2015年成都市中考数学试题及答案

1、锐地卓越模拟试题a卷（共100分）一、选择题（本大题共1. 3的倒数是（10个小题，每小题3分，共30分，） ）(c)(a)(b)(d)(a) 2、一3第1页共12页新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米,用科学计数法表示126万为（(a) 126 104(b) 1.26 105(c)1.26 106(d) 1.26 1073 .今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将 成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划,4 .下列计算正确的是（224(a) a a 2a23(b) a ac)2、24a ) a2(d)

2、(a 1) a5 .如图，在 abc中, 则ec的长为（debc, ad )dbae4,(a) 1(b) 2(c) 3(d) 46 .一次函数y 2x 1的图像不经过（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限(d)第四象限7 .实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算(a) a b (c) b a(b) a b(d)a bb的结果为（)、一 .28.关于x的一元二次万程kx2x 1 0有两个不相等实数根，则 k的取值范围是（(a) k 1(b) k 1(c) k 0(d) k 1且k 029.将抛物线y x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为a、y (

3、x 2)2 3b、y (x 2)2 3c、y (x 2)2 3 d、y (x 2)2 310.如图，正六边形 abcdef内接于圆o ,半径为4 ,则这个正六边 形的边心距om和弧bc的长分别为（）（b） 2网、(d) 2技3二、填空题（本大题共4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）11、因式分解：x2 912、如图，直线 mn, abc为等腰直角三角形，bac 90则 1 度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅 读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是14、如图，在平行四边形 abc

4、d中，ab 13ad 4,将平行四边形 abcd沿ae翻折后，点b恰好与点c重合，则折痕 ae的长为.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）计算：庭（2015冗) 4 cos45( 3)2x 2y 5(2)解方程组：3x 2y 116.（本小题满分6分)化简：（一a-a 217.（本小题满分8分)如图，登山缆车从点 a出发，途经点b后到达终点c.其中ab段与bc段的运行路程均为 200m,且42。，求缆车从点 a运行ab段的运行路线与水平面的夹角为30 , bc段的运行路线与水平面的夹角为到点c的垂直上升的距离.（参考数据：sin4

5、2 18.(本小题满分8分)国务院办公厅在 2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大 改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了 “足球在身边”知识竞赛活动， 各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，a, b, c, d四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛 .请使用画树状图或列表的方法求恰好选到a, b两所学校的概率.19.(本小题满分10分)k如图，一次函数y x 4的图象与反比例y (k

6、为常数，且k 0)的图象交于 a 1,a , b两x与 八、.(1)求反比例函数的表达式及点 b的坐标；(2)在x轴上找一点 p,使pa pb的值最小, 求满足条件的点 p的坐标及 pab的面积.20、(本小题满分10分)如图，在rt abc中， abc 90 , ac的垂直平分线分别与 ac, bc及ab的延长线相交于点d, e, f ,且bf bc.eo是bef的外接圆，ebf的平分线交ef于点g ,交e o于点h ,连接bd , fh .(1)求证：abc ebf；(2)试判断bd与e o的位置关系，并说明理由;第3页共12页egohd(3)若ab 1,求hg hb的值.b卷（共50分）

7、一、填空题（本大题共5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）21、比较大小：豆5.（填，或）2822、有9张卡片，分别写有1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为4x 3 x 1a,则关于x的不等式组 x 1有解的概率为2x a223、已知菱形 a1b1c1d1的边长为2, /a1b1c1=60,对角 线a1c1, b1d1相交于点o.以点o为坐标原点，分别以 oa1, ob1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐 标系.以b1d1为对角线作菱形 b1c2d1a2s菱形a1b1c1d1, 再以a2c2为对角线作菱形 a2b2c2d2s菱形b1c2d

8、1a2, 再以b2b2为对角线作菱形 b2c3d2a3s菱形a2b2c2d2,，按此规律继续作下去，在 x轴的正半轴上得到点 a1, a2, a3,，an,则点an的坐标为 24、如图，在半彳仝为5的e o中，弦ab 8 , p是弦ab所对的优弧上的动点， 连接ap ,过点a作appcpp的垂线交射线pb于点c,当 pab是等腰三角形时，线段 bc的长为第5页共12页图（1）图（2）图（3）22倍，则称这25、如果关于x的一兀二次万程ax bx c 0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程x2 x 2 0

9、是倍根方程;若（x 2）（mx n） 0是倍根方程，则4m2 5mn n2 0；22若点(p, q)在反比仞函数y 的图像上，则关于 x的方程px 3x q 0是倍根方程;x若方程ax2 bx c 0是倍根方程，且相异两点m (1 t, s) , n(4 t, s)都在抛物线2 25y ax bx c上，则万程ax bx c 0的一个根为一.4二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26、(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元。(1)该

10、商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、(本小题满分10分)已知ac,ec分别为四边形 abcd和efcg的对角线，点e在 abc内， cae cbe 900。(1)如图，当四边形 abcd和efcg均为正方形时，连接 bf。1)求证： caes cbf ； 2)若 be 1,ae 2 ,求 ce 的长。(2)如图，当四边形abcd和efcg均为矩形，且幽 变 k时，若be 1,ae 2,ce 3, bc fc求k的值；(3)如图，当四边形 a

11、bcd和efcg均为菱形，且dab gef 45o时，设 be m, ae n,cep，试探究m,n, p三者之间满足的等量关系。(直接写出结果，不必写出解答过程)图28、(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a0)与x轴交于a、b两点(点a在点b 的左侧)，经过点 a的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点 c,与抛物线的另一个交点为 d,且cd = 4ac.(1)直接写出点 a的坐标，并求直线l的函数表达式(其中 k、b用含a的式子表示)；5(2)点e是直线l上万的抛物线上的动点，若 ace的面积的最大值为 i ,求a的值；(3)设p是抛

12、物线的对称轴上的一点，点q在抛物线上，以点 a、d、p、q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 p的坐标；若不能，请说明理由.成都市二0一五年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案3: c 4: c 5: b6: d7: c8: d9: a10:11 ： x 3 x 312: 4513:14:15. (1)计算：8 (2015 冗)0 4 cos453)2【解析】：原式2.2 12.2 9(2)解方程组:3x2y2y16.化简：(一aa 24)【解析】：原式=2aa2 41a2 417: 234m如图所示，缆车从点 a运行到点c的垂直上升的距离为bd ce ,

13、又abd和bce均为直角三角形,:.bd ce ab sin30 bc sin42 200 0.5 0.67234m.118.: ( 1) 30 人；(2)一6(1)由图可知三等奖占总的 25%,总人数为50 25% 200人,一等奖占1 20% 25% 40% 15%,所以，一等奖的学生为200 15% 30 人(2)这里提供列表法：abcdaabacadbabbcbdcacbccddadbdcd第11页共12页从表中我们可以看到总的有12种情况，而ab分到一组的情况有22种，故总的情况为 p 1220:(1)(2)/ 、319： ( 1) y x(1)由已知可得,(2) p2,0s pab

14、反比例函数的表达式为y联立y(2)如答图所示,3, k3,4解得所以bb点关于x轴对称，得到b 3, 1 ,连接ab交x轴于点p,连接pb ,则有,pa pb pa pbab,当p点和p 点重合时取到等号。易得直线 ab：y 2x 5,令y 0, spabpab(1)见解析(5p -,0 ，2即满足条件的p的坐标为i04交x轴于点c,则 c 4,0s apcs bpcpc2)由已知条件易得, 又 bc bf ,见解析(3)2 .2bd与e o相切。dceabcabfebf ( asa)理由：连接ob ,则 dbcdbo dbc . db ob。(3)连接ea, eh ,由于ebodcbobfo

15、fbeboceea 2ab ef2be2 bf2又. bh为角平分线，ghf fhb,df为垂直平分线,bc1.2ebhghf :1 ,2efhhbf45hfhb页共12hghf页ebfobf90即 hg hb hf , .在等腰 rt hef 中 ef2 2hf2, hg hb hf2 1ef2 2 、2 2b卷（共50分）占八、占八、占八、4-923:一1, 0):由题意，点ai的坐标为（1,0）,a2的坐标为（a3的坐标为（a4的坐标为（，点an的坐标为3,9,即(32 1,即（33t,27, 0),即(341,(3n1 0)八 56 f 8 . 524 ： bc 8或或1531）当ab

16、 ap时，如图（1）,作oh一，ap勿知cos apc cospc, 一ap2射影知pg 工pc64403（2）当pa pb时，如图（2）0)0)0)ab于点haohohao延长ao交pb于点g ；pc5 ap403245bcpc2pg4034855615延长po交ab于点k ,易知ok3,pk 8, pb pa 4n易知appccos apc cos aokok 3ao 5pc5-ap320, 5bc pc pb 8-5 3(3)当 babp时，如图（3）,由c 900900pabcab bcab8.综上：bc1525:研究二次方程2.ax bx0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t,则另

17、一个根为因此2 axbx c a(x t)(x2t)22.29ax 3atx 2t a ,所以有 b -ac22我们记k b2.0时，万程ax bx0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题:对于，k b2 9ac 10,因此本选项错误;2对于，mx2 (n 2m)x 2n 0,而 k29(n 2m) m( 2n) 022-24m 5mn n 0 ,因此本选项正确;29对于，显然 pq 2 ,而k 3 pq 0 ,因此本选项正确;2对于，由 m (1 t, s), n(4 t, s)知b2ab 5a ,由倍根方程的结论知29x 45x 50 0x110329-50250b-ac0,从而有c 一

18、a,所以万程变为ax5ax 一a299 x2 ,因此本选项错误。3综上可知，正确的选项有：。26、： (1) 120 件；(2) 150 元。(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是 2x件由题意可得：28800 13200 10,解得x 120,经检验x 120是原方程的根。2x x(2)设每件衬衫的标价至少是 a元由(1)得第一批的进价为： 13200 120 110 (元/件)，第二批的进价为：120 (元/件)由题意可得：120 (a 110)240 50 (a 120) 50 (0.8a 120) 25% 42000解得350a 52500,所以a 150,即每件衬衫的标

19、价至少是150元。27、(1) 1)见解析,(2)(3) p2 n2 (2 72)m2(1)1) aceecb 45obcfecb 45op ac ce -ace bcf ,又qj2,bc cfcaes cbf o2)qbe 收bf j2,由 caes cbf 可得 cae又 cae cbe 900,cbf cbe 90,即 ebf 90o由 ce2 2ef2 2(be2 bf2) 6 ,解得 ce 76。(2)连接bf ,同理可得ebf 90,由旭 -ef k,可得 bc:ab:ac 1:k:jk2 1,bc fc第10页共12页cf:ef:ec 1:k: k2 1acbcae jk2 1

20、,所以 bfbfaebf2ae222ce2 丁 ef232 人2 k2 1 222103(1f)，解得 k -一 。ab延长线于h ,k2k2 14(3)连接bf ,同理可得 ebf 90,过c作ch可解得 ab2： bc2 : ac2 1:1: (2我) , ef2 :fc2: ec21：1： (2 扬，2p2 (2 扬ef2 亿向be2 bf，(2 物(m2 上)(2 扬m2 n2p2 n2 (2 t2)m2o28： (1) a ( 1, 0) , y=ax+a; a=- f；(3) p的坐标为(1, 26/)或(1, 4)(1) a (1, 0) 直线 l 经过点 a,0=- k+b, b=ky= kx+ k令 ax2 2ax 3a = kx+ k,即 ax2 ( 2a + k) x 3a k=0 cd=4ac, .点d的横坐标为 4 3-。= 1x4,k=a直线l的函数表达式为y=ax+a(2)过点e作ef/ y轴，交直线l于点f设 e (x, ax22ax3a),则 f (x, ax+a)ef = ax 2ax 3a ( ax + a)=