(培优)经典讲义菱形

1、菱形的性质及判定【知识梳理】1 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3 菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形【例题精讲 】板块一、菱形的性质【例 1 】如

2、图所示，在菱形abcd 中，abc=60 ，de交acbc 的延长线于点e求证： de=be【例 2 】如图，四边形abcd 是菱形，be ad、 bf cd，垂足分别为e、 f（ 1）求证： be=bf ；（ 2）当菱形 abcd 的对角线 ac=8 ， bd=6 时，求 be 的长.【例 3 】如图，在菱形abcd 中， p 是 ab 上的一个动点（不与a 、 b 重合），连接 dp 交对角线ac 于 e 连接 be（1）证明：apd= cbe；（2）若 dab=60 ，试问p点运动到什么位置时，的面adp积等于菱形abcd 面积的，为什么？【例 4 】如图所示，在矩形abcd 中， ab

3、=4cm，bc=8cm 、点 p 从点 d 出发向点a 运动，同时点q 从点 b 出发向点 c 运动，点p、 q 的速度都是1cm/s （1 ）在运动过程中，四边形aqcp 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形aqcp 是菱形？（2 ）分别求出菱形aqcp 的周长、面积三、解答题1.如图，四边形abcd 为菱形，已知a （ 0 ， 4 ）， b（ 3， 0 ）（ 1 ）求点 d 的坐标；（ 2 ）求直线 c d 的函数解析式2. （ 2011? 湘西州）如图，已知矩形abcd 的两条对角线相交于o ，acb=30 ab=2， 可编辑.2如图，abc 中， ab=ac ，ad 是角平

4、分线， e 为 ad 延长线上一点，cf/be 交 ad 于 f，连结 bf、ce，求证：（ 1）求 ac 的长四边形 becf 是菱形。（ 2）求 aob的度数（ 3）以 ob 、oc 为邻边作菱形 obec ，求菱形 obec 的面积板块二、菱形的判定3如图，在菱形abcd 中，b= eaf=60 ，bae=20，求cef 的度数。【例 1 】已知：如图，平行四边形abcd 的对角线 ac 的垂直平分线与边ad 、 bc 分别相交于 e、 f .求证：四边a形 afce 是菱形 .aedbdoefbccf【例 5 】如图，在abc 中， abac ， m 是 bc 的中点分别作mdab 于 d ， meac 于 e ， dfac 于 f ，egab 于 g df 、eg 相交于点 p 求证：四边形dmep 是菱形4. 如图所示，在中abc， cd 是acb 的平分线， deac， df bc，四边形decf 是菱形吗？试说明理由agpfdebmc例 1 已知：如图1 ，在菱形abcd 中， aecd，且ae=od ，求 adc 的度数。53 、如图，四边形abcd 是菱形，对角线ac、bd 相交于点 o，dh ab 于 h，连接 oh ，求证： dh