2012第十届希望杯初赛六年级(含解析)

1、第十届小学希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2012年3月11日 上午8:30至10:00亲爱的小朋友，欢迎你参加第十届小学”希望杯”全国数学邀请赛！ 你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历 以下每题6分，共120分.1 计算：21111.251-1125%99432计算：2512512008 20092009 20103在小数3.1415926的两个数字上方加 2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的 4一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是5. 22012的个位数字是 （其中，2n表示n个2相乘）6左图是一个正方体的展开图，右

2、图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（填序号） 7列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙5两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米.&对任意两个数x , y，定义新的运算“ * ”为：x* y一（其中m是一个确定的数）m x 2 y如果1*2=-5，那么 m ，2*69如图2,甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价 10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜元.10.图中的三角形的个数是

3、11 若算式(121 3.125) 121的值约等于3. 38,则中应填入的自然数是 12认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是K 24%13图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米.14如图，正方形 ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 20 |rs15早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！ ”小明误以为当时是 点分.16. 从五枚面值为1元的邮

4、票和四枚面值为 1 . 60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 种.17. 从1 , 2, 3, 4,，15, 16这十六个自然数中，任取出 n个数，其中必有这样的两个数：一个是另个的3倍，贝U n最小是.18.某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了320%同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用新设备，完工共需 天.19.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是198，那么王老师在黑板上共写了

5、 个数，擦去的两个质9数的和最大是 .20小强和小林共有邮票 400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少-1 ;如果小林给19小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少6，那么小强原有 张邮票，小林原有17张邮票.2012年第十届小学希望杯”全国数学邀请赛1试 小学六年级参考答案12345678910513.14159269861501； 6甲；0. 5354804071112819203152EFGH4; 50291318039; 60227;221部分解析2 1111 计算：1.25 1- 1 125% 9 9 43【考点】分小百互化、简便计算【难度】【答案】542计算:2

6、512008 20092512009 2010W 后R 4-C121 11521055152 10155【解析】1 25 -11125%(-)1994349944349 9344【考点】裂项【答案】18040【解析】2512512008 20092009 2010251 (二2008200920092010)251(2008爲 80403在小数3. 1415926的两个数字上方加 2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的【考点】循环小数【难度】【答案】3,415926【解析】要使小点数最小，则循环节开始的几位尽量小，因此从1开始循环，下一位为 4，依次往下，最小的为 3,415926

7、 4一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是【考点】有余数的除法【难度】【答案】98【解析】最小的两位数是10,因此商为10,除数为一位数，最大为9,余数最大为8，被除数为9 10 8 98 【考点】周期问题【难度】【答案】6【解析】依次列举个位数字，21个位为2; 22个位为4; 23个位为8; 24个位为6; 25个位为2, 4个数为一周期，2012 4 503，没有余数，22012个位数字为周期中最后一个，为6.6左图是一个正方体的展开图，右图的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是【考点】立体图形展开图【难度】 【答案】【解析】中右面应为三角形；

8、上面的圆为颜色较深的一个；正面应为三角形，用排除法，故正确.7列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙5两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米.【考点】行程问题【难度】【答案】150【解析】慢车走完全程用时：5 (1 -) 6 (时)，2小时走全程的-;563快车2小时走完全程的-;全程为40 (1 - -) 150 ( km).553&对任意两个数x , y，定义新的运算“ * ”为：x* y.如果1*2=-5，x_y(其中m是一个确定的数)m x 2 y那么 m , 2*6【考点】定义新运算【

9、难度】 【答案】1; 671 2 2【解析】1*2= 整理得2m 810,解得m 1 ; 2*612 2 6m 1225，整理得9甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%再降价20%乙店则直接降价10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具， 店的售价更便宜，便宜元.【考点】经济问题【难度】【答案】甲；【解析】甲：0.525 (1 10%) (1 20%)22 (元)；乙：25 (1 10%)22.5 (元)，22.5 22 0.5 (元).10.图中的三角形的个数是 【考点】图形计数【难度】【答案】35【解析】五边形被分成 11块，按组成三角形的块数分类：

10、一块的三角形：10个；两块的三角形：10个；三块的三角形：10个；五块的三角形：5个，共35个.11若算式 121 3.125) 121的值约等于3. 38,则中应填入的自然数是 .【考点】方程【难度】【答案】31【解析】设x，有(x 121 3.125) 121 3.38，整理得 3.125 3.38 0.255121 12130310.255 121 30.855，当 x 30 时，型 0.248 ；当 x 31 时，出 0.255，故 31 .121121J12认真观察图中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是【考点】找规律【难度】【答案】5【解析】观察知区域中的数字代表的是这个区

11、域中曲线的条数，因此阴影中填5.平方厘米.13图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是【考点】图形面积【难度】【答案】2【解析】3个花瓣，3个弯角，3个弓形构成一个圆阴影部分正好是两个圆，面积为 2如图:151D手内&014如图，正方形 ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积已标在图中，分别为20和10, 18和12，则正方形【考点】最值问题【难度】【答案】EFGH【解析】小正方形的面积之和为30时，两个正方形面积差越小，大正方形面积越大，如图，因此EFGH较大.15早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还

12、没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！ ”小明误以为当时是 点分.【考点】时间问题【难度】【答案】4点50分【解析】从镜中看到的时针与分针指针与实际正好相反，7点10分，时针在7和8中间，分针指向2,对称后时针批向4和5之间，分针指向10,为4点50分.16. 从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资 种.【考点】计数一一加乘原理【难度】【答案】29【解析】1元可取0枚，1枚，2枚，5枚，共6种取法；1.60元可取0枚，1枚，2枚，4枚，共5种取法；但两种不能同时都取0枚.共 5 6 129 （种）.17. 从1 , 2, 3, 4,，15, 1

13、6这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，贝U n最小是.【考点】抽屉原理【难度】【答案】13【解析】有3倍关系的数放入一组：（1 , 3, 9）、（ 2, 6 ）、（4, 12 ）、（ 5, 15）,其余7个数每个数放入一组， 第一组最多取2个（1和9）,其余每组最多只能取 1个，因此最多取12个保证没有3倍关系，再 多取一个就可以保证有一个数是另一个数的3倍.18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%同时为3了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的-，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如5果不采用

14、新设备，完工共需 天.【考点】列方程解应用题（工程）【难度】【答案】1802【解析】设不采用新设备需 x天.-3185，解得x 180 .3143 （1 20%）-x519. 王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1, 2, 3, 4,，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是198，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质9数的和最大是 .【考点】数论【难度】【答案】60【解析】1 2 3n 。曲，这几个数的平均数是 也n S，因此平均数为20左右，n应为2 2 240左右，擦掉3个数后剩下的个数应为 9的倍数，故n 39 ,1 2 339780 . 39个数擦掉3个数后剩36个，和为198 36 716 ,780 716 64 ,39以下质数中两个质数和最大为37 23 609或 31 2960 .20.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少1 ;如果小林给19小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的