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文档简介

1、圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程1、教学目标 (1)知识目标：1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方 程；3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题.(2)能力目标：1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3、增强学生用数学的意识.(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在 体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2、教学重点、难点(1)教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求 圆的标准方程选择恰当的坐标系解决与

2、圆有关的实际问题.3、教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？引导:画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为 x2 + y2=16 （y0）将x = 2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因 此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

3、答：x2 + y2 = r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动:探究圆的方程。教师预设:方法一：坐标法如图，设m （x,y）是圆上任意一点，根据定义点 m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|二r由两点间的距离公式，点 m适合的条件可表示为 把式两边平方，得（xw）2 + （y）2 = r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）i.直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本 p77练习1）（1）圆心在原点，半径为3;（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径i 1）（2）ii .灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程 教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程 .教师引导应用待定系数法寻找圆心和半径.3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法教师预设多媒体演示方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率一垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率一联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）4、你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：iii .实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意

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