单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计(20210413050035)

1、单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计 、问题描述 设计如图所示的单级圆柱齿轮减速器。减速器的传动比u=5，输入功率 使减速 P =75 5 44 =295kW,输入轴转速n =980r/mino要求在保证齿轮承载能力的条件下, 器的质量最小。 Xib X2Zi X3m X=x 1 X2 Xs X4 XsXe1 二X411 Xsdi X6d2 二、分析 减速器的体积主要决定于箱体内齿轮和轴的尺寸 三、数学建模 积V可近似的表示为 根据齿轮几何尺寸及结构尺寸的计算公式，单极圆柱齿轮减速器箱体内齿轮和轴的总体 71 0 d b sl 1 71 0 ds2 b2 dsih I3 兀2 H / ，2 2 +

2、 djh + _2)- (D 2 - Di tb2 - C) - 4 4 s21 2 4 2 2 d； c 4 0 由上式克制，单极标准直齿圆柱齿轮减速器优化设计的设计变量可取为 这里近似取d = b： = bo 根据有关结构设计的经验公式将这些经验公式有：=5m. D： = d2 do =0.2 （ D2 - DJ、C = 0. 2b,并取厂32mm、13 = 28mm将这些经验公式及数据代入式 （2-1 ）且用设计变量来表示，整理得目标函数的表达式为 f x = 0. 785398154. 75%x； x； 85%x：x：85x3 0. 92 为乂 2x/5 0. 8x! X2X3X6 一

3、1 6xiX3Xg xix；28x5 32xf (2-1) 1）为避免发生根切，应有 乙一Zmin =17应有于是得约束函数 gi x =17 X2 岂 0 (2-2) 2）根据工艺装备条件，跟制大齿轮直径d：不超过1500mm故小齿轮直径山不应超过 300mm即mz _30cm于是有约束函数 g： x 二 x：x3 r 30 l2 0 足16空b b F = 213MPa ； 丫日、Yf：分别为 小齿轮、大齿轮的 齿形系数，对标准齿轮: (2-16) Yr =0. 169 0. 006666 -0. 000854 才 Y =0. 2824 0. 003539 乙一0. 000001576z；

4、 (2-17) 对以上公式进行代入、运算及整理，得到满足齿轮接触强度与弯曲强度条件的约束函数: (2-18) gi2 x 二 7474/XiXzxf 0. 169 0. 6666 lOxO. 854 10*x； L261 乞 0 (2-19) gis x =7474/Xxx 0. 2824 0. 177 10, x2 -0. 394 10*x：1-2130 (2-20) 根据主动轴（本例即小齿轮轴）刚度条件，轴的最大弯曲挠度 ymax应小于许用值y 1,即 (2-21) 1 gn x = 45002x：1X31xi * 855 乞 0 ymax - lyb 0 其中取y丄0. 00311 ；

5、ymax则由下式计 ymax . d为考虑扭矩和弯矩作用性质诧异的系数，这里取 d =0. 58 ; t J为轴的许用弯曲应力，人】=55MPa ; W为轴的抗弯剖面模数，对实心 轴，W=0. Id； o 由此，对小齿轮和大齿轮轴，可分别写出满足弯曲强度条件的约束函数word文档可自由复制编辑 (2-25) g15 27310 xfx;%x5 1 0. 29709x x/x八 2 -55八0 (2-26) gi6 x 戸 27310 乂 2 妆：34 乂 5” 1 7. 42727x； xfx4-55 乞 0 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综上所述，单级标准直齿圆柱齿轮减速器以体积

6、最小为优化目标的优化设计问题，是个具 有十六个不等式约束的六维优化问题，其数学模型可简记为 min f x x . X1X2X3X1X5X6【R S. t. Ej s -j，2, ; 16 考察该模型，它是一个具有6个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问 题，属于小型优化设计，故采用SUMT惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点 在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化 问题。 3编程求解 fun cti on f=myfun(x) f=0. 78539815*(4. 75*

7、x(l)*x (2) A2*x (3)A2+85*x(l)*x (2)*x(3)A2-85*x(l)*x (3) A2+0. 92*x(l)*x (6) A2-x(l)*x (5) A2+0. 8*x(1)*x (2) *x (3)*x (6)-1. 6*x(1)*x (3)*x (6)+x (4)* x(5)A2+x (4) *x (6) A2+28*x (5)A2+32*x (6)丿I 2) 3. 2不等式约束函数文件 fun cti on c,ceq=myobj(x) c二x (2) *x (3)-30; x(l)*x (3)A(-D-35; 16-x(1)*x(3) a(-1); x(

8、l)+O. 5*x (6)+4-x(4); 41840*x (2) A(-l)*x (3)A(-1)*sqrt(x(l)A(-1)-855; 6461*1/(x(l)*x (2) *x(3)A(2)*(0. 169+0. 6666*10A(-2)*x (2)-0. 854*10A(-4)*x(2) A(2 6461*1/(x(l)*x (2)*x(3)A(2)*(0. 2824+0. 177*10A(-2)*x (2)-0. 394*10A(-4)*x(2)A(2 )-213; 0. 01229*x (2) A(-l)*x (3)A(-l)*x A(3)*x (5) A(-4)-0. 003*

9、x(4); 26444*1/(x (2)*x(3)*x (4)*x(5) A(-3)*sqrt (1+0. 29709*x (2) A2*x (3) A2*x a (-2) )-55; 26444*1/(x (2)*x(3)*x (4)*x(6) A(-3) *sqrt (1+7. 42727*x (2) A2*x (3) A2*x A (-2) )-55; ceq =; 3. 3命令文件 fun =myfun; x0 = 23;21;0.8;42;12;16; A =； b =； Aeq =; beq =; lb = 4;17;0.2;15;10;13; ub = 40;25;1.5;60;

10、15;20; nonIcon = myobj; opti ons : 二 optimset C largescale,off); x, fval = fmincon(fun, xO, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonIcon, opti ons) 34计算结果分析 X 二 10. 3602 23. 8592 0. 6725 21.2602 10. 0000 13. 0000 fval =3. 0461e+004 X o = 23;21;0.8;42;12;16; f 二 f X 二0. 53852 105 cm3 得最优解 * / X 二10.3602 23. 8592

11、0. 6725 21. 2602 10. 0000 13. 0000 f 二 f x 二 0. 29734 105 cm3 该方案的体积比原设计方案下降44.8%。 由于齿轮模数m应为标准值，齿数应为整数，其他参数一般也为适当圆整，所以最优 解 ? 二彳还不能直接采用。经标准化与圆整后的结果为 :b：1 m h dsl ds2:T=10 24 0. 7 21 10 13 f x = 0. 30630 105 cm3 经验证, 圆整后的设计方案满足全部约束条件, 且使减速器体积较原设计方案减小约 43. l%o 五、课程实践心得体会 机械优化设计是将机械工程设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优 化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化 设计方案。作为机械专业的一名学生，本课程，掌握最优化问题的基本解决方法，从多个 可能的方案中选出最合适的、能实现预定最优目标的最优方案有着很现实的意义，为今后 的工程实际提供了良好的理论储备。 虽然这门课对数学水平有一定的要求，原理的推导复杂、诡异，各种各样的优化过 程更是看的头晕目眩、似懂非懂，不过通过计算机