2008-2009学年湖北黄冈第一学期高三年级期末考试理

1、2008-2009学年度湖北省黄冈市第一学期高三年级期末考试数学(理科)试卷第I卷(选择题，共 50分)一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。)1 已知集合 M 二0,1,2, N 二x| x =2a, a M,则集合 M N()A. 0B. 0 , 1C. 1 , 2D. 0 , 212. 设函数 f(x)(x R)为奇函数，f(1), f (x 2) = f (x) f(2)，则 f(5)=()5A. 0B . 1C .D . 52223. 如果复数m (1 i) (m i)i为纯虚数，则实数m的值为()A . 0B

2、 . 1C. 1D . 0 或 14. 若互不相等的实数 a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a 3b 10,则a的 值是()A. 2B . 4C . 2D . 2 或一45. 把函数y =cosx -3s inx的图象沿向量 a= (-m,m)(m 0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是()二二25：A .B .C .D .63366. 已知向量a = (2cos，2sin：), b= (3cos :,3sin:),若a与b 的夹角为60 ，则直线2xcos：-2ysin 二1 = 0与圆(x-cos ： )2 (y sin ： )2 =1 的位置关系是()A.相

3、交但不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离7.已知数列an满足二1-且对任意正整数3m、n,都有am n = aman ,若数列an的前n项和为Sn,贝U lim Sn等于( )123A . B .C .D . 2232&在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是().3211A .B .C .D .-324210 .若不等式tt 27a厂在t三0,2上恒成立,则a的取值范围是(t2 9t29.已知椭圆2 2 2X2yF =1(a b0)与双曲线笃a bm0)和(c, 0),若c是a、m的等比中项,142-爲=1(m .0, n .0)有相同的焦点(一c, n

4、n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是12141A. 6,1 B.护 C .石，仪D . 6,2 2第n卷(非选择题，共 100 分)、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11 .已知不等式组则实x? -4x +3 _0的解集是不等式2x2 -9x + a c0的解集的子集,- 6x + 8 c 0则cos A cosB的最大值是数a的取值范围是 12 . ABC中，边AB为最大边，且sin A sin B二13 .设满足y _|x-1|的(x, y)的集合为A,满足y_-|x|，2的点(x, y)的集合为B,则An b所表示图形的面积是。14 .若(x

5、 1)n 二 xn 川：；ax3 bx2 ：；川1(n N ),且a = 3b,则门=。15 .定义在R上的函数f (x)满足：偶函数；对任意的x1, x2,都有f( ) -丄f (捲) f (x2).请写出这样的一个函数f(X)2 2三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤。16 .(本小题满分12分)1设函数f(X)= X 的图像为C1, C1关于点A (2, 1)对称的图像 C2, C2对应的函数x为 g(x).(I)求g(x)的函数表达式。9(II )当 a . 1时,解不等式 loga g(x) ： loga .17. (本小题满分12分)设向量 a =

6、(1 cos： ,sin ),b = (1 -cosF,sin I), c = (1,0),其中用 e (0,二)，,三(二,2二), yea _ pa与c的夹角为 九b与c的夹角为 如且二1 -七 ,求sin6418. (本小题满分12分)某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N ( 50, 102);第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N (60, 42)。(1) 若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？(2) 若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？已知(3,9) =

7、1.000：(2) =0.9772,：(2,5) =0.9938,：(1.5) =0.9332,：(1.25) =0.8944)19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x.(1) 求曲线y = f(x)在(t,f(t)处的切线方程。(2) 设a - 0,如果过点(a,b)可作曲线y二f (x)的三条切线,证明:-a ： b ： f (a).20. (本小题满分13分)设右，x w R，规定运算*”:为 * x2 =区 + x2)2 + (x1 -x2)2(1 )若 x _ 0, a - 0,求动点 P(x, . a x)的轨迹 C；(2)设P(x,y)是平面上任一点，定义d1(p) =2匕讯x)+ (y* y),1 d2(p) (x -a) “(x - a)，问在(1)中的轨迹C上是否存在两点，使之满足d1 (A)二 ad2(A), (i T,2),若存在，求出a的范围。21 .(本小题满分14分)1 213设Sn是正项数列an的前n项和,且Sn a2 an-3.424(1)求数列an的通