函数单调性讲解及常见类型(整理)

1、函数的单调性题型一判断、讨论、证明函数的单调性1-一1判断函数y=x-在其定义域上的单调性。x12讨论并证明y=x+ 在te义域上的单倜性。x3定义在r上的函数f (x)对任意不相等实数 a, b总有 af(b)0成立，则必有 a - ba、函数f (x)是先增加后减小b、函数f (x)是先减小后增加c、f (x)在r上是增函数d、f (x)在r上是减函数4已知f (x) =(2k +1)x + b在实数r是减函数，则k的取值范围为()5已知函数f (x) =x2 +bx+c,xw (0,+b)是单调函数，则实数 b的取值范围为()ab -0.b.b - 0c.b 0d,b :二 026已知f

2、(x)=x 2(1a)x+2在(吗4上是减函数，求实数 a的取值范围。题型二抽象函数的单调性1、已知f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-2)f (8(x2)的解集是a、（2,b、(8, 16)c、(2, +oo)d、(2,竺)7题型四用图形讨论函数单调性1函数y=|x 3| 一|x+1|的单调递减区间是 2画出函数y =-x2+2 x+3勺图像，并指出函数的单调区间3画出函数y二|x|的图像，并判断其单调性。4画出函数y=|x2+2x-1的图像，并指出其在 r上的单调性。题型五基本初等函数的单调性问题1 .设函数y =x24x+3,x亡1,4,则f （x）的最小值和最大值为（）a.-

3、1 , 3b.0 , 3c.-1 , 4d.-2 , 02 .函数f （x） =x2+2 （a1） x+2在（-8, 4）上是增函数，则 a的范围是a、a 育b、awc、a3d、a-523.已知y=ax2 +2（a2）x+5在区间（4,土力）上是减函数，则a的范围是（）222 . 八一a. ab. a 之一 c. a 之一或 a=0d. a0ha 0 b、b = 2a0x +4x, x 之 025 .已知函数f(x) =2若f (2a ) a f (a),则实数a的取值范围是4x -x , x 0a (_二，一1)一(2,二) b(-1,2)c(-2,1)d(_二，一2)一(1,二：)7 .已

4、知函数 f (2x +1) = 3x +2,且 f (a) =4,则 a=8 .函数y =x2 +ax +3(0 a 2)在一1,1上的最大值是 ,最小值是 .9 .函数f (x) = 1 2x 一/(0 x-3)的值域为x2 6x(-2 x 0)在1,3上有最大值5和最小值2,则a、b的值是类型四解答题1 .已知函数y = jax+1 （a0）在区间（-,1上有意义，求实数 a的取值范围2 .二次函数 f(x)满足 f(x+1) f(x) =2x,且 f (0) = 1.(1)求f (x)的解析式;(2)在区间 ll,1上，y = f (x)的图象恒在直线 y=2x + m上方，试确定实数

5、m的取 值范围.2x,(x -1),3 .已知函数 f (x) =2,( 1 x 1), -2x,(x_1).1-11)在下面的方格纸上画山函数/(片)的图象:(2)者:。)=一3时，求t的值1j . . .(3)用单调性定义证明函数 ”k)在一】，+)上单调递减.4 .已知函数 f(x) =x2+(a+2)x+b满足 f(1) = 2;(1)若方程f (x)=2x有唯一的解；求实数 a,b的值；(2)若函数f(x)在区间1-2,2】上不是单调函数，求实数 a的取值范围5 .已知二次函数 f(x)的最小值为1,且f (0) = f(2) =3。(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a,a+1上不单训，求实数a的取值范围；(3)在区间一1,1上，y