《解三角形》本章小结与复习

1、解三角形本章小结与复习主备人：王建绪高二数学备课组时间：2013.9.28一、教学目标：1、熟练掌握三角形中的边角关系：掌握边与角的转化方法；掌握三角形的形状判断方法。2、通过本节学习，要求对全章有一个清晰的认识，熟练掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向杰斜三角形类型问题的转换，逐步提高数学知识的应用能力。3、注重思维引导及方法提炼，展现学生的主题作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心。二、教学重难点： 重点：掌握正、余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形。难点：正弦定理、余

2、弦定理的灵活应用，及将实际问题转化为数学问题并能正确地解出这个数学问题。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（二）、知识归纳1 .解三角形常见类型及解法(1)已知一边和两角，利用正弦定理求其它边和角；(2)已知两边和夹角，利用余弦定理求其它边和角;(3)已知三边，利用余弦定理求其它的角；(4)已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理求其它边和角，注意有两解和一解的情形.2 .三角形解的个数的确定：已知两边和其中一边的对角不能确定唯一的三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形理解3 .三角形形状的判定方法：判定三角形形状通常有两种途

3、径 ：一是通过正弦定理和余弦定理 ，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；二是利用正弦定理、余弦定理，化角为边, 通过恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断4 .解三角形应用题的基本思路：解三角形应用题的关键使将实际问题转化为解三角形问题来解决其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题，然后依题意画出示意图，把已知量和未知 量标在示意图中，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答.(三)例题探析13例 1、在 abc 中，tan a - , tanb -.45.17 ,求最小边的边长.(i)求角c的大小；(n)若 abc最大边的边长为解：(i) qc 冗(a b

4、), tanc tan(a b) 、5c1.“ 1 31 -4 53又q 0 c tt, c 一江.4(n) qc 3 ,ab边最大，即ab 布.47又 q tan a tanb, a, b0,角a最小，bc边为最小边.,tan a由sin2 asin a 1 cosa 4 且 a cos2 a 1,0,，得 sin a2.1717所以，最小边bc j2.,ab bc /口 -c a - sin a 厂由得：bc abg-；一 爽.sin c sin asinc例2、在 abc中，已知内角a一,边bc 273 .设内角b x,周长为y .(1)求函数y f (x)的解析式和定义域;(2)求y的

5、最大值.解：（1） abc的内角和abc由 a b 0,2.3 .sin x 4sin sin 一 一bc应用正弦定理，知ac sinbsin aab友 sinc 4sin 2 sin a因为yab bc ac ,所以 y一 ，.24sin x 4sin x（2）因为y14 sin x cosx sin x22.3 4、3sin x2.3 所以，当,即x 时，y取得最大值6，3.例3、在 abc中，角a, b, c的对边分别为a, b, c,tanc 3j7 .(1)求 cosc ；uuu urn 5若 cbgca 2 ,且 a b 9,求 c.解：(1) qtanc 3击,sn- 3&又qs

6、in2c cos2 c 1cosc一 1解得cosc - .8qtanc 0,c是锐角.uuu uuu 5(2) q cbgcaabcosccosc . 85-, ab 20.2又qa b 92_2_22a 2ab b 81 . a b 41 .22. 2cab 2ab cosc 36 .例 4、已知 abc 的周长为 j2 1,且 sin a sin b j2sinc.1（i）求边ab的长；（ii）若aabc的面积为一sinc,求角c的度数.6解：（i）由题意及正弦定理，得 ab bc ac j2 1, bc ac j2ab ,两式相减，得ab 1 .1 一 - 一(ii)由 abc 的面积

7、-bcgacg5inc1 八八八 1一 sinc ,得 bcgac 一63由余弦定理，得coscac2 bc2 ab22acgbc(ac bc)2 2acgbc ab212ac gbc2所以c 60.例5、某巡逻艇在 a处发现北偏东45相距9海里的c处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型 分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿 ab方向经过x小时后在

8、b处追上走私船，则 cb=10x, ab=14x,ac=9,acb=75 +45 =120(14x) 2 = 9 2 + (10x)2 -29 10xcos120化简得 32x 2 -30x-27=0 ,即 x=3，或 x=-2(舍去)所以 bc = 10x =15,ab =14x =21, 216bcsin120 153 5.3又因为sin bac =ab 2121438 13 +45 =83 13bac =38 13，或 bac =141 47 （钝角不合题意，舍去），答：巡逻艇应亥沿北偏东 83 13方向去追，经过1.5小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用 题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。（四）、小结：通过本节学习，要求对全章