2018-2019高二上学期数学期末复习卷(必修3+选修2-1和选修2-2第一章)

1、2018-2019高二上学期数学期末复习卷一、选择题（本题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13 ，则 n ()A 660B 720C 780D 8002. 在区间3,4 内随机取一个实数x ，则满足 2x2 的概率为（）2345A.B.C.D.77773下列命题中错误的是()A 命题“若 xy ，则 sin xsin y ”的逆否命题是真命题B 命题“ x00,ln x0x01”的否定是“ x0,ln xx1”C 若 pq 为

2、真命题，则pq 为真命题D x00, 使“ax0bx0 ”是“ab0 ”的必要不充分条件4如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）5.已知双曲线的离 C : x2y25 ，则 C 的渐近线方程为（22 1 a 0, b 0 心率为）ab2A. y1 xB. y1 xC. y1 xD. yx4326. 在 1, 2, 3, 4,5开始这组数据中随机取出三个数，则数字3 是这三个k = 1 , S = 0不同数字的平均数的概率是()1k = k + 112C.3D.1S = S + k(k+1)

3、A.B.510510k 0) 与抛物线 C:y 2=4x 及其准线分别交于0.0080.007M ，N 两点，F 为抛物线的焦点， 若 3FMMN ，则 K 等于 _.0.005三、解答题（本题共6 个小题，共 70 分）0.0030.00317. （本小题满分 10 分）已知 p: 方程表示双曲线； q:方程表示焦点在 x 轴上0.0010.002的椭圆 .若为真命题，为假命题，求实数m 的取值范围 .O50 100 150 200250AQIO50100 150 200250AQI图 1A 地空气质量指数（AQI ）图 2B 地空气质量指数（AQI ）根据空气质量指数，将空气质量状况分为以

4、下三个等级：空气质量指数AQI(0,100)100,200)200,300)空气质量状况优良轻中度污染重度污染（ 1 ）试根据样本数据估计A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数；(2) 若分别在A 、B 两地区上述20 天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.19 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”( 驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离) 无酒状

5、态与酒后状态下的试验数据分别列于表1 和表 2.表 1 ：无酒状态停车距离(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60d(米 )频数26mn82表 2 ：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克 )1030507090平均停车距离y(米 )3050607090已知表 1 数据的中位数估计值为26 ，回答以下问题(1) 求 m ，n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表2 的数据计算y 关于 x 的回归方程 y bx a；(3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于 (1) 中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶

6、员是“醉驾”请根据 (2) 中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1 ，1)， (2 ，y2)， (n，n)，yxxy其回归直线 y bxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为nn(xix)( yiy)xi yinx yi 1i 1（ bnn， a y b x )x)222( xixinxi 1i120 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a1 12， S3 93 2.(1) 求数列 an的通项 an 与前 n 项和 Sn；Sn(2) 设 bn (nN *)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 n21 （本小题满分12 分）FE如

7、图，在五面体ABCDFE 中，底面ABCD 为矩形，EF /AB ， BCFD ，过 BC 的平面交棱PFD 于 P ，交棱 FA 于 Q Q2018-2019高二上学期数学期末复习卷答案（ 1）证明： PQ / 平面 ABCD ；C一、选择题（ 2）若 CD BE , EF EC, CD 2EF , BCtEF ，D1313511解析：选 B 由已知条件，抽样比为，从而，解得 n 720.求平面 ADF 与平面 BCE 所成锐二面角的大小78060600 780 n60AB3 C2. B4答案： D解析：选项 A ，B 显然正确；对于选项C， 2 月份业务量同比增长率为53% ，而收入的同比

8、增长率为30% ，所以 C 是正确的； 对于选项 D ，1，2，3，4 月收入的同比增长率分别为55% ，30% ，60% ， 42% ，并不是逐月增长，D 错误5.C22. （本小题满分12 分）6. 【答案】D【解析】在 1, 2, 3,4,5 中随机取出三个数， 所有的可能结果为 (1, 2, 3), (1,2, 4),(1,2,5),(1,已知椭圆 x2y2 1 a b3, 4),(1,3, 5),(1,4, 5),(2, 3, 4) ， (2, 3,5) ，(2, 4,5) ， (3, 4,5) ，共 10 种，其中数字 3是这三个不同数0的右焦点F 与抛物线字的平均数的结果有(1,

9、 3,5),(2, 3, 4) ，共2种根据古典概型概率公式可得所求概率为a2b2p211 故选 D即数字 3 是这三个不同数字的平均数的概率是61055y28x 的焦点重合，且椭圆的离心率为7D，过 x 轴正3BC ，BA ，BB 1，所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标8解析：选 B如图所示，以半轴一点 m,0且斜率为3 的直线 l 交椭圆于 A, B系，由于 AB BC AA1 ，不妨取 AB 2 ，3则 E(0,1,0) ， F(0,0,1) ， C1(2,0,2)，两点 .所以 EF (0， 1,1) ，BC 1 (2,0,2) ，（ 1）求椭圆的标准方程；21

10、则 cos EF ，BC1 ，（ 2）是否存在实数 m 使 FAFB0 ，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由 .2 2 22故直线 EF 与 BC1 的夹角为 60 .9解析：选B当 n k(kN* )时，左式为 (k 1)( k 2) (k k)；当 nk 1 时，左式为 (k 1 1)( k 1 2) (k 1 k1)( k 1 k)(k 1 k 1) ，2k 12 k2则左边应增乘的式子是 2(2 k 1) k 110. 解析：选A设正三棱柱的棱长为2，取 AC 的中点 D，连接 DG， DB，分别以DA ， DB， DG3所以 B1 F 与平面 GEF 所成角的正弦值为.511

11、 解：选A依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整数对”的和均为 n1 ，且第 n 组共有 n 个“整数对，”nn1这样的前 n 组一共有2个“整数对，”10 10 1 6011 11 1注意到，22因此第 62 个“整数对”处于第11 组 (每个“整数对”的和为12 的组 )的第 5 个位置，所在直线为x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则 B1(0 ， 3， 2)， F(1,0,1) ，E13， G(0,0,2) ，22， 013， 1)B1F (1，3 ， 1)， EF2， 1， GF (1,02设平面 GEF 的法向量 n (x， y， z

12、)，13EFn 0，即 2xyz 0 ，则2GF n 0，xz 0，取 x1 ，则 z1 ， y3，故 n(1 ，3， 1)为平面 GEF 的一个法向量，13 13所以 cos n，B1F，555结合题意可知每个“整数对”的和为12 的组中的各对数依次为：(1,11) ，(2,10) ， (3,9) ， (4,8) ， (5,7) ， (6,6) ，（ 7， 5），因此第 62 个“整数对”是(7,5) 12. 【详解】由题意设，直线的方程为，联立方程，整理得，点 M 的纵坐标，弦的长度为，即，整理得，即根据基本不等式，当且仅当，时取等，即，点的纵坐标的最小值为.故选 A.二、填空题13 根据

13、系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a1 7， a2 32 ，则 d 25 ，所以 7 25( n 1) 500 ，所以 n20，最大编号为 7 25 19 482.14 解析： (1) 从题中所给的几个等式可知，第n 个等式的左边应有n 个余弦相乘，且分母均为12n 1 ，分子分别为， 2， n，右边应为 2 n，cos2 n1N *)故可以猜想出结论为coscos (2 n 12 n 12n 1 2 n n15. 解析：选 D BD BF FE ED， 3 3 3|BD|2 |BF|2 |FE|2 |ED |2 2 BFFE 2 FEED 2BFED 1 1 1，故 |BD| 3

14、- 3.16. 【答案】【解析】【分析】由题意可知直线l 过抛物线的焦点，过 N 做 NN 准线x= 1，垂足为 N，由数形结合得N NM 与直线 l 倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan NNM ，即可求得 k 的值【详解】抛物线 C ：y2=4x 的焦点 F（ 1 ，0），直线 l：y=kx+m 过抛物线的焦点，k+m=0过 N 做 NN 准线x= 1，垂足为N，由抛物线的定义，丨NN 丨=丨 NF 丨，由N NM 与直线 l 倾斜角相等，由，则 cos NNM=，则 tan NNM= ，因为直线 l 的斜率 k=，故答案为：三、解答题17. （本小题满分10 分）试题解析：p 为真

15、命题时，q 为真命题时，或，为真命题，为假命题，与真一假，当 p 真， q 假时，当 p 假， q 真时，或，.18. （本小题满分 12 分）解 ：（ 1 ）从A地 区选出 的20天 中随 机选 出一 天， 这一 天空 气质 量状 况 “优良 ”的频率 为(0.008 0.007) 50 0.75 ，估计 A 地区当年（ 365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75 ，A 地区当年（ 365 天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75 274 天 .-4 分（ 2 ） A 地 20 天中空气质量指数在150,200) 内，为200.003 50 3 个，设为 a1, a2 , a

16、3 ，空气质量指数在 200,250)内，为 20 0.001501 个，设为 a4 ，B 地 20 天中空气质量指数在150,200) 内，为 200.002 502 个，设为 b1 , b2 ，空气质量指数在200,250) 内，为 200.003 503 个，设为 b3 , b4 , b5 ，设“A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染” ”为 C ，则基本事件空间 a1b1 ,a1b2 , a1b3 , a1b4 ,a1 b5 ,a2b1 , a2b2 , a2 b3 , a2b4 , a2b5 , a3b1, a3b2 ,a3b3 ,a3b4 ,a3b5 , a4 b1 ,a4

17、b2 ,a4b3 , a4 b4 , a4b5 ，基本事件个数为 n 20 ， C a4b3 , a4 b4 ,a4b5 ，包含基本事件个数为m 3 ，3所以 A， B 两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为 P(C).20619 解： (1) 依题意，得m 50 26，解得 m 40 ，10又 m n 36 100 ，解得 n 24.故停车距离的平均数为2640248215 25 3545 55 27.100100100100100(2) 依题意，可知 x 50 ， y 60，nxiyi 10 30 30 50 50 6070 70 9090 17 800 ，i 1n2xi 102 3

18、0 2 50 2 70 2 90 2 16 500 ，i 117 800 550 60所以 b 0.7 ，16 500 5 50 2a 60 0.7 50 25 ，所以回归直线方程为y 0.7 x 25.(3) 由 (1) 知当 y81 时认定驾驶员是“醉驾”令 y81 ，得 0.7 x 2581 ，解得 x80 ，当每毫升血液酒精含量大于80 毫克时认定为“醉驾”a1 1 2 ，20 解： (1) 由已知得3 a13 d 9 32 ，所以 d 2，故 an 2n1 2 ， Snn(n2) Sn(2) 证明：由 (1) ，得 bn n2.n假设数列 bn中存在三项bp， bq， br(p， q

19、， r 互不相等 )成等比数列，22)2 (p 2)( r 2)，则 bqbpbr，即 (q所以 (q2 pr)2(2 q pr)0.q2 pr 0，因为 p， q， rN*，所以2 q p r 0 ，pr所以2 pr， (p r)2 0.2所以 p r，这与 pr 矛盾，所以数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列21 （本小题满分12 分）解（1 ）证明：因为底面 ABCD 为矩形，所以 AD /BC ，又因为 AD平面 ADF ，BC平面 ADF ，所以 BC / 平面 ADF ，2 分又因为 BC平面 BCPQ ，平面 BCPQ平面 ADFPQ ，所以 BC / PQ ， 4 分又因为 PQ平面 ABCD ， CD平面ABCD ，所以 PQ / 平面 ABCD 6 分（ 2）解：CDBE, CDCB , BECB B ，CD平面 BCE ，又因为 CE平面 BCE ，所 以 CDCE ； 因 为 BCCD , BCFD , CDFDD ， 所 以 BC平 面 CDFE ， 所 以BCCE ，以 C 为坐标原点， CD, CB, CE 所在方向为 x, y, z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系