长大列车空气管系充气特性数值仿真研究

1、文章编号 : 100124632 (2004) 0120013207长大列车空气管系充气特性数值仿真研究刘金朝1 , 王成国1 , 马大炜1 , 张波1 , 赵(11 铁道科学研究院 研发中心 , 北京 100081 ;21 中南大学 数学科学与计算技术学院 , 湖南 长沙 410083)鑫2摘 要 : 应用现代流体动力学数值计算方法 , 以长大货物列车空气制动管系的充气特性作为研究对象 , 研究列车编组辆数 、管系组成 、管系泄漏等因素对列车管充气压力的影响和沿列车管长度方向的充气压力分布情 况 。建立了考虑列车管泄漏的连续性方程 , 给出一种求解压力速度耦合方程的显式有限差分算法 。将计算

2、结果和国内外长大列车充气特性的有关试验数据进行对比分析 。研究工作为长大列车制动作用的试验研究提供理论参考 , 并为研制完整的货物列车空气制动系统奠定了基础 。关键词 : 长大列车 ; 空气制动 ; 列车管充气 ; 有限差分法 ; 泄漏中图分类号 : u2601354文献标识码 : a态由状态方程 、连续性方程和动量方程确定 。将状态方程代入连续性方程和动量方程 , 就得 到压力速度耦合的控制方程 。求解该控制方程的数值方法有特征线法2 ,4 、差 分 法3 、有 限 体 积 法5和有限元法 。相比较而言 , 显式差分法3 是最简单 的一种算法 。列车管系的仿真模型具有一定的特殊 性 , 即初

3、始端压力给定 , 终端速度为零 。本文提出1引言美国 aar 进行过 abdw 阀空气制动系统制动特性的数值仿真研究1 ; 日本 rtri 用数值计算方 法研究了列车管减压特性 , 得到了试验难于实现的 最佳参数2 ; 印度铁道研究部门建立多个制动和充 气的数学模型 , 并进行了详细的参数研究3 。国内大连铁道学院也开展了一定的仿真研究 , 并开发了 用于试验台的制动系统仿真软件4 。目前 , 国内外仿真研究所建立的模型与工程实新的数学模型 , 修改了文献 3中提出的显式差分算法 , 编制了仿真程序 , 并进行了计算和分析 。数学模型一般说来 , 铁道列车空气制动系统可分为两个 子系统 , 即

4、列车制动系统和车辆制动系统 。列车制 动系统包括安装在机车上的司机制动阀和沿列车长 度方向 的 列 车 管 系 。为 能 有 效 地 数 值 模 拟 充 气 过 程 , 本文将每节车辆的列车管简化为由一根主管和 一根支管组成 , 通过调整管内壁的摩擦系数来等效 模拟弯管 、软管和折角塞门对列车管内空气流动状 态的影响 。此模型相当于车辆制动机向主管无逆流 的情况 。图 1 为简化后的模型简图 , 其中点 a 表示 主管中心线与支管中心线的交点 , 点 b 表示支管入 口端 , 点 c 表示支管终端 。2际还有一定的差距 。例如文献 3的模型可通过调整摩擦阻尼系数模拟弯管 , 软管和支管的影响

5、,但无法描述泄漏的影响 。不同材料与结构的列车空 气管系的泄漏程度是不一样的 。目前已有的仿真软 件和仿真模型都没有考虑泄漏的影响 。本文详细推导了考虑泄漏影响的连续性方程 ,并讨论了泄漏对充气的影响 。由于空气制动系统的 列车管为细长管 , 管直径与长度相比很小 , 故可忽略横向流动效应 。在充气过程中 , 可将管内气体流动视为非稳定流动 , 即视管内气体流动为一维 、有 摩擦 、不定常流动 。制动或充气的时间比较短 , 温 度变化不大 , 因而模型中不考虑能量方程 。流动状收稿日期 : 2003207220作者简介 : 刘金朝 (1971 ) , 男 , 湖南常宁人 , 博士后 , 副研究

6、员 。图 1 列车管简化模型图 2 列车管中气体的微元体211主管数学模型管的轴向几何尺寸比径向尺寸大得多 , 管内轴 向流动效应比横向流动效应要大得多 , 因此视管内 流动为一维的 。管内气体随时间变化十分剧烈 , 是 典型的非定常流动 。在假定管壁是刚性的 , 并不计假设微元体中密度均匀 , 则单位时间内增加的质量为 55 t a d z , 流入的质量率为u z a , 流出的( )5 ()质量率为 (u) z +z a , 泄漏损失质量为a d z ,空气重力的条件下 , 控制方程分别由状态方程 ,连所5 t续性方程和动量方程组成 。如式示 。(1)式(3)于是由考虑泄漏量的质量变化规

7、律可得 :5= (u) z a - (u) z +z a -5 t a d zk p1/ n =5 p(1)(2)5 p5 u5 ()= -np 5 z -u 5 zpla d z5 t5 u5 t5 u 1 5 p 4 f 两边同除以体积 a d z , 并令 d z 趋于零 , 则微元体趋于点 z 处的横截面 , 而平均密度趋于局部密度 值 。由导数的定义 , 各流量项便成为相应方向上的 梯度 , 由此可得 :(3)= -u 5 z-u u5 t式中 , 5 z2 dp , u , t , z , d 分别为密度 、压力 、速度 、时间 、空间坐标 、管内径 。假定管内空气为满足相同状态方

8、程的理想气体 ,可得方程 (1)的常数为 :55u5( )()= -(6) 1 5 t5 z5 tk =(4)r t由状态方程 (1) 可知 :式中 , r , t 分 别 为 气 体 常 数 和 绝 对 温 度 。方 程(1) 中的 n 为多变过程指数 。动量方程 (3) 同文5- 1 + 1/ n 5 p= k (1/ n) p(7)5 t5 t献 4基本上是一致的 , 不同之处有两点 , 其一5 ()- 1 + 1/ n= k (1/ n) ppl(8)5 t是将速度的表达形式作了一些修改 , 这样更适合于编程 ; 其二是阻尼系数 4 f 的物理意义不一样 。文式中 :5 (p)献 4中

9、的 4 f 仅仅表示管壁摩擦系数 , 本文的 4 f(9)( 7) 和式 ( 8)pl =5 t表示管壁摩擦系数与等效阻尼系数的乘积 , 见式(5) 。为工程中可以测定的泄漏量 。将式代入式 (6) 可得 :4 f = f 4 cf(5)55 u- 1 + 1/ n 5 p式中 , f 4 表示管壁摩擦系数 , cf 表示弯管 、软管 、支管和折角塞门的等效阻尼系数 , 这一点与文献u 5 z - 5 zk (1/ n) p= -5 t- 1 + 1/ n 5 (p)k (1/ n) p(10)3是一致的 。连续性方程 (2) 中 pl 表示泄漏量 , 其单位为5 t将状态 方 程 ( 1)

10、代 入 式 ( 10) , 两 边 再 同 时 除 以k (1/ n) p - 1 + 1/ n , 经整理可得方程 (2) 。212支管数学模型pamin - 1 , 下面将给出建立考虑泄漏量的连续性方程 (2) 的详细推导过程 。考虑如图 2 所示的微元 体 , 其横截面积为 a 。由通常的质量守衡定律可得 , 微元体中增加的 质量等于流入质量减去流出质量 。当微元体内发生 泄漏时 , 质量守衡定律应表述成 : 微元体中增加的质量等于流入质量减去流出质量再减去泄漏损失质 量 。类似文献 4 ,可以利用等压模型与控制方程(1) (3) 相结合的办法求解支管的压力与速度 。这样在计算支管的速度

11、时 , 将局部修改主管与支管连 接点处的速度 , 由于本文将采用显式算法求解控制方程 (1) (3) , 这样支管对主管的整体影响要等到 下一步才能得到体现 。算法可能因为局部修正过大而不收敛 。考虑支管的长度相对主管来说很小 , 本文将主管与支管的求解解耦 。支管对主管的影响通 过增大动量方程中等效阻尼系数来实现 。考虑压头损失 , 由图 1 可知 , 支管入口处 b 点的压力与相应 的主管中心 a 点的压力差p 及其支管入口处的速5 pr , s pr , s - pr + 1 , s - 1=(17)5 z5 ur , szur , s ur , s - 1-(18)=z5 z并将它们代

12、入式 (2)整理后可得 :t7度 u1 满足达西公式n z ( ur , sur , s - 1 )pr+ 1 , s=pr , s1 -p/ = c 1 ( u ) 2t(11)或是利用参数( pr , spr+ 1 , s - 1 )pl d t(19)1-2z式中 , 系数 c 可以由经验公式得到 ,类似地 , 令 :反演的方法得到 ; 假定支管入口处的速度为 u1 。由达西公式 (11) 求得压力差p 后 , 结合主 管中心 a 点的压力马上可得支管入口处 b 点的压 力pb = pa + p采用显式算法求解 。支管入口处的速度 u i 取上一 步的值 , 支管终端的速度为零 , 这样

13、利用控制方程 (1) (3) 就可以完全类似主管的处理办法求解支管 的压力和速度 。5 ur , sur+ 1 , sur , s-(20)=5 t5 ur , st ur + 1 , s + 1 - ur , s=(21)5 z5 pr , sz ur , s + 1 - pr , s(22)=z整理后可得 :5 z并代入式 (3)t=ur , s 1 - z ( ur+ 1 , s + 1-ur , s )-ur+ 1 , s1 t( pr , spr , s - 1 )-r , s z3修正的显式有限差分法 4 f d t(23)uur , sr , s2 d5 pr , s与文献 3

14、不同之处是求解连续性方程时关于由于控制方程 (1) (3) 为偏微分方程 ,很难求5 z得其解析解 , 通常采用数值方法求解 。目前的数值算法有特征线法 , 有限差分法 , 有限体积法和有限5 ur , s和求解动量方程时关于的离散格式 ,文献 35 z元法 。相比较而言 , 文献 3中提出的显式有限的离散格式如下 :差分法是一种编程较简单的方法 。分析认为在描述算法之前 , 先给出初边值条件 是有益的 , 因为算法的构造与边值条件的特殊性有关 。本文的列车管模型中不包括机车 , 并假定第一 辆车辆的压力输入可以用指数函数表示 。则充气模型的初边值条件为 :5 pp - pr , sr , s

15、r , s - 1(24)=5 z5 ur , sz-ur , s +1 ur , s=(25)用到的都5 zz比较式 ( 17) 和式 ( 24) 可知 , 文献 3是上一个时间步的压力值 , 而本文用到了当前步压(12)(13) (14)(15)= pi= 0= pi + ( pf - pi ) (110 - e类 似 地 , 我 们 可 以 分 析 式 ( 21 ) 和 式p0 , su0 , spr ,1力值 pr + 1 , s ;(25) 的区别 。数值结果表明 , 本文的算法比文献 3中的算法的稳定性更好 。方程 (19) 和方程 (21) 的右端项分别包含有当前 步的压力值和当

16、前步的速度值 , 好像不是一种显式 算法 。如果我们求解方程 (19) 时按从第一个节点到 最后一个节点的顺序 , 而求解方程 (21) 时按从最后 一个节点到第一个节点的顺序 , 由边界条件 (14) 和 (15) 的特殊性可得 , 本文的算法依然是显式有限差 分算法 。基于本文的模型和数值算法开发了一套求解控 制方程 (1) (3) 的程序 。前处理程序具有对用户输 入的数据自动检查的功能和自动划分网格的功能 ;- ct)= 0u0 , s + 1式中 , 下标 r , s 分别表示时间步和空间离散后的节点编号 , s + 1 表示总的节点数 , pi , pf 表示列车 管充气前的压力和

17、充气后的压力 。指数系数 c 可以由试验数据拟合得到 。该边值条件的特殊性是初始端给定压力 , 终端给定速度 。 下面将讨论求解控制方程 (1) (3) 的修正的显式有限差分算法 。令 :5 pr , s pr +1 , s pr , s-(16)=t5 t后处理程序具有显式曲线图 , 网格图 , 速度压力的等值线图的功能 。在程序的开发过程中 , 将公共块 的功能和程序自动生成6 的功能有机结合 , 公共块 不但具有共享数据的功能 , 而且具有自动分配内存 的功能 。除一个统一的公共块外 , 程序中其它数组全部按需要自动分配 , 这样既不浪费内存 , 又自动 避免了程序可能因为数组内存分配不

18、当而出错的可能 。辆车的压力与时间的关系曲线同试验数据相比 , 无论是变化趋势还是数值的大小都能很好的吻合 。由此可知 ,的 。本文的模型和算法是合理的 , 程序是正确4充气特性的模拟计算及分析为了利用文献 3 的试验数据验证本文的模型 ,算法和程序 , 本文的计 算 条 件 基 本 上 与 文 献 3 是一致的 。不同之处是本文的计算模型中不考虑机 车 , 取第一辆车的压力作为输入压力 , 并假定拟合 曲线为如方程 (14) 所示的指数曲线 。通过比较最后一辆车的压力时间关系曲线 , 来验证本文的模型算法合理性及其程序的可行性 。本文的列车模型由 57 节车辆组成 , 每节车的 长度为 10

19、16 m , 软管的长度为 0175 2 m , 因此每辆车的计算长度为 1211 m , 列车管总的计算长度为 68917 m 。主管直径为 31175 mm , 管内壁摩擦系 数为 0103 , 状态方程 ( 1) 中的常数 k = 11288 7 图 3 紧急制动后再充气特性曲线10 - 5 , 泄漏量 p = 010 pamin - 1 。方程 (5) 关于弯图 4 全制动后再充气特性曲线l管 , 塞门的等效阻尼系数 cf 的计算方法与文献 3是一致的 。假定弯管和塞门的等效长度为 l e , 则 弯管中流向改变的等效长度为 :紧急制动后的充气特性的压力分布和速度分布分别如图 5 和图

20、 6 所示 , 其中 x 轴表示等效时间步 ,y 轴表示沿主管方向的节点号 。- 215ddb21501106+ 2 000 (4 f )lf =4 fd(26)db 分别为 列 车 管 的 直 径 , 管 内 壁式中 , d , 4 f ,摩擦系数和弯曲半径 。同文献 3 一样 ,等效阻尼系数 cf 可表示为 :l e + l f + hcf =(27)h式中 , h 表示每节车辆的计算长度 。紧急制动后和全制动后最后一辆车的再充气特 性分别如图 3 和图 4 所示 。紧急制动后列车管内空5气的压力为 pi = 110 10 pa ; 全制动后列车管内空5气的压力为 pi = 410 10

21、pa 。无论是紧急制动后再充气还是全制动后再充气 , 充气平衡后列车管内空5气的压力为 pi = 610 10 pa 。图 3 和图 4 中虚线表图 5 压力分布图示试验数据 , 它是通过把文献 3中的试验数据进行三次样条插值得到 。图 3 和图 4 表明 , 最后一间下 ,充气压力随编组辆数的增加而减少 。图 6 速度分布图本文将每辆车剖分成两段 , 因此对应 57 辆车的主管模型 , 共有 115 个节点 。每一个等效时间步 对应的实际的时间步由总的计算时间除以主管的节点数得到 , 再由时间步长即可计算不同等效时间步所对应的时间 , 本文的时间步长为 01000 1 。由图 5可以很清楚的

22、看到列车管不同位置压力的非线性变 化规律 。由图 6 可知 , 入口处的速度总是最大的 , 随着入口处压力的增大 , 列车管的压力梯度变大 , 列车 管空气的流动速度增大 ; 当整个列车管的压力度上升后 , 列车管的压力梯度变小 , 列车管内空气的流 动速度相应的变小 。图 7 泄漏量不同时的充气特性曲线513 管内壁粗糙度的影响图 9 为管内壁粗糙度不同时的充气特性曲线 ,计算时摩擦系数分别取为 0101 , 0103 , 0106 。图 9 表明 , 管内壁的粗糙度对充气特性的影响较大 , 随 管内壁摩擦系数的增大 , 主管的增压速度变慢 。514 列车支管对空气压力影响的初步计算结果本节

23、研究支管端点处的压力与支管同主管连接 处所对应的主管中心处的压力特性 , 数值结果如图10 所示 。5充气特性的参数研究本节将研究泄漏量 , 主管直径 ,主管长度 , 阻尼力大小对充气特性的影响 。与上节相比 , 本节的模型由 57 辆车变为 100 辆 , 除变化该参数外 , 其 它参数与上节相同 。511列车管泄漏量的影响图 7 为列车管泄漏量对充气特性的影响 , 3 条 曲线对应 的 泄 漏 量 分 别 为 0 , 012 105 pa min - 1 ,014 105 pamin - 1 。由图 7 可知 , 随着泄漏量的增 加 , 列车管的增压速度减慢 , 而且沿列车管长度方向离入口

24、处越远的车辆其增压速度减慢得越多 。512主管长度的影响图 8 为编组不同时的充气特性曲线 , 计算时编 组分别为 57 辆 , 100 辆 , 输出为第 10 辆车 , 第 50辆车中心处的压力 时间关系曲线 。图中表明 , 随主管长度增加 , 主管增压速度变慢 , 在同样充气时图 8 编组不同时的充气特性曲线图 10 曲线表明 , 由于支管相对主管来说 , 其长度很短 , 支管端点处与相应的主管中心处的压力 基本上是同步的 。图 10 支管端点与对应的主管中心的压力特性曲线(弯管 、塞门 、软管 、直径 、材质) , 泄漏等因素对列车管充气压力的影响和沿列车管长度方向的充气 压力分布情况

25、。详细推导了建立考虑泄漏量的连续 性方程 。改进了文献 3 的显式有限差分算法 , 并得到了与试验相吻合的数值结果 。 研究了列车管充气特性 。利用所建立的模型和程序讨论了一些关键参数对充气特性的影响 , 由图7 , 图 8 和图 9 可看出 , 随着泄漏量的增加 , 列车 管的增压速度减慢 ; 随主管长度增加 , 主管增压速 度变慢和充气压力减低 ; 管内壁的粗糙度对充气特 性的影响较大 , 随管内壁摩擦系数的增大 , 主管的 增压速度变慢 。通过调整初边值 , 本文的模型和程 序还可以用于减压特性的研究 。利用解析方法和数值方法相结合的方式建立了 支管的数学模型 , 程序具有计算支管压力和

26、速度的 功能 。主要目的是讨论列车主管的充气特性 , 因此 对支管模型没有进行详细的研究 。列车空气制动系统包括列车空气管制动子系统和车辆制动阀子系统 , 本文只讨论了列车空气管制 动系统 , 对于车辆制动阀子系统的模型及其制动特图 9 管内壁粗糙度不同时的充气特性曲线结论6应用现代流体计算动力学数值计算方法 ,以长大货物列车空气制动管系的充气特性作为研究对象 , 研 究 列 车 编 组 辆 数 ( 长 度 ) 、列 车 管 系 组 成性将和韩国铁道科学研究院 ( krri) 合作进行 。参考文献1johnson m r , booth g f , mattoon d w. developme

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