起来仍为一点。这时景像平面移动的范围称几何焦深。 由图可见，一般光瞳放大率，对无穷远物摄影时 f数越大，越允许调焦不准。几何焦深可作为轴向像差的允差。摄影物镜的分辨率返回 根据光学系统的分辨率，像面上的最小辨距为。摄影系统的分辨率常用每毫米能区分的线条数表示，即对人眼最灵敏的555nm波长，当然视场边缘的

11、会有所降低。实际上，由于渐晕、像差，加之图像接收器本身的分辨率限制，一般达不到上述分辨本领。胶片相机视场中心的鉴别率可以做到每毫米60线对以上，数码相机视场中心的鉴别率有的可以做到每毫米120线对以上。对于装配好的镜头可用鉴别率板来检验，如下图所示。 想一想：从公式看，要达到实际的分辨本领，需要的相对孔径是很小的，为什么摄影系统的相对孔径都比较大呢？摄影镜头及其拍摄效果返回cooke摄影物镜tessar摄影物镜双高斯摄影物镜远距型摄影物镜反远距摄影物镜鱼眼物镜标准镜头的视场角和人眼相当，可以拍出人眼看起来很自然的照片，而不会在照片上附加任何感觉。 广角镜头具有更大的视场角，善于营造方向线，拍出

12、的照片具有空间延伸感。由于近大远小的透视效果，用于拍摄人物要注意人物的变形。 鱼眼镜头是广角镜头的极端，它不满足理想的物像关系，而是具有很大的负畸变，可以把180度甚至更大的视场摄入画面。 远摄镜头具有把距离拉近的效果，并且由于景深小，可以突出画面上的被摄主体，而使背景变得简洁。 焦距在70mm至100mm左右的镜头在远摄镜头家族中焦距算是短的，特别适合拍摄人像特写，又叫人像镜头。 焦距在100mm至135mm的中等焦距远摄镜头在微距下特别善于表现物体的细节与质感。焦距在200mm左右的中长焦距远摄镜头常用于拍摄远处的新闻画面，如报道体育比赛等。 焦距为300至500mm甚至更长的远摄镜头是新

13、闻报道、野生动物摄影的重要创作工具。 一些镜头被称为快速镜头，它在同样焦距下具有更大的相对孔径，因而可以以更短的曝光时间捕捉画面。 投影及放映光学系统返回 投影及放映光学系统由于要成放大像，为了保证一定的像面照度，通常要加照明系统。因此，其光学系统包括照明系统和成像系统两部分。 照明系统的类型有透射光照明和反射光照明，前者包括电影放映机、放大机及一些透射照明投影系统，后者有反射投影仪、某些液晶投影系统等。 投影或放映系统和照明系统的关系返回 为了使被放映的物面得到均匀的照明，投影或放映系统和照明系统应满足一定的位置关系或光瞳匹配关系。 设物面上亮度,放映系统透过率像面照度放映物镜通常成放大像，

14、很小，所以于是其中为成像光束在出瞳上所截面积考虑到通常w很小，要使像面照度均匀，必须使各视场的s相同。任意安置时，光源c1a1b1成像于c1a1b1，所有光通量均在阴影之内。图片为a2b2c2，a2的成像光束为a2pq，c2的成像光束为c2p1q1所以c2比a2照度低。如果要实现像面照度均匀，应采用类似于显微镜系统的柯拉照明方式，即照明系统的孔径光阑与成像系统的视场光阑共轭，照明系统的视场光阑与成像系统的孔径光阑共轭。在这里，应该是光源像位于成像系统的孔阑处，而图片位于照明系统的孔阑处。如果把聚光镜和成像物镜都看成是单薄透镜的话，应该图片和聚光镜靠在一起，光源像与成像物镜重合。 此时由于所以可

15、见对于反射放映，除了需用大相对孔径外，还必须提供充分、均匀的照明。 对照明系统的要求 返回 为了提供充分均匀的照明，要求即聚光镜有二片式、三片式，为了提高光能利用率，还常在光源后加反射镜。如果是液晶投影的照明系统，除了要满足光瞳匹配关系外，还必须形成远心光路，当然投影系统也应为远心光路。 宽银幕镜头 返回 宽银幕镜头是两个互相垂直的方向具有不同放大倍率的镜头，一般采用柱面透镜实现。 单个柱面透镜二方向的像不重合，必须成对使用，组成望远镜系统。这时一个方向=2,另一个方向相当于平板。 由于放映距离并非无穷远，需要调节两柱面透镜的距离使两个像重合。 知识要点：1. 球差概念，轴向球差与垂轴球差，初

16、级球差与高级球差2. 球差曲线，具有初级球差和二级球差时的特征3. 单个折射球面的球差特征，三个无球差点、反常区与半反常区，齐明透镜设计4. 初级球差与孔径的关系，第一赛得和数，整体缩放对像差的影响5. 薄透镜与简单薄透镜系统的球差特征、最小球差形状6. 平行平板的球差. 正弦条件，等晕成像和等晕条件 2. 轴外像差概念3. 彗差的产生、度量、现象4. 像散与像面弯曲的产生、现象、像散与场曲的度量与曲线5. 畸变的产生、现象、畸变的度量与畸变曲线6. 初级轴外像差与孔径、视场的关系，第三、四、五赛得和数7. 匹兹凡面弯曲及其校正方法引言 实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会

17、形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括： 8-1 球差 球差的概念 如图：轴上点a发出的某孔径带的光线与近轴光线交于不同点，形成球差。 轴向球差垂轴球差当对于某孔径带有时称为对这个孔径带消球差。存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑 初级球差与高级球差 显然，球差是半孔径角u或光线入射高度h的函数。将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性，有或其中第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。 具有初级

18、球差与二级球差时的特征 或很小很小，为近轴区，或很小，仅有初级量，称seidel区，只需要计算一条边光即可确定公式中的系数。或有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二级像差时的公式是边光入射高度。若对边光校正球差，即时球差为零，得当时取得极值最大剩余球差为或很大时，需要计算更多的光线，例如到三级，这时当全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有最大剩余球差。 球差曲线 有两种球差曲线：关系曲线关系曲线 单个折射球面的球差和球差分布 推导可得，对光学系统中某折射球面有其中第一项将物方球差以一个放大倍率传递到像面，表示物方球差对像空间的贡献；第二项是该表面对最后球差的贡献。其中折射球面

19、的球差分布系数为式中符号如图：令，得三个无球差点：，将物空间分为四个区间。 经分析可得下列结论： 折射面对光束起会聚作用时产生负球差，起发散作用时产生正球差，但“反常区”情况相反。 （或 )的面对光束起会聚作用，称会聚面（或）的面对光束起发散作用，称发散面 但在半反常区情况相反，会聚面起发散作用，发散面起会聚作用 总之，会聚面产生负球差，发散面产生正球差，反常区和半反常区相反球心到齐明点称反常区 顶点到球心称半反常区 齐明点、齐明面与齐明透镜 一对齐明点：此时必为实物成虚像或虚物成实像。此时该面不产生球差，称齐明面。加同心面可得齐明透镜。齐明透镜成组使用，常在测量仪器中用于扩大孔径，如右图 初

20、级球差，第一赛得和数 仅有初级量的区域称赛得(seidel)区，在此区域内有，得式中称初级球差分布系数称初级球差系数，第一赛得和数当物方无球差时比例关系：，因此，与前面的展开式一致。整体缩放：指系统中所有线性量均乘以一个相同的倍数，而所有角度量不变。 根据比例关系，球差随整体缩放线性变化。这对于实际球差、高级球差和其他像差也正确。 薄透镜与薄透镜系统的初级球差 薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即这里当光焦度、物距一定时，也可写成正透镜恒产生负球差，负透镜恒产生正球差，当入、出射光线关于透镜对称时，球差取得极值（绝对值最小），此时的透镜形状为最小球差形状。 单个薄透镜不可

21、能消球差！对于薄透镜系统有：其中a可用表示。对于贴合薄系统，各面的入射高度相等。1.双胶合透镜，当二透镜光焦度根据色差分配一定，只有一个自由变量，仍得抛物线关系，能否校正球差要看玻璃对挑选是否合适。2. 微小间隔的双分离透镜，当光焦度一定时，还有二个自由变量，除校正球差外还可校正另一种像差。 平行平板的球差 平行平板的球差由实际光线的轴向位移和近轴光线的轴向位移决定。实际光轴向位移平行平板的球差近轴光轴向位移平行平板的初级球差，可得平行平板的球差规律：1.平行平板恒产生正球差，只能以产生负球差的系统补偿之。当且仅当光线垂直于平板表面入射时球差零。2.，说明平板厚则球差大。3.，平板虽薄但孔径大

22、，球差也大，如高倍显微镜物镜的盖玻片。 预备知识： 主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线第一近轴光线：轴上物点a发出的通过入瞳边缘点的“近轴”光线第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的“近轴”光线子午平面：包含物点和光轴的平面称子午平面弧矢平面：包含主光线并与子午平面垂直的平面称弧矢平面辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径带的上光线下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径带的下光线前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径带的前光线后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径带的后光线想一想：你能

23、在图中找出对应光线或平面吗？ 8-2 正弦条件和等晕条件 正弦条件 首先我们考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。 设轴上物点aa能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点bb也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。正弦条件,也可写成当物距为无穷远时，经公式变换，可将正弦条件写成。可以证明，齐明点满足正弦条件。 等晕成像和等晕条件 实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点a相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足的条件称等晕条件：当物在无穷远时化为当球差为零时，等晕条件化为正弦条件。当不满足等晕条件时，轴上点与近轴轴外点成像缺陷不等，用正弦差表示：当物在无穷远时有正弦差与孔阑位

24、置有关，当球差不为零时，可以找到某孔阑位置使正弦差为零。正弦差表征光学系统不满足等晕条件的程度。当正弦差不为零时，轴外点存在彗差。 8-3 轴外像差 由于折射球面存在球差和像面弯曲，使轴外点衍生出一系列像差。局部放大可画出各种轴外像差 彗差 当系统不满足等晕条件时，轴外点存在彗差。上下光线的交点偏离主光线：子午彗差前后光线的交点偏离主光线：弧矢彗差利用这些光线与高斯像面的交点高度来计算，其中前后光线关于子午面对称，它们与理想像面的交点高度必相等各环带上下、前后光线的会聚点相对于主光线不同，孔径大的偏离大，靠近主光线的偏离小，所以仅有彗差时，将形成彗星状的弥散斑。 不同孔径u有不同的彗差，不同视

25、场w有不同的彗差，所以彗差和孔径、视场都有关。 像散和像面弯曲 对于宽光束，轴外主光线和共轴系统的光轴不重合，使出射光束失去对称，产生彗差、像散和像面弯曲；对于细光束，彗差为零，但像散和像面弯曲仍然存在。子午细光束像点在主光线上，弧矢细光束像点在主光线和辅轴的交点上，两者之轴向距离为像散。当视场由小变大时，子午细光束像点和弧矢细光束像点会偏离高斯像面。如果把各视场的子午细光束像点或弧矢细光束像点连起来，将会得到弯曲的像面，这就是像面弯曲。左图是对某具有很大像散和像面弯曲的光学系统的计算结果，表示了不同位置处的轴上点与轴外点单色光弥散斑，第一行是轴上点产生的弥散斑，第二行是轴外点产生的弥散斑，第

26、三行数字表示位置，单位是微米。计算一条主光线，即可按下式计算并画出像散与像面弯曲曲线： 本图形由软件ga画出曲线中纵轴是视场，横轴是像面弯曲。将子午像面弯曲(用t表示)和弧矢像面弯曲(用s表示)画在一起，即可知道像散，不必另画像散曲线。想一想：若像散为零，像面弯曲是否存在？像散为零时，子午细光束像点和弧矢细光束像点重合，但不与高斯像面重合，所以像面弯曲仍然存在，这种像面弯曲叫匹兹凡面弯曲。 畸变 由图可见，当孔阑位置移动，主光线与高斯像面交点高度变化，引起像的变形。畸变仅是像的变形，不影响像的清晰度。有些光学系统只对清晰度要求高，对变形的要求可以降低。实际像高比理想像高大，称正畸变，反之称负畸

27、变。根据畸变的正负，等距的同心圆将会变成不同形状的不等距的同心圆，正方网格也会变成枕形或桶形。可用绝对畸变或相对畸变来度量畸变的大小。 绝对畸变又称线畸变： 相对畸变是实际放大率与理想放大率的相对误差：畸变曲线如右图。本图形由软件ga画出畸变特征： 1. 全对称系统（结构对称，物像对称），不产生畸变；2. 孔阑与之重合的接触薄系统，不产生畸变（主光线通过系统中心，沿理想方向射出）；3. 对于单薄透镜，光阑前移负畸变，光阑后移正畸变。因此，畸变与光阑位置有关。 初级轴外像差 光学系统的初级轴外像差也可以用赛得和数来表示。一共有5个赛得和数。除了球差部分的第一赛得和数外，还有第二赛得和数至第五赛得

28、和数，它们分别是。 初级彗差初级像散与像面弯曲初级畸变其中所以 匹兹凡面弯曲 当像散为零即时，仍有，称为匹兹凡面弯曲。这里，即第四赛得和数也叫匹兹凡和。 下面通过分析简单系统的匹兹凡和研究匹兹凡和的校正方法。 单个薄透镜的匹兹凡和 单薄透镜的由所决定 与同号，与薄透镜形状无关。一般不为零。所以单薄透镜不能校正匹兹凡和。薄系统的匹兹凡和接触的薄系统一般总光焦度0，折射率相差不大，匹兹凡和不可能为零。分离的薄系统正正分离对校正更不利，正负分离可校正单厚透镜的匹兹凡和中实际若同号使，则可校正匹兹凡和。设该厚透镜要校正则这样一块厚透镜可看成正透镜+平板+负透镜结论：正负光焦度的分离是校正匹兹凡和的唯一

29、方法色差1. 位置色差的产生与现象，位置色差的度量与色差曲线，位置色差与球差的异同2. 三色球差曲线，二级光谱概念3. 倍率色差的产生、度量、现象4. 初级位置色差与初级倍率色差，与孔径、视场的关系，第一色差和数与第二色差和数5. 平行平板的位置色差6. 单薄透镜与薄系统的位置色差特征及倍率色差特征，位置色差、倍率色差的校正色差 位置色差 由于同种材料对不同波长具有不同的折射率，根据单个折射球面的物像位置关系公式，对同一物方截距将算出不同的像方截距，导致位置色差。 对复色光成像的仪器要求对主色光校正单色像差，对成像光谱的两端校正色差。 位置色差的度量与色差曲线 对近轴区，一般有写成级数式对某一

30、环带称消色差色差曲线可以画成形式或形式，大多数软件是将三种色光球差曲线画在一起，以主色光像面为基准，称三色球差曲线。 设，若对0.7带光消色差，则有本图形由软件ga画出想一想：在消色差环带，f光与c光像点重合，它们能否与d光像点重合？为什么？位置色差是对两种色光而言，在某孔径带校正了位置色差后，两种色光像点与主色光的像点之间的距离称二级光谱。位置色差与球差的比较： 左图是不同位置时轴上点复色光和单色光形成的弥散斑，可见：位置色差和球差都是轴上点像差位置色差和球差都产生圆形弥散斑位置色差产生彩色圆形弥散斑，球差产生单色圆形弥散斑 倍率色差 波长变化引起材料的折射率变化，继而引起光学系统的放大倍率

31、变化，像的大小随之变化。在高斯像面上度量有倍率色差，即f光和c光与高斯像面交点高度之差。像散场曲和倍率色差同时存在彗差和倍率色差同时存在 初级位置色差 初级位置色差为即由物方色差和系统内各面的贡献所决定，其中是各面的初级位置色差分布系数。当时其中为第一色差和数，。可见是产生色差的原因。平行平板的初级位置色差 平行平板的初级位置色差为所以平行平板恒产生正色差，当且仅当时不产生色差。单薄透镜与薄系统的位置色差 经推导有可见正透镜恒产生负色差，负透镜恒产生正色差，色差的大小与物距(像距)有关。对薄系统有可见某透镜对位置色差的贡献和它所处的位置有关，在第一近轴光入射高度大的地方贡献较大，反之产生色差较

32、小。想一想：场镜对位置色差的贡献如何？ 初级倍率色差 初级倍率色差为，为初级倍率色差分布系数。可见初级倍率色差也是由物方色差和系统中各面的黄贡献决定。当时有，为第二色差和数。，它是初级倍率色差产生的原因。单薄透镜与薄系统的初级倍率色差 对单薄透镜有可见当为零时，必有h=0, 此时自动为零当单片不为零时，要校正，只有即孔阑与之重合对于接触薄系统，认为不变，有校正倍率色差要求，与校正位置色差一致。所以，校正位置色差的同时也校正了倍率色差当即孔阑与之重合时，不论位置色差如何都能校正倍率色差. 色差的校正 考虑双胶合及微小间隔的双分离组，要校正位置色差应有可见与必须异号，必须用不同牌号玻璃，且其阿贝常

33、数之差应尽可能大。 想一想：为什么要用不同牌号玻璃？若用同种玻璃将得到什么系统？若有附加棱镜组方程组将怎样改写？ 对于有一定间隔d的分离透镜系统，方程应变为其中依具体情况而定，当物方为无穷远时有分离透镜系统的校正倍率色差的方程与校正位置色差不同，为因此当位置色差校正后，倍率色差不能自动为零。经分析可知：分离透镜系统要同时校正两种色差，必须每一镜组本身校正色差。 初级色差与孔径、视场的关系 由公式可知可见近轴光存在初级位置色差初级倍率色差与视场一次方成比例，当视场较小时就会受到影响波相差4. 光学系统的像差容限1. 波像差概念，瑞利判据，与几何像差关系，离焦原则2. 参考点移动引起的波像差，焦深

34、3. 色差引起的波像差，球色差、几何色差与波色差的关系5. 光学系统的像质评价（几何像差曲线、点列图、波像差、传递函数）6. 光学系统的像质检验（星点检验、分辨率、传递函数，波面测量）10-1 波像差及其与几何像差的关系 光线波面的法线 波像差实际波面对理想波面的偏离轴上点a以单色光成像存在球差,am交理想波面于m，即为波差。（以理想波面为基准，右负左正）一、轴上点的波像差及其与球差的关系 球差相当的波像差为以u2为纵坐标，以l为横坐标的球差曲线与纵轴所围面积的一半 【推导】当物方无穷远时，u=h/f讨论1.当仅有初级量时以波长为单位时，边缘处波像差最大。移动接收面，以接收面为基准，则球差将改

35、变，波像差曲线随之改变。称之为离焦离焦， 2. 当有初级和二级球差时当，当对边光校正球差时，0.707带光有最大剩余球差若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦，此时3. 若再有三级以上球差，则像差平衡的原则是：尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反的小面积以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量变化的情况 二、轴外点的波像差及其与垂轴像差的关系 轴外任意一点的像差，可以用两个分量表示 波差w应表示成与这两个分量之间的关系可导出沿子午截线的波像差推导曲线对sinu轴所围的面积表征波像差的大小。参考点为高斯像点.但高斯像点亦不一定是最佳参考点离焦离焦垂轴离焦：对各条光线y均改变同样值。-坐标平

36、移沿轴离焦：纵轴转一角度,以形成尽可能相等的大小相同、符号相反的小面积注意 1. 垂轴离焦只为评价像质，轴向离焦才为确定最佳像面位置。2. 沿轴离焦只能对某一视场而言，不同的视场有不同的沿轴离焦要求，不能同时满足。3. 轴向离焦中与也不能同时满足。应寻求最佳平衡10-2 波像差的一般表示式 波面等光程面，等光程面的变形波像差。光学系统的物方光线由 y,决定，像方光线由 y,决定考虑光学系统是旋转对称光束关于子午面对称当y=0时为轴上点 所以波差的一般表达式式中第一行为轴向离焦与垂轴离焦项，第二行为初级单色像差引起的波像差，第三行为二级单色像差引起的波像差。计算时应根据所取孔径、视场大小确定应取

37、的项10-3 参考点移动引起的波像差，焦深 由轴向离焦：垂轴离焦：当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移动l，则可按上式计算新的w。若则可认为该系统仍为理想系统。这时焦深为2l。由上可得所以焦深与像方孔径有关。像方孔径大则焦深小。例：10-4 色差的波像差表示 一、波色差几何像差w某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差。二.（d-d）法求波色差的优点 1. 不需再计算f、c的实际光路； 2. 校正wfc，可通过n的改变达到，而保持nd不变3. 通过修改rk使dk改变，可以校正残余的wfc4. 计算精度较高10-5 球色差、几何色差与波色差的关系 一、球色差 边光环带的f、c波面相交

38、，但f、c光由于球差存在，在其它环带波面不相交，称球色差。 二、几何色差与波色差的关系 一般光学系统：，校正色差要求：此时 当0.707环带相当于 校正色差几何色差带光消 波色差边光消，0.707带有最大剩余波色差，该最大值为极小。 10-6 光学系统的像差容限 像差校正到什么程度的像差是允许的？（根据使用条件） 一、小像差系统（如目视光学仪器）瑞利判据（要求）1. 色差2. 球差当u很小，当u有一定大小，（边光不一定恰好校正到零，允许残余1倍焦深）3. 正弦差 以上是小视场系统容限，以下是大视场系统容限弧矢彗差4. 像散5. 像面弯曲：在人眼调节范围之内6. 畸变7. 倍率色差：二、大像差系

39、统（如摄影物镜）应校正全部像差此时不可用瑞利判据，而要求 畸变24% （要求观察者看不出像的明显变形） 10-7像质评价方法 一、几何像差曲线 1、球差曲线： 球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统的位置色差很严重。2、轴外细光束像差曲线 这一般是由两个曲线图构成图中左边的是像散场曲曲线，右边的是畸变，不同颜色表示不同色光，t和s分别表示子午和弧矢量，同色的t和s间的距离表示像散的大小，纵坐标为视场，右图横坐标是场曲，左图是畸变的百分比值，左

40、图中几种不同色曲线间距是放大色差值。二、点列图 由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。，点列图是在现代光学设计中最常用的评价方法之一。图中的几个图分别表示给定的几个视场上不同光线与像面交点的分布情况。使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成像质量越好。二根据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响，如，是否有明显像散特征，或彗差特征，几种色斑的分开程度如何，有经验的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施。rms radius：均方根半径值；geo radius：几何半径（最大半径）三、传递函数 调制传

41、递函数mtf：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函数反映对物体层次的传递能力。 1、mtf曲线图 图中不同色的曲线表示不同视场的复色光（白光）mtf曲线，t和s分别表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲线是衍射极限。横坐标是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。曲线越高，表明成像质量越好。2、传函与离焦关系曲线图 此图表明对设定空间频率不同视场的子午、弧矢mtf与离焦量的关系，图中横坐标是离焦量，纵坐标是对比度，通过此图可以看出各视场的最佳

42、焦面是否比较一致，mtf是否对离焦比较敏感。此图在光学设计后期，精细校正时很有用。四、波像差 1、光程差曲线 图中几个曲线图分别是不同视场子午和弧矢方向上的光程差，不同颜色表示不同色光。下方表格的数据为纵坐标（光程差）的最大值，单位一般用波长。 2、波面三维图 此图是设定视场和色光的波像差三维分布图，下方表格中的数字给出了波差的大小 peak to valley 波差的峰谷值（最大最小）rms 波差均方根值3、干涉图 这是模拟系统波差在干涉仪上测出的干涉图图形。图中给出的是设定视场和色光的干涉图。 10-8光学系统像质检验简介 一、星点检验 这是一种光学车间里，特别是显微物镜生产中非常常用的检

43、验方法，检验时使用带有微孔的星点板，一般用眼睛直接观察星点板的星点像，对于显微物镜等小像差系统主要看星点像的大小和形状，同时也可以看出物镜的装配质量，如偏心等误差的情况。需要检验者有一定的经验。 二、分辨率测量观测或测量光学系统能够分辨的最小空间频率1、投影鉴别率 左图是光学车间常用的投影鉴别率仪，使用时只要将被测镜头装夹好，将投影图调至最清晰就可以对各个方向上的分辨率进行判度，适用于大批量生产的光学检验，或调试使用。（仪器是浙江大学现代光学仪器重点实验室的设备）2、鉴别率板 左图是测试数码相机分辨率的iso12233鉴别率板使用时按照相应标准的照明要求照明，使用数码相机对此板实拍后对数码照片

44、可以判读出相机的分辨率。 望远镜等可以使用加在平行光管上的鉴别率板测试三、传函测量 传函测量要使用光学传递函数测试仪，下图是一台传函测试仪，使用时只要将被测物镜装夹好，将光点调到最小，就可以得到这个物镜传函曲线图。四、波面测量 波面测量使用的是波面干涉仪，左图是浙江大学现代光学仪器重点实验室的zygo数字波面干涉仪，可以测量光学表面的面型，和光学系统的波差等，功能很强第十一章 光线光路计算 本章要点 1. 第一近轴光和第二近轴光2. 近轴光线的初始条件3. 近轴光线的光路计算4. 子午面内实际光线的初始条件5. 子午面内实际光线的光路计算6. 沿主光线的细光束计算初始条件7. 沿主光线的细光束

45、像点的计算8. 光路计算的后处理引言 11-1 近轴光线的光路计算 第十二章要点 1. 结构参数与像差函数2. 评价函数3. 加权阻尼最小二乘法4. 边界条件5. 光学系统图画法6. 光学零件图画法7. 光学零件公差光学设计基本步骤 光学自动设计概述常用评价函数球差曲线 像散、场曲、畸变曲线光程差曲线点列图调制传递函数mtf曲线光学工程图二、胶合件图 三、光学零件图光学系统装配第一章几何光学的基本定律 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律 (实、虚)物空间、像

46、空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。第三章平面与平面系统 平面镜成镜像夹角为的双平面镜的二次像特征平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，拉氏不变量二光组组合： ，多光组组合：有正切计算法，截距计算法。总光焦度厚透镜：看成两光