2017高考复习---排列组合与二项式定理

1、2017高考复习-一排列组合与二项式定理1. 在8奖券中有一、二、三等奖各1,其余5无奖.将这8奖券分配给4个人，每人2,不同的获奖情况有种（用数字作答）.2. 某学校开设A类选修课3 H, B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.（用数字作答）3. 把座位编号为1, 2、3、4、5的五电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一, 至多两，且分得的两票必须是连号，那么不同的分法种数为_.（用数字作答）4. 将A, B, C, D, E, F六个字母排成一排，且A, B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）5. 在某班进行的演讲比赛中，

2、共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为.6. 将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5参观券全部分给4人，每人至少1,如果分给同一人的2参观券连号，那么不同的分法种数是7. 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于.8. 在二项式（x-） n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含F项的系数是9. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是.10. 用数字2, 3组成四位数，且数字2, 3至少都出现一次，这样的四位数共忘个

3、.（用数字作答）11. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）12. 若将函数 f（X）=x表示为 f （x） =ao+ai （1+x） +岂（1+x） +亦（1+x） 其中 ao,alt a2,亦为实数，则of13. 由1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位,则这样的六位数共有个.14. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.15. 的展开式中的常数项为.16. 柱二项式的展开

4、式中，常数项等于17. 设常数aGR,若（+）的二项展开式中项的系数为-10,则a二.18. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为.19. 如图，一环形花坛分成A, B, C, D, E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为.（用数字作答）20. 若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为.21. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_种（用数字作答）.22. 若（1 +mx） t，=ai+aix+a2xi+ +at.x*,且

5、 ai+a?+atF63,则实数 m 的值为.23. 二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为.24. 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停敖方法有种.专业DOC.2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷5参考答案与试題解析一.填空题（共24小题）1. （2014-）在8奖券中有一、二、三等奖各1,其余5无奖.将这8奖券分配给4个人， 每人2,不同的荻奖情况有60种（用数字作答）.【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人荻得；一、二、三等奖，有1人荻得2, 1人 获得1.【解答】解：分类讨论，一、

6、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人荻得2, 1人获得1,共有=36种，共有24+36=60种.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及筒单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.2. （2010大纲版I ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种.（用数字作答）【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；（2） A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可.【解答】解：分以下2种情况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CJC：种不 同的

7、选法；（2） A类选修课选2门，B类选修课选1门，有种不同的选法.所以不同的选法共有CJcf+cfc上18+12=30种.故答案为：30【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.3. （2015- 一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个 人，每人至少一，至多两，且分得的两票必须是连号，那么不同的分法种数为96 .（用 数字作答）【分析】根据题意，先将票分为符合題意要求的4份，可以转化为将1、2, 3、4、5这五 个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再 将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其

8、情况数目，由分步计数原理，计算可得答 案.【解答】解：先将票分为符合条件的4份，由題意，4人分5票，且每人至少一，至多两， 则三人一，1人2,且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子 隔开，分为四部分且不存在三连号.在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到 4个人,有A.,=24种情况,则共有4X24=96种情况.故答案为96.【点评】本题考查排列、组合的应用，注意将分票的问题转化为将1、2、3、4、5这五个 数用3个板子隔开，分为四部分的问题，用插空法进行解决.4. （2013-）将A, B, C, D, E, F六个字母排成一排，且A, B均在C的同侧，则不同的

9、 排法共有480种（用数字作答）【分析】按C的位置分类，在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,因为左右是对称 的，所以只看左的情况最后乘以2即可.【解答】解：按C的位置分类，在左1,左2,左3,或者在右1,右2,右3,因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可.当C在左边第1个位置时，有A,当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有AA,当C在左边第3个位置时，有AA+AA,共为240种，乘以2,得480.则不同的排法共有480种.故答案为：480.【点评】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨 论的处理方法.5. （2016-黄冈模

10、拟）在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位 男生.如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数 为 60 .专业DOC.【分析】若第一个出场的是男生，方法有=36种.若第一个出场的是女生（不是女生甲）， 用插空法求得方法有=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求.【解答】解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方 法有=36种.若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方 法有=24种.故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60,故答案为：60.【点评】本题主要考查排列组合、两个

11、基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问 题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.6. （2013-）将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5参观券全部分给4人，每人至少1,如果分 给同一人的2参观券连号，那么不同的分法种数是96 .【分析】求出5参观券全部分给4人，每人至少1,如果分给同一人的2参观券连号的组数, 然后分给4人排列即可.【解答】解：5参观券全部分给4人，分给同一人的2参观券连号，方法数为：1和2, 2 和3, 3和4, 4和5,四种连号，其它各为一组，分给4人，共有4X=96种.故答案为：96.【点评】本题考查排列组合以及简单的计数原理的应用，正确分组是解題的

12、关键，考查分 析问题解决问題的能力.7. （2015-校级模拟）展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 180 .【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中 间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项.【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是 最中间项的二次项系数最大.展开式中只有第六项的二项式系数最大，.*.n=10.展开式的通项为二令=0,可得r=2.展开式中的常数项等于=180故答案为:180【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键.8.

13、 (2016-三模)在二项式(x-)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中 含x?项的系数是-56 .【分析】先求出n,在展开式的通项公式，令x的指数为2,即可得出结论.【解答】解：在二项式(X-) n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，.n二&展开式的通项公式为T”产(-1) - /-2,；令8-2r=2,则r=3, A展开式中含芒项的系数是-= -56.故答案为：-56.【点评】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础題.9. (2009-)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台 阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是3

14、36 .【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人， 若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果.【解答】解：由題意知本題需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A/种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C/种，.根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C?A72=336种.故答案为：336.【点评】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原 理求和，得到总数.分步要做到步骤完整- -完成了所有步骤，恰好完成任务.10. (2011* )用数字2, 3组成四位数，且数字2, 3至少都出现一次，这样的四位数共有

15、14个.(用数字作答)【分析】本題是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3的个数，当数字中有1个2, 3 个3时，当数字中有2个2, 2个3时，当数字中有3个2, 1个3时，写出每种情况的结 果数，最后相加.【解答】解：由题意知本題是一个分类计数问题，首先确定数字中2和3的个数，当数字中有1个2, 3个3时，共有C/=4种结果，当数字中有2个2, 2个3时，共有G6种结果，当数字中有3个2, 1个3时，共有有C上4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种结果，故答案为：14【点评】本题考查分类计数原理，是一个数字问題，这种问题一般容易出错，注意分类时 要做到不重不漏，本题是一个基础题，

16、也是一个易错题，易错点在数字中重复出现的数字 不好处理.11. 2003-全国)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得 使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种.(以数字作答)【分析】分类型，选3种颜色时，就是同色，同色；4种颜色全用，只能或 用一种颜色，其它不相同，求解即可.【解答】解：由題意，选用3种颜色时：涂色方法C儿A壯24种4色全用时涂色方法：Gf 48种所以不同的着色方法共有72种.故答案为：72【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档 题.12. (2012* )若将函数 f(X)=x表示为 f

17、(x) =ao+ai (1+x) +a2 (1+x) 2+*,+as (1+x) 其中ao, a2,玄厶为实数，则a3=10.【分析】将f转化(x+l) -I5,然后利用二项式定理进行展开，使之与f (x)=ao+al(l+x) +a2 (1+x) 2+(1+x)进行比较，可得所求.【解答】解：f (x) =x= (x+l) - 15= (x+l) 5+ (x+l) ( - 1) + (x+l) 3 ( - 1) 2+ (x+l)2 ( - 1) 3+ (x+l) 1 ( - 1) *+ ( - 1) 5而 f (x) =ao+ai (1+x) +a2 (1+x) 2+as (1+x) .a尸

18、(-1) 2=10故答案为：10【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键利用x5= (x+l) -I5展开，同 时考查了计算能力，属于基础题.13. (2016-天门模拟)由1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相 邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有120个.【分析】1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第 四位，则前3位是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，利用间接法可得结论.【解答】解：1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有=144个，4在第四位，则前3位

19、是奇偶奇，后两位是奇偶或偶奇，共有2=24个，.所求六位数共有120个.故答案为:120.【点评】本题考查排列组合知识，考查间接法的运用，属于基础題.14. (2009- ) 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3 人，则不同的安排方案共有140种(用数字作答).【分析】由题意知本题需要先从7人中任取6人，共有Cf种不同的取法.再把6人分成两 部分，每部分3人，最后排在周六和周日两天，有A/种排法，根据分步计数原理得到结果.【解答】解：先从7人中任取6人，共有Cf种不同的取法.再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法.最后排在周六和周日两天，有扎彳种排法，.C76

20、XXA22=140 种.故答案为：140【点评】本题是一个易错題，在平均分组上可能出错，可以这样解：先从7人中选取3人 排在周六，共有C/种排法.再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C：种排法，共有C/1 XC?=140 种.15. (2010-)的展开式中的常数项为-5 .【分析】展开式的常数项为展开式的常数项与2的系数和；利用二项展开式的通项公式求 出第r+1项，令x的指数分别为0, -2即得.【解答】解:的展开式的通项为(-1) rx62r,当r=3时，Ti=-C6a=-20,的展开式有常数项IX ( - 20) =- 20,当r=4时，Tf-G15,的展开式有常数项x2X15x-2=1

21、5,因此常数项为-20+15=-5故答案为-5【点评】本题考查等价转化的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定 项问题的工具.16. (2016-西城区二模)在二项式的展开式中，常数项等于160 .【分析】展开式的通项为T要求常数项，只要令6 - 2r=0可得r,代入即可求【解答】解：展开式的通项为二令6 - 2r=0可得r=3常数项为60故答案为：160【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，属于基础试題17. (2013-)设常数aR,若(A)的二项展开式中项的系数为-10,则a= - 2.【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数

22、为7求得 f的系数，列出方程求解即可.【解答】解:的展开式的通项为TrH=C5rx，0-2r () r=C5rx10-3rar令 10 - 3r=7 得 r=l,的系数是aGl.专业DOC.x：的系数是-10,.aCi 10,解得a=-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了二项式系数的性质.二项展开式的通项公式是解决二项展开式的 特定项问题的工具.18. （2014模拟）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为14 .【分析】法一：要求至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况，列出这两种情 况的组合数，利用分类计数原理得

23、到结果，法二：先做出所有的从4男2女中选4人共有CJ种选法，减去不合題意的数字，即4名都 是男生的选法C,种，得到结果.【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为CjCAkFC?=2X4+1X6=14.法二：从4男2女中选4人共有CJ种选法，4名都是男生的选法有C/种，故至少有1名女生的选派方案种数为C?-015-1=14.故答案为：14【点评】本題考查排列组合的实际应用，考查分类计数原理，是一个典型的排列组合问題, 注意解題时条件中对于元素的限制.19. （2014春赣榆县校级期末）如图，一环形花坛分成A, B, C, D, E共5块，现有4

24、种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数 为240.（用数字作答）【分析】求解本题要分成五步来研究，不妨先种A,有四种种法，次之种B,三种种法，种 C时分为两类，一类是C与A同，则D有三种种法，E有两种种法；另一类是C与A不同， 则C有两种种法，D有两种种法，E有一种种法；按分步原理与分类原理计算出结果即可【解答】解：先在A处放一种后，与A相邻的B只有三种选择，B确定后C可分两类，若C与A同，则D有三种选择，E有两种，若C与A不同，则C有两种选择，D若与A同，则F有三种选择，D若与A不同则D有两种 选择，E有二种选择，故所有的种法种数为4X3X (1X3

25、X2+2X (1X3+2X2) =240共有：240种故答案为：240【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论思想，避免重复和遗漏情况，是中档题， 求解本题的关键是C, D两处的种法，注意使用分类原理计数.解本题时往往因为在C与D 处没有想到分类导致多计.解题时对可能出现的情况要考虑周详.20. (2016-模拟)若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为- 540 .【分析】依据二项式系数和为2,列出方程求出n,利用二项展开式的通项公式求出常数项.【解答】解：若的展开式中各项系数之和为264,解得n=6,则展开式的常数项为=-540,故答案为：-540.【点评】本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项 问题的工具.21. (2009)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配 方案有36种(用数字作答).【分析】由题意知将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，需要先从4 个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，根据 分步乘法原理得到结果.【解答】解：.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把