论数学史及其应用

1、论数学史及其应用 答辩人：董金冉答辩人：董金冉 学号学号：2009202005 专业：数学与应用数学专业：数学与应用数学 数学概念及数学史的必要性 数学史的发展 数学史在教育教学中的应用 数学史在数学课程中的文化价值 1.1什么是数学历史的理解 1.2 学习数学史的必要性 2.1 数学史的发展进程 2.2 现代数学的发展趋势 论数学史及其应用 1 李文林.数学史概论m.高等教育出版社，2002. 2 梁宗巨.世界数学通史.上册m.沈阳：辽宁教育出版社， 1996. 3 李文林、王丽霞.数学史通论m.高等教育出版社，2008. 4 郭书春、刘纯.张邱建算经第二册m.辽宁教育出版社， 1998 5

2、 张景中、郁祖权.中国古算解题m.科学出版社, 2008. 6 李明振、庞坤. 数学史融入中学数学教材的原则方式与问题 j.数学通报，2006（4）. 7 张楠、罗增儒.对数学史与数学教育的思考j.数学教育学报， 2006.08. 8 赵瑶瑶.数学史与数学文化j.2006. 参考文献 数学史及其应用 了解数学史的发展，挖掘数学史在教育教学 中的文化价值。在数学课程中对学生进行数 学史教育，让数学文化的魅力真正渗入教材、 到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易 近人，数学教学就会通过文化层面让学生进 一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。从而 使数学史真正的应用到了数学的教育教学中。 在学习数学的过

3、程中，我们更需要不断的挖 掘数学史在数学教育中的价值。数学史的运 用引起了数学教育思想的深刻变革，促进了 数学教育的发展。 1 数学概念及数学史的意义 1.1什么是数学历史的理解 数学史的主题是数学的发展，我们谈论 数学史，自然会首先关心“什么是数学” 这个问题。古今中外，众说纷纭，莫衷 一是。数学本身是一个历史的概念，数 学的内涵随着时代的变化而变化，给数 学下一个一劳永逸的定义是不可能的。 公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研 究。 公元前6世纪开始，突出了对“形”的研究。 数学于是成为数与形的研究。 17、18世纪，运动与变化的数学仍然离不开数 与形。 在19世纪，数学定义为：数学是

4、研究现实世界 的空间形式与数量关系的科学。 20世纪50年代，现代数学就是各种量之间的可 能。 20世纪80年代，数学被认为是“模式”的科学。 数学史不研究数学的具体内 容，而是研究这些具体内容 是如何萌芽、生长、壮大和 成熟的，研究其中最一般的 原则和规律。数学的本质不 是纯理性的逻辑推演，而是 普通归纳方法构筑在经验基 础上的。 1.2 学习数学史的必要性 数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录 数学史的发展绝不是一帆风顺的。了解数学 创造的真实过程，可以使我们从前人的探索 与艰辛的奋斗中汲取教益。可以说：不了解 数学史就不可能全面了解数学科学。 数学作为一种文化，它对整个人类文明产生 了

5、不容置疑的影响。数学是各个时代人类文 明的标志之一。可以说：不了解数学史就不 可能全面了解整个人类文明史。 2 数学史的发展 2.1数学史的发展进程 数学是最抽象的科学，而最抽象的数 学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。 这使数学成为人类文化中最基础的学 科。 对此恩格斯指出：“数学在一门科学 中的应用程度，标志着这门科学的成 熟程度。” 数学的历史源远流长，在早期古希腊有人写过 几何史学。 12世纪西欧有人整理和保存了一些古典数学著 作。 近代数学开始于17世纪，这一时期数学教育范 围扩大，数学出现一次从常量数学到变量数学 的跃进，以解析几何和微积分为代表。 19世纪数学突破分析学独占主导地位

6、的局面， 各分支竞相发展。 20世纪延续并推进了各分支的细分。 在中国数学的历史更是悠久， 而对中国数学史进行全面介绍 的书籍主要有三上义夫的数 学在中国和日本的发展及李 约瑟的中国科学技术史。 2.2 现代数学的发展趋势 与古典数学相比，现代数学的发展从思想方法 的角度看具有一些新的特征。如数学的统一性、 数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数 学机械化的产生与发展及其意义、计算机促进 计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的 发展这些方面来认识和理解现代数学的发展趋 势。今后现代数学的发展必然比过去的数十年 更迅速，成绩更巨大。 3 数学史在教育教学中的应用 数学史是研究数学科学发生发展

7、及规律的科学， 它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变与发展 过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以 及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影 响。利用数学史优化课堂教学的功能分析随着新 课改的逐步深入，数学史在数学课堂教学中的重 要作用日渐凸显出来。 数学史有利于激发学生学习数学的兴趣，加深 对知识的理解 著名的数学家华罗庚曾说：“数学本身是壮丽 多彩、千姿百态、引人入胜的。” 例如由“百鸡问题”引 起学生对不定方程解的 兴趣。 数学史有利于引导学生展开对数学知识的探究 过程，培养思维能力和创新精神。通过重走数 学家研究之路，经历问题的发现、猜想、论证、 检验和知识的完善与归纳过程，培养

8、学生的思 维能力和创新精神 。 数学史还非常有利于培养学生积极的情感、态 度与价值观。学生可以从前人的探索与奋斗中 汲取营养，获得鼓舞、增强信心，从而有利于 培养学生严谨的学习态度、坚强的意志品质和 正确的人生观价值观。 教学实践案例 1.在勾股定理的课堂教学中渗透其发展史 通过介绍三国时期的数学家赵爽在周髀算经中提出 的“弦图”法，激发学生对勾股定理证明方法的探求之 心。仿照数学家的探究历程，让学生利用拼图，经历知 识的产生、发展、猜想、验证的探索过程，通过先自主 探究再小组协作的学习方式完成勾股定理的证明过程。 这样，既可以发展学生的合情推理能力，还可以培养学 生数形结合的思想，主动探索与

9、创新的精神，以及团队 合作的意识。 2.垂径定理的教学 利用“圆壁埋材” 这个典故，使学生对“垂径定 理”这一名称有直观的认识。 4 数学史在数学课程中的文化价值 如果我们在数学课程中对学生进行数学史 教育，通过挖掘数学史的文化价值进行教 学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到 达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易 近人，数学教学就会通过文化层面让学生 进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。 数学史在数学课程中的文化 价值是不容忽视的，我们应 充分重视。将数学史应用于 数学教育的一个终极目标就 是提高学生学习数学的积极 性，使学生加深对数学本质 的理解，增长知识面，扩大 视野。 总结：本次论文从数学的概念及学习数学史的必 要性入手，再简单的介绍数学史的发展以及现代 应用数学的发展前景，从而关注到数学史的应用， 最后我们对数学在数学课程中的文化价值进行了 研究，它也是数学在教育教学中作用。本次论文 对于数学史的发