育苗杯各类题型的解题思路和解题方法

1、育苗杯各类题型的解题思路和解题方法1. 和差问题：和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。 利用下面两个算式可求出大数与小数。(1).大数二(和+差)+ 2(2).小数二(和-差)+ 2例 1. 两个数的和为 56，差为 32，则较大的数是多少，较小的数是多 少？解： 大数二(56+32)+ 2=44. 小数二(56-32 ) - 2=12例 2. 小明和小芳今年的年龄和是 38 岁，小明比小芳大 4 岁，小明和 小芳今年各多少岁？解：小明的岁数 =(38+4)+ 2=21 小芳的岁数 =( 38-4)+ 2=172. 和倍问题：已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为

2、“和 倍”问题。求解思路是确定一份量，“是” . “比”字后面的量是 1 份量，用公式先求出一份量，再求另一个数。( 1 ). 和+(倍数 +1)=1 份量( 2). 另一个数 =和-1 份量. 或者等于倍数乘以 1 份量例 1. 鸡场养公鸡 . 母鸡共 200 只，其中公鸡是母鸡的 3 倍，求公鸡和 母鸡各有多少只？解：母鸡=200+( 3+1) =50 (只) 公鸡=200-50=150 (只)例 2.师傅和徒弟共生产零件 150 个，师傅生产的个数比徒弟的 3 倍 少 10 个，师傅和徒弟各生产多少个？解：徒弟的个数 =(150+10)+( 3+1) =40(个)师傅的个数 =150-4

3、0=110(个)例 3.小明种苹果树和梨树共 25棵，其中苹果树比梨树的 2倍多 4 棵，苹果树和犁树各有多少棵？解：梨树是 1 份量=(25-4)+(2+1) =7(棵) 苹果树=25-7=18(棵)3、差倍问题：以知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差 倍问题”。先求 1 份量，再求另一个数。( 1 ) . 差+(倍数 1 ) =1 份量(2) .另一个数 =差+1 份量 或者等于倍数乘以 1 份量例 1. 甲、乙两个同学所有图书本数相等，甲同学拿走 16 本，乙同 学加上 24本后，乙同学的本数是甲同学的 5 倍，甲、乙两同学原来 各有图书多少本？分析：两同学相差的本数是(

4、 16+24) =40(本)解：( 16+24)+( 5-1 ) =10(本)16+10=26 (本)11. 还原问题：解答还原问题的一般方法是：从最后得数出发，采用与原题中 相反的逆运算， 即是原来题中加的用减， 原来题中减的用加， 原来题 中乘的用除，原来题中除的用乘。也是倒推法。例 1.一个数扩大 3 倍，再增加 70，然后减少 50，得 80，求这个数。解：（80+50-70）+ 3=20例 2. 小马虎做一道整数加法算式时， 把个位上的 6 看作 9，把十位上的 8看作 3，结果得出和为 123，正确的答案应该是是多少？分析：个位上的 6 看作 9，使和增加了 9-6= 3 ，把十位

5、上的 8看作 3，使和减少了 80-30=50，因此这题归结为：某数加 3，减 50 得 123，问某数是几？解： 123+50-3=170例 3.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半多 8个，第二次卖出 剩余的一半多 4 个，第三次卖出又剩余的一半多 5 个，这时还剩下 4 个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？解：第三次卖出前有：（4+5）X 2=18 （个）第二次卖出前有：（18+4）X 2=44 （个）第一次卖出前有：（44+8）X 2=104 （个）12. 鸡兔同笼问题：解题思路是： 用假设法来求解， 一般假设全部是小的量来计算， 用变化的数量除以两个大小量的差， 这是求出大的量， 再用

6、总量减去 大的量等于小的量。例 1.鸡.兔同笼共有头 100 个，脚共有 316只，那么鸡有多少只？兔 有多少只？解题分析：大的量是兔，有四只脚。小的量是鸡，有两只脚， 两个大小量的差是 4- 2=2（只），假设 100 个全部是鸡，那么 鸡脚有100X 2=200 （只），变化的数量是316-200=116 （只）， 用变化的数量除以两个大小量的差，求出大的量。解：假设 100个全部是鸡，则得兔的只数是（316-100 X 2） + （ 4-2） =58 （只）鸡的只数是 100-58=42（只）例 2.有 30枚硬币，由 1 元和五角组成，共值 21 元，其中 1 元硬币 有多少枚？五角硬

7、币有多少枚？解：假设 30 枚硬币全部是五角的，则1 元硬币有 21X 10-30 X 5=60 （角），60 +（10-5） =12 （枚）5角硬币有 30-12=18（枚）7.追及问题（一）：追及问题是行程问题中的另一类，关系式是，1速度差X追及时间二追及距离2追及距离+速度差二追及时间3追及距离+追及时间二速度差在追及问题中， 同学们要抓住一个不变量， 即追赶者所用的时间 与被追赶者所用的时间都等于追及时间。例 1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校， 乙比甲晚 3 小时骑自行车 从同一地点出发去追甲，乙每小时行 10千米，乙几小时可追上甲？ 解：先求出 追及距离： 4X 3=12（千

8、米）再求追及时间：12-（ 10-4） =2 （小时）例 2.小明以每分钟 50米的速度步行回家， 12 分钟后小强从学校出发 骑自行车去追小明，结果在距学校 1000米处追上小明，求小明骑自 行车的速度。解：追及距离 为： 50X 12=600（米）追及时间为： 1000-50-12=8（分钟）小强与小明的 速度差是 ： 600- 8=75（米 /分）小强的速度是： 75+50=125（米/分）7.追及问题（二）：时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的 速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问 题。解题关键是求速度差，分针走 60 格的同时，时针只走了 5

9、 格， 也就是分针走一格，时针走 5/60=1/12 格，分针每分钟比时针多走 1- 1/12=11/12格，这个速度差是固定不变的。例 1.现在下午 1 时，再过多少时间， 时针和分针第一次 成直线(反方 向)？解：两针成直线，两针之间差 30格，显然分针要比时针 多走 (5+30)=35 格才成直线。(5+30) + ( 1-1/12) =35- 11/12=38 分又 2/11 分例 2.2 点与 3 点之间，钟表上的时针和分针第一次 成直角的时刻是几 时几分？解：两针成直角时，两针之间差 1 5格，2点时，两针之间 差1 0格，显然分针要比时针 多走( 15+10) =25格才成直角(

10、15+10)-( 1-1/12) =25- 11/12=27 分又 3/11 分1. 等差数列问题：1数列和二(首项+末项)X项数宁2Sn=( a1 +an)X n * 22末项二首项+(项数-1) X公差an=a1+(n-1) X d3项数=（末项-首项）公差+1n=（an-ai）宁d+i例 1 ；10+12+14+-+98+100解：先求项数二（100-10） - 2+仁46再求和二（1O+1OO）X 46- 2=2530例 2.已知一数列 2、5、8、11、14、问这个数列的第 28项是哪 个数？解：求末项 328=2+（28-1） X 3=83例 3. .已知一数列 6、8、 1 0、

11、1 2、问 88 是这个数列的第几项？解：求项数 n= （88-6） - 2+仁42例 4. 小明看一本书，第一天看了 3 页，以后每天比前一天多看 2 页，10 天刚好看完，这本书共有多少页？解：先求末项=3+ （10-1） X 2=21 和二（3+21） X 10-2=120（页）13. 植树问题：1 路的两端都植树 ：线路总长+棵距+仁棵数（棵数-1）X棵距二线路总长2 路的两端都没有植树：线路总长+棵距-仁棵数（棵数+1）X棵距二线路总长3 路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等：线路总长+棵距二棵数棵数X棵距二线路总长例 1.学校门口有条长 100 米的大道，每隔 5 米

12、种一棵树，两头都要种， 一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？解：100-5+仁21 （棵）21 X 2=42 （棵）例 2. 一段公路两旁每隔 5 米种一棵白杨树，共 372 棵。这段公路长 多少米？解：372 - 2=186（棵）（186-1 ） X 5=925 （米）10.盈亏问题：1 一盈一亏类：（盈+亏）+两次分配数之差二人数。2一盈一尽类：盈数+两次分配数之差 二人数。3一亏一尽类：亏数+两次分配数之差 二人数。4两次都盈类：（大盈-小盈）+两次分配数之差二人数。5两次都亏类：（大亏-小亏）+两次分配数之差二人数。例 1.少先队员慰问老人，送去一些苹果，如果每人分3 个，就多出2

13、8个；如果每人分 5 个，就差 24个。问有多少老人？有多少苹果？解：（28+24）-（ 5-3） =26 （人）3X 26+28=106 （个） 例 2. 若干小朋友分糖果，如果每人分 14 块，则缺 19 块；如果每人 分 12 块则缺 11 块。问有多少个小朋友？有多少块糖果？解：（19-11 ） -（ 14-12） =4 （个）12 X 4-11=37 （块）例 3. 某校有若干学生住在学校，若每间住 6 人，则多出 34 人；若每 间住 7 人，则多出 4 间房子，问学生和房子各多少？解：（34+7X4）-（ 7-6 ） =62 （间）62 X 6+34=406 （人）15.牛吃草问题：解题关键： 1 要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部 分。2 抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道 生长出来的草。以 1 头牛 1 天吃的草为 1 份。例 1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。 27 头牛 6 天可 以把全部草吃完； 23 头牛 9 天可以把全部草吃完，若是让 21 头牛来 吃，多少天可吃完？解： 1 、23X 927X 6=45（份）（生长的草）2、45-（ 9-6）=15（头）（可供 15 头牛吃）3、（ 27-15 ）X 6=72（份）或（23-15 ）X 9=72（份）（是原来的草 . ）472-（ 21-