2020物理二轮教师用书：第1部分专题2第3讲动量和能量的综合应用Word版含解析

1、第 3 讲动量和能量的综合应用 高考统计 定方向 ( 教师授课资源 )考点考向五年考情汇总2019全国卷 T162019全国卷 T25考向 1.动量定理的应用2018全国卷 T142018全国卷 T151.动量定理和动量2017全国卷 T20守恒定律2016全国卷 T35(2)考向 2.动量守恒定律的应用2018全国卷 T242017全国卷 T14考向3.动量定理与动量守恒2018全国卷 T24定律的综合应用2019全国卷 T25考向 1.完全弹性碰撞2019全国卷 T25碰撞类问题2016全国卷 T2.35(2)2016全国卷 T35(2)考向 2.非完全弹性碰撞考向 1.“冲击板块”类综合

2、3.动量、动力学和能问题量观点的综合应用考向 2.“传送带”类综合问题动量定理和动量守恒定律 (5 年 9 考 )? 分析近五年的高考题可以看出，自 2017 年动量纳入必考后，单独考查动量和动量守恒时以选择题为主，也出现较简单的计算题，命题点以对动量、冲量概念的理解及动量定理、动量守恒定律的简单应用为主。但也呈现出与其它知识综合的趋势 (例如 2019全国卷 T25)。? 2020 年备考应关注动量守恒与动力学知识的综合题的训练。1 (2019 全国卷 T16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷

3、射的气体速度约为3 km/s ，产生的推力约为4.8106N，则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为()A 1.6 102 kgB 1.6 103kgC 1.6 105 kgD 1.6 106 kgB根据动量定理有F t mv 0，解得mtFv 1.6103 kg/s，所以选项 B正确。 2(2018 全国卷 T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25 层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A 10 NB102 NC 103 ND104NC 根据自由落体运动和动量定理有 2ghv 2(h 为 25 层楼的高度，约 70 m)，

4、Ft mv ，代入数据解得F 1 103 N，所以 C 正确。 3(2017 全国卷 T14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空， 50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 (喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A 30 kgm/sB 5.7 102kgm/sC 6.0 102 kgm/sD 6.3 102 kgm/sA 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量 p1mv 0.05600 kgm/s 30 kgm/s，则火箭的动量 p2p130 kg m/s，选项 A

5、正确。 4 (2019 全国卷 T25)一质量为 m 2 000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方100 m 处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线。图 (a)中，0 t1 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶 )，t1 0.8 s；t1t2 时间段为刹车系统的启动时间，t21.3 s；从t2 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2 时刻开始，汽车第1 s 内的位移为24 m，第4 s 内的位移为1 m。(a)(b)(1) 在图

6、(b) 中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v -t 图线；(2)求 t2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1 t2 时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以 t1 t2 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)? 考题分析 对题中所给信息“汽车第1 s 内的位移为 24 m，第 4 s 内的位移为 1 m”的解读至关重要。不进行深入思考很容易套用142计算加速x x3a( t)度。陷阱藏在哪里呢？还是老生常谈的问题，刹车问题要判断停车时间， t2时刻后的第 4 s 内，

7、汽车并非一直在运动。在此可以假设汽车在t23s 后再经 t0时间停止运动。由中间时刻速度公式可知，汽车在t2 时刻后第 0.5s 时的瞬时速度为 24m/s，故由速度时间关系有：0v 0.5a(2.5 st0)，对最后 1 m 的运动过程，可逆向等效为反向匀加速直线运动，x 1at2，解两式可求得稳定刹车过程的加速度大420小。在 t1 t2 阶段，可应用动量定理计算汽车刹车前的速度，而阻力的冲量可由 F -t 图线与横轴所围图形的面积得到。 解析 (1)v -t 图象如图所示。(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为 v1，则 t1 时刻的速度也为 v 1；t2 时刻的速度为 v2。在 t2

8、 时刻后汽车做匀减速运动， 设其加速度大小为 a。取 t 1 s。设汽车在 t2(n1) t t2 n t 内的位移为 sn ，n1,2,3，。若汽车在 t23 tt24 t 时间内未停止，设它在t23 t 时刻的速度为v3，在 t 4t 时刻的速度为 v ，由运动学公式有24s1 s4 3a( t)2121t)2s vt2a(v 4 v24a t联立 式，代入已知数据解得17v 46 m/s这说明在 t24 t 时刻前，汽车已经停止。因此，式不成立。由于在 t2 3 tt24 t 内汽车停止，由运动学公式v 3 v23a t22as4v 3联立 式，代入已知数据解得22a 8 m/s，v 2

9、8 m/s2882 29.76 m/s或者 a 25m/s ， v2但 式情形下， v30，不合题意，舍去。(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1。由牛顿定律有f 1 ma在 t1t2 时间内，阻力对汽车冲量的大小为1I 2f1(t2t1)由动量定理有I mv 1mv 2?由动能定理，在t1 t2 时间内，汽车克服阻力做的功为1212?W mv1 mv222联立 ?式，代入已知数据解得v 1 30 m/s?W 1.16105 J?从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s 约为21v 2s v1t1 2(v 1 v 2)(t2t1) 2a?联立 ?式，代入已知数据解得s

10、87.5 m。? 答案 见解析 教师备选题 (多选 )(2017 全国卷 T20)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。 F 随时间 t 变化的图线如图所示，则()A t1 s 时物块的速率为 1 m/sB t 2 s 时物块的动量大小为 4 kg m/sC t3 s 时物块的动量大小为 5 kg m/sD t4 s 时物块的速度为零Ft 121AB 由动量定理可得： Ft mv ，故物块在 t1 s 时的速度 v 1 m 2m/s1 m/s，A 正确；物块在 t 2 s 时的动量大小p2Ft 22 2 kg m/s4 kg m/s，在 t3 s 时的动量大小

11、p3 (2211) kg m/s3 kg m/s，故 B 正确， C 错误；在 t4 s 时，I 合 (2 2 1 2)Ns2 Ns，由 I 合 mv4 可得 t 4 s 时，物块的速度大小 v 4 1 m/s，D 错误。 1 动量及动量定理的理解(1)恒力的冲量可应用I Ft 直接求解，变力的冲量优先考虑应用动量定理求解 (如上 T 1)。(2)物体动量变化是由合外力的冲量决定的(如上 T 2)，物体动能变化是由合外力做的功决定的。(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。2 应用动量守恒的步骤(

12、1)分析题意，确定研究对象。(2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向。(3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件。(4)选取参考正方向。(5)列方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程。考向 1动量定理的应用1 (原创题 )中国传统文化博大精深，简单的现象揭示了深刻的道理，如水滴石穿。假设从屋檐滴下的水滴质量为0.5 g，屋檐到下方石板的距离为4 m ，水滴落到石板上在 0.2 s 内沿石板平面散开，忽略空气阻力，g 取 10 m/s2，则石板受到水滴的冲击力约为 ()A 0.22 NB 0.27 NC 0.022 ND 0.027 ND 由题知，水滴质量为

13、m 0.5 g，重力加速度为 g10 m/s2，屋檐高度为 h4 m，设水滴刚落到石板上时速度为v 。水滴从屋檐开始下落到石板上，忽略空12。水滴从接触石板到速度为零的过程气阻力，水滴的机械能守恒，有mgh2mv中，取向下为正方向，对水滴由动量定理得(mgF )t 0mv ，解得 F 0.027 N，由牛顿第三定律可知， D 正确。 考向 2动量守恒定律的应用2 (易错题 )关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是()A 甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒B乙图中 M 、N 两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、 N 两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程

14、中，M 、N 与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加C丙图中细线断裂后， 木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒D丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒C 甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A错误；乙图中，剪断束缚M 、N 两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M 、N 与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒， B 错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两

15、球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒， C 正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失， D 错误。 易错点评： 本题的易错之处在于不能正确理解动量守恒的条件。3将两个完全相同的磁铁(磁性极强 )分别固定在质量相等的甲、乙两个小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为v 甲 3 m/s，乙车速度大小为v 乙 2 m/s，两车速度方向相反并在同一直线上，如图所示。(1)当乙车速度为零时，甲车

16、的速度为多大？方向如何？(2)由于磁铁的磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 解析 两个小车及磁铁组成的系统在水平方向上不受外力作用，两磁铁之间的磁场力是系统内力，即在水平方向上系统动量守恒。设水平向右为正方向，小车和磁铁的总质量为m。(1)根据动量守恒定律得mv 甲 mv 乙 mv 甲 ，代入数据解得v 甲 1 m/s，方向水平向右。(2)两车相距最小时，两车的速度相同，设此时速度为v ，由动量守恒定律得mv甲 mv乙 mv mv 解得 v 0.5 m/s，方向水平向右。 答案 (1)1 m/s方向水平向右(2)0.5 m/s方向水平向右考向 3动量定

17、理与动量守恒定律的综合应用4汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F 0 时，安全气囊爆开。某次试验中，质量m1 1 600 kg 的试验车以速度v 1 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t10.10s 碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。忽略撞击过程中地面阻力的影响。(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I 0 的大小及 F 0 的大小；(2)若试验车以速度v 1 撞击正前方另一质量m2 1 600 kg 、速度v2 18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 0.16 s两车以相同的速度一起滑行。试通过计算分析这

18、种情况下试验车的安全气囊是否会爆开。 解析 (1)v 136 km/h 10 m/s，取速度 v 1 的方向为正方向由动量定理有 I 00m1v 1将已知数据代入 式得04I 1.6 10 N s由冲量定义有 I 0 F0t105N。 将已知数据代入 式得 F 1.610(2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v1v12212)v 由动量守恒定律有 mmv(m m对试验车，由动量定理有 Ft 2m1v m1v1 将已知数据代入 式得 F 2.5 104 N可见 F mglv20即 2gl设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间， a 的速度大小为 v 。由能量守恒有112122mv 02mv 1 mg

19、l设在 a、b 碰撞后的瞬间， a、b 的速度大小分别为 v 1、v2，由动量守恒和能量守恒有3mv 1mv 1 mv 2412121 322mv 12mv 12 4mv 2232v 08联立 式解得 v2 v 17由题意知， b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知1 323m v 2 mgl2 44联立 式，可得32v20113gl联立 式， a 与 b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件2v 0113gl2gl。32v22 答案 0M ，第一次碰撞后， A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能与 B 发生碰撞；如果 m M ，第一次碰撞后， A 停止， C 以 A

20、 碰前的速度向右运动， A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 mM 的情况。第一次碰撞后， A 反向运动与 B 发生碰撞。设与 B 发生碰撞后， A 的速度为vA2， B 的速度为 vB1，同样有根据题意，要求A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有v A2v C1联立 式得m2 4mM M 20解得 m (52)M另一解 m(5 2)M 舍去。所以， m 和 M 应满足的条件为(5 2)M mM 。 答案 (5 2)M mM考向 2非弹性碰撞3(原创题 )质量为 80 kg 的冰球运动员甲， 以 5 m/s 的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为 100 kg、速度为 3 m/s 迎面而来

21、的运动员乙相撞， 碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，下列说法正确的是()A 碰后乙向左运动，速度大小为1 m/sB碰后乙向右运动，速度大小为7 m/sC碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 JD碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 JD 甲、乙碰撞过程中，相互作用的内力远大于冰面对运动员的阻力，两运动员组成的系统动量守恒，以向右为正方向，设碰撞前甲的速度为v 甲 ，乙的速度为 v 乙 ，碰撞后乙的速度为v 乙 ，由动量守恒定律， 有 m 甲 v 甲m 乙 v 乙 m 乙 v 乙 ，解得 v 乙 1 m/s，方向向右， A 、B 错误；甲、乙碰撞过程中机械能的变化量E1mv 2 1mv2

22、 1mv 2 ，代入数据解得E 1 400 J，则机械能减少了乙乙甲甲乙乙2221 400 J，C 错误， D 正确。 4.如图所示，光滑水平直轨道上的两滑块A、B 用轻质橡皮筋连接， A 的质量为 m。开始时橡皮筋松弛，B 静止，给 A 一向左的初速度v 0。一段时间后， B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。求：(1)B 的质量；(2)碰撞过程中 A、 B 系统损失的机械能。 解析 (1)设 A 的初速度 v 0 的方向为正方向， B 的质量为 mB，A、B 碰撞后v的共同速度为 v ，由题意知碰撞前瞬间A 的速

23、度为 2，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v ，由动量守恒定律得v 2mBv(mB)vmm2解得 mBm。2(2)对从 A 开始运动到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv 0 (m mB)v设碰撞过程中A、 B 系统损失的机械能为E，则E12mv22 12mB(2v)212(mmB)v 2 12联立 式得E6mv0。m12 答案 (1) 2 (2)6mv0动量、动力学和能量观点的综合应用? 分析近五年的高考试题可以看出，自从 2017 年动量纳入必考后，命题以对动量，冲量概念的理解及动量定律，动量守恒定律的简单应用为主。但 2019 年全国三套卷的压轴题均出现动量与其它知识综合的问题， 特别是、

24、卷的 T25 均为动量与能量的综合题。? 预计 2020 年还会延续这种趋势，要加强该类问题的训练。动量观点和能量观点的选取原则(1)动量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft mvmv 0。对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。(2)能量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。对于相互作用的两物

25、体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。质量为 M 3.0 kg 的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示。当 t 0 时，两个质量都是 m1.0 kg 的小物体 A 和 B(均可看成质点 )，分别从左端和右端以大小为 v14.0 m/s 和 v 2 2.0 m/s 的水平速度冲上小车 C，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。A 、B 与车面间的动摩擦因数都是 0.20，g 取 10 m/s2。(1)求 A、 B 在车上停止滑动时车的速度；(2)车的长度至少是多少？(3)在图 (b)所给出的坐标系中画出0 4.0 s 内小车运动的速度 时间图象。思维流程： 解析 (1

26、)以水平向右为正方向， 设 A、B 在车上停止滑动时， 车的速度为 v ，根据动量守恒定律可得：m(v1v 2)(M 2m)v解得 v 0.40 m/s，方向向右。(2)设 A、B 在车上相对于车滑动的距离分别为 l和 l ，由功能关系可得： mgl121121212mgl2 2mv 12mv22(2m M)v解得 l 1l 2 4.8 m，即车长至少为4.8 m。(3)车的运动可分为以下三个阶段：第一阶段： A、B 同时在车上滑动时，小物体对车的摩擦力大小均为 mg，方向相反，车受力平衡而保持不动。 当 B 的速度减为 0 时，此过程结束。设这段时间内小物体的加速度大小为 a，根据牛顿第二定律有 mg ma 得小物体的加速度大小 agv 2设 B 到 t1 时刻停止滑动，则t1 a 1.0 s。第二阶段： B 停止运动后， A 继续在车上滑动。设到 t2 时刻物体 A 与车有共同速度 v ，则有v (v1v 2)a(t2 t1)，解得 t2 1.8 s。第三阶段： t2 时刻之后，车以速度 v 做匀速直线运动。小车运动的速度 时间图象如图所示。 答案 (1)0.40 m/s，方向向右(2)4.8 m (3)见解析反思：解