初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题20202011

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持 6文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑 初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c2 2、如下图，在 Rt ABC中，/ C为直角，则/ A的锐角三角函数为（Z A可换成/ B）: 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 2 2 2 2 1 sin cos 1 sin 1 cos 三角函数的基本关系: ,cos2 2 也 tan cos sin tan cos ,cos sin tan 定义 表达式 取

2、值范围 关系 正 弦 （Z A为锐角） 余 弦 （Z A为锐角） 正 切 （Z A为锐角） ta nA1 （倒数） cot A 余 切 （Z A为锐角） 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值（重要） 三角函数 0 30 45 60 90 0 1 1 0 0 1 不存在 不存在 1 0 6 、正弦、余弦的增减性： 当0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小 7 、正切、余切的增减性： 当0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。 8、应用举例： （1）仰角：视

3、线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 （2）坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做 坡度（坡比）。用字母i表示，即i 。坡度一般写成1: m的形式, l 如i 1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i 一 tan l a元，则购买这种草皮至少需要（） A. 450 元 B . 225a 元 C . 150a 元 D . 300a 元 6.如图2, 一个钢球沿坡角 31的斜坡向上滚动了 A 20米 15030 米 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米. A. 5cos31 B. 5sin 31 c. 5tan31 D. 5 ta n310 7.若 3tan A 2sin

4、B 品 0,则以/ A、/ B为内角的 ABC - -定是（ A.等腰三角形B .等边三角形 C .直角三角形 D .锐角三角形 ACB 90；, CD AB 于 D，若 AC 2、3 , AB 3 、2，则 tan BCD的值为（ ). A . .2B. 2c.山 门73 D . 23 3 9.如图 4,有两条宽度为 1的带子，相交成 角，那么重叠部分（阴 8.如图 3,在 ABC 中, 的面积是（ 1 _2 sin A. 1 B sin 10.如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为 cos 30 向高楼前 进60米到C点，又测得仰角为 45，则该高楼的高度大 约为（） A. 82 米B. 1

5、63 米 影） 70米 B C. 52 米 D. 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角 分别是： 45、135、225。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角 。如图 4,OA、 OB、 OC、OD 的 万向角分别是：北偏东 30 （东北万向），南偏东45 （东南万向）， 南偏西60 （西南万冋），北偏西60 （西北万冋）。 锐角三角函数单元反馈测试 1 一、1在 ABC , C 90 , si nA，则 cosB 等于() 1 A. B C . 仝 D. 1 2 2 2 2 4 2.在 Rt ABC

6、中 , C 90 , si nA ,则 tanB 的值是( )A. 3 B. C 4 D .仝 5 4 5 3 3 3. ABC 中， C 90，且 c 3b，则 cosA 等于（）A. 迈B =2 C .- D 3 3 3 3 2 4.等腰三角形的边长为6, 8，则底角的余弦是（）A. B .- C 4 D .- 和- 3 8 3 3 8 5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 二、耐心填一填，一锤定音（21分） 1. 在厶 ABC中，若/ A= 30,/ B= 45, e 2，则 BC= 2 2. 在 Rt ABC 中， C

7、90 , BC: AC 3: 4，则 si nA 3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高 为米（用 含的三角函数表示）。 4. 在正方形网格中，的位置如图6所示，则COS的值为. 5. 如图7,在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6米，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是米 6. 如图8,已知正方形 ABCD的边长为3,如果将线段 AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处，那 么 tan ADC 7. 如图9，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线 BC长3,2m ,某钓者想看看鱼钓上的情况， 把鱼竿AC转动到AC 的位

8、置，此时露在水面上的鱼线B C为3伽，则鱼竿转过的角度是 . 三、细心做一做，马到成功 1. 求值：（20分）（1） sin30 sin2 45 -tan260 ；（2） . 3sin60 tan30 cos60 ； 2 0 （4） COS 30 tan 600 tan 45 2 0 COs 60tan300 3 /c、2sin 60 tan 45 3） tan 60 2sin 30 30，向树前进10m,到达C处，再测得树顶 A的仰角为45，求树 D 2. 如图10，在平地D处测得树顶 A的仰角为 高（结果保留根号）（ 9分） A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1 3

9、. 如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向一C点 ,再跳入海中；3号救生员沿岸 A C 边向前跑3 0 0米到离B点最近的D点，再跳人海中.救生员在岸上跑的速度都是106米/秒，在水中游泳的速度都 圈12 是2米/秒若 BAD 450 , BCD 60。，三名救生员同时从 A点出发，请说明谁先到达营救地点B.（参考 数据、2 疋 1.4 ,.3 疋 1.7）（10 分） 4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有 （可能用到的参考数值：sin 270 0.45 , cos27。0.89 , 电梯，天花板与地面平行，请你

10、根据图中数据计算回答: 小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身 高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？ tan 2700.51 ） （10 分） 三角函数参考答案 一、精心选一选，慧眼识金 1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 、耐心填一填，一锤定音 1. 1 2. 3 3. 1.5 20tan 4. 2 5. 3,5 6.3 7.15 25 2 三、 细心做一做，马到成功 1. 9 J3 ( 1) 0; (2) - ; ( 3) 6 1 ； (4) 0 2. (5、3 5)m ； 3. (1)在 ABD 中， A 45 D 90：，AD 300 ABAD300 匹， BD AD|tan45300 cos 45 在厶BCD 中，; BCD 60；, D 90；, BD Tr sin 60； 300 200、3 CD v3 BD Tr sin 60； 300 100.3 . 1号救生员到达 B点所用的时间为 150.2210 (秒)； 300 100巧 200方250廳 2号救生员到达B点所用的时间为50191.7 （秒）； 623 300300 3号救生员到达B点所用的时