南昌大学理工科类实验(尖子班)选拔考试

1、南昌大学理工科类实验(尖子班)选拔考试 数学试卷 学院： 姓名：编号：总分： 一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1设 f(z) =z2 -z 2，且 f(1 i)二X yi (x, y R)，则 f(1-i)等于() (A) x yi(B) _x _ yi(C) _x yi(D) x _ yi X 1 2若f(x)，则方程f (4x) = x的根是() x 1 1 (A)(B) -(C)2(D) - 2 2 2 2-1,xM0 3设函数f (x) =1,若f (x0) 1，则xo的取值范围是() x2 , x 0 (A)

2、 (- 1 , 1)(B) (- 1 , +R) (C)(汽一2)U( 0, +s)(D)(汽一1)U( 1, +s) 4.若 0 ： ： ： - : , sin.二，cos： = a, sin ： cos ：二 b,贝V() 4 (A) ab(C) ab2 5已知曲线C的方程为y2 =x|x| 1，则曲线C的大致图象是() 6.设有不同的直线 a、b和不同的平面a (1)若 a/ ： , b/鳥，贝y a/ b。 (3)若，厂丨二则/ ：。 一：、，给出下列三个命题： (2)若 a/ ： , a/ :，则/ ：。 其中正确的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7 在等差数列 是

3、an中，a i 25 1 10项开始比1大，记艸-4 (an Snt，则t的取值范围 4 (A) t (B) t - 4 (C)- t 3 75 7525 75 25 &已知直线ax by0(ab 0)与圆x2 y2 =1相切，则三条边长分别为 4. 3 (D) t - 7550 | a| , |b| , |c|的三角形 ( ) (A)是锐角三角形 (B)是直角三角形 (C)是钝角三角形 (D)不存在 9.如图，在正方体 ABCD-ABQD中，E为CC的中点，过点 E作一条直线 与直线AiDi和AB都相交，则这样的直线 (A)有三条 (C )仅有一条 () (B )有两条 (D )不存在 E

4、Ci 10某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升, 10 2 在放水的同时按 10毫升/秒2的匀加速自动注水 (即t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小 值时，放水程度自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供() (A)3人洗浴(B)4人洗浴(C)5人洗浴(D)6 11.已知A箱内有红球1个和白球(n +1)个，B箱内有白球(n-1)个(nN *，且n 2).现随意从 A箱 中取出3个球放入B箱，将B箱中的球充分搅匀后，再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱 移入到B箱，再返回到 A箱中的概率等于() (A

5、) 2 3 B.C. 9 2 D.1 n 1 n 2 (n 2) 12.已知 f(3) = ：2,f _2,则 hm3x_ 3() 的值为 () (A) -4 (2)0 (C)8 (D)不存在 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线. x _0 个。 13.不等式组y30表示的平面区域内的整点(横纵坐标均为整数的点)的个数为 (X + y 兰 6 14.仓库有一种堆垛方式，如图(3)所示，最高一层 2盒，第二层6盒，第三层12 盒，第四层20盒，请你写在堆放层数an与盒数n的一个关 系. 15 .在某次数学考试中，学号为i(i二1,2,3,4)的同学的考试成绩f(

6、i) 85,87,88,90,93,且满足 f (1)兰f (2) V f (3) 2 f /(X / )=3ax +1 III a=0， a0, x (- g，+ g)此时(x)只有一个单调区间，矛盾 f(x)=x，此时f(x)也只有一个单调区间，矛盾 1 1 f (x3a(x aS ,_3a) 综上可知, 增区间为( III III III a0时，f(x)恰有三个单调区间，其中减区间为(：厂 1一)，(=1一，7) V-3a v-3a 亠亠) 宀3a- 3a HI 8分 22.依题意 2d1 d2 = 2： (x -3)2 * y2 | x -11 HI 1 分 1 所求曲线方程为 (X

7、2)2 = 1,(x _1) (16. r （少 2 =,(x 1) III3分 图略 53 若 Q 在 C1 上, | QF |max ，此时 x = 1, y = 22 | QF |min =1，此时 x=4 , y=07分 53 若 Q 在 C2 上，| QF |max ，此时 X = 1, y = 22 72小八 | QF |max = 3，此时 X = 3，y = 09分 |QF |min = 1 10分 3 5 综上所述，当Q坐标为(1,)时，|QF |max ，当Q坐标为(4, 0)时, 22 点的舷山风呼呼，细雨微微。人行翦翦，心韵盈盈。思邃恒古，本义使然，让思想 的光芒照亮每

8、个心灵，让身心的热量变作普照大地的明媚，让蠕风的蠢蠢欲动万木复 苏的定格 在这片神圣的土地上，色彩是洁净的象征，静物是可修复的抱朴，人境是可绝缘 的尘，合沓车马也无喧。吾生有无涯而也无涯，知也以有而随无也，有有也者，有无 也者，有未始有无也者，有未始有夫未始有无也者。 俄而有无矣，而未知有无之果孰有孰无也。今我则已有谓矣，而未知吾所谓之其 果有谓乎，其果无谓乎？摘自于庄子 齐物论。 多一事不如少一事，少一事不如没一事，没一事不如了一事，了一事不如空无一 事。人之所以不幵心，那是因为想要的太多，人之所以不顺心，是因为付出太少，之 所以不如意，也是因为，总计较那些得与失。 一念起千山万水，一念灭沧海桑田。念人念心念天念地，随心律动，心随所动， 虽有嘉肴，弗食不知其旨也；虽有至道，弗学不知其善也。是故学然后知不足，教然后 知困。知不足，然后能自反也；知困，然后自强也。故曰：教学相长也。 她也惟有付之一叹，青年的容貌，盛气，都渐渐地消磨去了。她怕见旧时的挚友。她改变了的容貌，气质，无非添加他们或她们的惊异和窃议罢了。为了躲避，才来到这幽僻的一隅，而花