最新人教A版高中数学必修四第二章 平面向量 复习课件 (共30张)

1、上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 平面向量平面向量(复习课复习课) 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) .向量之间的关系：向量之间的关系： :平行向量（共线向量） 相等向量： 一、向量的初步一、向量的初步 :相反向量 1.定义定义： 既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量叫叫向向量量 2.向量的表示：向量的表示： : :ABa 向向量量的的几几何何表表示示 用用有有向向线线段段表表示示 向向量量的

2、的符符号号表表示示 或或 3.特殊向量：特殊向量：:零向量:单位向量 | 0 a a a 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) a b OB A )(ba a b OB AD )(ba a b )(ba 5.向量的加法向量的加法： 6.向量的减法向量的减法： ABOAOB OBOABA OBOAOD 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 1 加法：加法： cba a b c （平行四边形法则）（平行四边形

3、法则） 特殊地：若特殊地：若a b a b c |bac 分为同向和反向分为同向和反向 b a c |bac |bababa 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 7、实数与向量、实数与向量 的积的积 定义定义： 其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！ 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) O x y i j a A(x, y) a 1.以原点以原点O为起点的为起点的 , aOA jyi

4、 xa 2已知已知 求求 ),(),( 2211 yxByxA， AB ),( 11 yxA ),( 22 yxB x y O AB ),( 1212 yyxx ),(yxa 二、向量的坐标表示二、向量的坐标表示 向量的正交分解 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) a 向量的模（长度）向量的模（长度） 3. 设设 = ( x , y ), 则则 4. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B (x2,y2) ，则，则 ABa 22 yx 2 21 2 21 yyxx 上页上页下页下页返回返回上页上

5、页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 向量的坐标运算向量的坐标运算 设向量设向量 ），（），（ 2211 yxbyxa 则则 a ba ba ),( 2121 yyxx ),( 2121 yyxx ）（ 11, y x 说明：两个向量和说明：两个向量和 与差的坐标分别等与差的坐标分别等 于这两个向量相应于这两个向量相应 坐标的和与差。坐标的和与差。 说明：实数与向量的积的坐标说明：实数与向量的积的坐标 等于用这个实数乘原来向量的等于用这个实数乘原来向量的 相应坐标。相应坐标。 2121 yyxxba 说明：两个向量的数量积等说明

6、：两个向量的数量积等 于它们对应坐标的乘积的和。于它们对应坐标的乘积的和。 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 三三.向量的数量积向量的数量积 1212 x xy y 设向量设向量 的夹角为的夹角为 则则 a b ， |cosab a b ,a b 成锐角的充要条件是0a bab 且 不平行于 0a bab 且 不平行于 ,a b 垂直的充要条件是 0a b 成钝角的充要条件是 ,a b ,a b 平行的充要条件是| | |a ba b 1221 x yx y 1212 0 x xy y 上页上页

7、下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 1212 2222 1122 x xy y xyxy |cosa | a b b ,a b 的夹角公式 ab 在 方向上的投影 | a b a b cos 2 2 |aa 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 向量垂直充要条件的两种形式向量垂直

8、充要条件的两种形式: 0)2( 0)1 ( 2121 yyxxbaba baba 四、平面向量之间关系 向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式: 1122 1221 (1) / / (0); (2) / / ( ,),(,),0) ab bab ab ax ybxyb x yx y 向量相等的充要条件向量相等的充要条件 2121 yyxxba且 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 五、定比分点的坐标公式、五、定比分点的坐标公式、 的坐标，则点且上一点是直线 ），）、（，的

9、坐标分别是（、已知点 PPPPPPPP yxyxPP 2121 221121 , ) 1( 1 1 21 21 yy y xx x 2 2 1 21 21 yy y xx x 特殊的 中点坐标公式定比分点坐标公式 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 六、平面向量的基本定理平面向量的基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有有且只有一对实数 使 21 , ee , 21 a 2211 eea 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/

10、14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) _ 12, 8,. 2 )()( )()( )(/,. 1 的最小值是，是 的最大值则满足向量 既不充分又不必要条件充要条件 必要不充分条件充分不必要条件 的是则均不为零 ba bababa DC BA babababa A 420 七七.应用举例应用举例 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 的坐标。，求点且 上，在直线点），（已知点 CABCA ABCBA 3 ),5 , 4(,11. 3 上页上页下页下页返回返回上

11、页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) BCABACAB ABC 及求： 为的正三角形，是边长已知 ) 1 ( 2. 4 CABCABCABCAB)2( ACAB ABBCACABC 求： ，已知5, 4, 3. 5 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 2 12 121 ,60 ? 2,32?. o e e aeebeeab 例6、设为两个单位向量?且夹角为 若求 与 的夹角 解：解： 222 22 12121122 2244ae

12、eeeee ee 22 2 112 1 44cos604 14 1 117 2 eeee 7a 同理可得同理可得 7b 2 2 12121122 7 23262 2 a beeeeee ee 7 1 2 cos 277 a b ab =120 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) ），（），（、已知xba2217 的值，求的夹角是、若xba 45)1( 的取值范围的夹角是锐角，求、若xba)2( 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面

13、向量 复习课件 (共30张) 8. , , _. ABCOA OB OB OCOC OAOABC 已知在中 则 是 的心 解解 ()0, 0 , . OA OBOB OC OBOAOCOB CA OBCAOCAB OABC OABC 由得： 即 同理 故 是的垂心 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 的值 三点共线，求实数、）且，（ ），（），（已知例 m CBAm OCmOBOA 11 312.10 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章

14、 平 面向量 复习课件 (共30张) .)(, 2 , , )2005( 的的最最小小值值求求 若若上上的的一一个个动动点点是是为为中中线线 中中在在年年江江苏苏卷卷 OCOBOA AMAMO ABC 例例1111 OMOAOMOA OMOAOCOBOA OMOCOB 2180cos2 2)( 2 解析解析 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) . 2)( 2)( . 1) 2 ( , 2 2 最小值为最小值为即即 时取等号时取等号当且仅当当且仅当 即即 OCOBOA OCOBOA OMOA OMO

15、A OMOA OMOA 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 解解：设点 B 的坐标为（x,y） ， 则 )2, 5(),( yxAByxOB ABOB x（x-5）+y（y-2）=0 即 x2+y2 5x 2y=0 又 ABOB x2+y2=（x-5）2+（y-2）2 即 10 x+4y=29 由、解得： 2 7 2 3 2 3 2 7 2 2 1 1 y x y x 或 点 B 的坐标为 ) 2 3 , 2 7 ( 或 ) 2 7 , 2 3 ( ) 2 7 , 2 3 (AB 或 ) 2 3

16、, 2 7 (AB 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 123 2 13 23 abk kabab kabab 13、已知（， ）， （， ），当为何值时， （）与垂直？ （ ）与平行？平行时它们是 同向还是反向？ 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 2 1 12 1 ) 5 4 , 5 3 ( 222 ）即（ ba bbaaba baba 120 180,0 2 1 cos ba ba 3 32 2

17、2 2 babbaaba 解：解： 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 15、如图，E是正方形ABCD的边AB延 长线上的一点，F在BC上，且BE=BF， 用向量的坐标法证明：AFCE A B E CD F 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 3、已知三个力、已知三个力 作用于同一质点作用于同一质点,且且 (单位单位:牛牛)若三个力在同一平面若三个力在同一平面 内且两两的夹角都为内且两两的夹角都为12

18、00,求合力的大小和方向求合力的大小和方向 x y 2 f 3 f 1 f o C B A 321 fff、 ,30| 2 f 40| 3 f ,20| 1 f 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 5/14/2021人教A版高中数学必修四第二章 平 面向量 复习课件 (共30张) 33 (cos,sin),(cos, sin), 2222 ,:(1); (2)( )2,. xx xx b a bab f xa bab 例2:已知向量a 且x0,求及 2 3 若的最小值是-求 的值 2 例3:平面向量OA=(1,7), OB=(5,1), OP=(2,1),点M为直线OP 上的一个动点. (1)当MA MB取最小值时,求OM的坐标; (2)当点M满足(1)的条件和结论时,求 AMB的余弦值. 上页上页下页下页返回返回上页