人教版九年级上册数学旋转变化中的压轴题

1、拔高专题：旋转变化中的压轴题 、基本模型构建 常见模型 Rf 丄 CDB 思 考 上图中， AE B旋转到AED的位置， 可得 AE E为等腰三角形。如果 四边形ABCD是矩形或正方形，则三角 形AE E为等腰直角三角形。 上图中， ABC旋转到 ADE的位置， 可以得到/ EAC= / DAB ,如果/ B=60。，所以厶ADB为 等边 三角 形 二、拔高精讲精练 探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换 例1:(2015?盘锦中考)如图， ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90 , 点B在线段 AE上，点C在线段AD 上. (1 )请直接写出线段 BE与线段CD

2、的关系：BE=CD ; (2)如图2,将图1中的 ABC绕点A顺时针旋转角a( 0VaV 360), ( 1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； 1 当AC= ED时，探究在厶ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以 A、B、C、 2 D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说 AE=AD , AE-AB=AD-AC , a BE=CD ; (2 ) ABC 和厶 AED 都是等腰直角三角形， / BAC= / EAD=90 , AB=AC , AE=AD , AB= AC 由旋转的性质可得/ BAE= / CAD，在 BA

3、E与厶CAD中，BAE= CAD , AE= AD BAE 也厶 CAD (SAS) , BE=CD ; 以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和厶AED都是等腰直角三 角形， 1 / ABC= / ADC=45 ,v AC= ED AC=CDCAD=45。，或 360 -90 -45 =225 , 角a的度数是45或225. 等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的 判定和性质，综合性较强 【变式训练】1.如图，在 Rt ABC 和 Rt EDC 中，/ ACB= / ECD=90 , AC=EC=BC=DC , AB与EC交于F, E

4、D与AB、BC分别交于M、H. (1) 求证：CF=CH ; (2) 如图，Rt ABC不动，将RtA EDC绕点C旋转到/ BCE=45。时，判断四边形 ACDM 的形状，并证明你的结论. 逼 (1) 证明：/ ACB玄 ECD=90 , AC=BC=CD=CEaZ 仁/ 2=90 - / BCE / A=Z B=Z D= / E=45, A= D 在厶人。卩和厶 DCH中， AC= CD , ACF DCH , CF=CH ; 1= 2 (2) 四边形 ACDM 是菱形，证明：/ACB= / ECD=90 , / BCE=45 , 仁/ 2=90 -45 =45, / A= / D=45

5、,/ A+ / ACD=45 +90 +45 =180 ，同理/ D+ / ACD=180 , AM / DC, AC / DM , 四边形ACDM是平行四边形，T AC=CD，四边形 ACDM是菱形. 【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也 存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。 探究点二以四边形为基础的图形的旋转变换 例2:根据图形回答问题: DEF (1)线段AB上任取一点C,分别以AC和BC为边作等边三角形，试回答厶 ACE可看作 哪个三角形怎么样旋转得到.(不用说明理由) (2) 线段AB上任取一点C,

6、分别以AC和BC为边作正方形，连接 DG, M为DG中点， 连接EM并延长交FG于N，连接FM，猜测FM和EM的关系，并说明理由. (3) 在(2)的基础上将正方形 CBGF绕C点旋转，其它条件不变，猜测 FM和EM的关 系，并说明理由. 解：(1)将厶ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转 60后得到 DCB ,所以可得厶ACE 可以由 DCB以C点为轴逆时针旋转 60度得到. MDE= MHG (2) FM 丄 ME, FM=ME，连接 GN 和 DE , 在厶 DME 和厶 GMN 中， DME = GMN , DM = MG DME GMN (AAS ), / DM=MN , DE=N

7、G , a FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE NFE是等腰直角三角形， FM丄ME，并且FM=ME (等腰三角形中线就是垂线，直角三角形中线等于斜边的一半) (3) 延长EM至N点，使EM=MN，连接NG、EF、FN. (EC与DM的交点标为 P, FC 与DM交点标为Q) EM = MN 在厶 DME 和厶 GMN 中， DME = GMN，二 DME GMN .二 DE=NG，/ EDM= DM = MG / NGM , EC=NG ,/ ECF=180 - / CPQ-Z CQP=180 - / DPE- / FQG=180 - (90 - / MDE )- (90 - /

8、 FGM ) = / EDM+ / FGM , v/ NGM+ / FGM= / NGF，/ ECF= / NGF , v EC=DE=NG , FC= FG 在厶 ECF 和厶 NGF 中， ECF = NGF , ECFA NGF , EF=NF , / EFC= / NFG , EC= NG / EMN= / EFC+ / CFN= / NFG+ / CFN= / CFG=90 , EFN 是等腰直角三角形， FM 丄 EM，并且 FM=EM。 图 【变式训练】2.两个长为2cm宽为1cm的长方形，摆放在直线 I上(如图)，CE=2cm 将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度. 图圍 (1) 当旋转到顶点 D、H重合时，连接 AE、CG求证： AEDA GCD(如图). (2 )当 =45。时(如图)，求证：四边形 MHND正方形. 证明：(1)如图，v 由题意知， AD=GD , ED=CD , / ADC= / GDE=90 , / ADC+ / CDE= / GDE+ / CDE ,即 / ADE= / GDC ,在 AED 与 GCD 中, AD= GD ADE = GDC , ED= CD AED GCD ( SAS); (2) 如图，va =45 , BC / EH, / NCE= / NEC