2008-2009学年聊城高唐第一学期高三期末诊断性测试理

1、2008-2009学年度聊城市高唐第一学期高三期末诊断性测试数学试卷（理科）说明：本试题满分150分，考试时间120分钟。、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求。）1.已知集合 M 二x|lgx2 =0, N =x|2J 1C.a兰110执行如下图所示的程序框图，若p =4，则输出的16A .1515C.162x11 .已知抛物线y2 =2px(p 0)与双曲线 一2ab - 0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且 AF X轴，则双曲线的离心率为C.-212、2y = 3x + 13中十冃12.已知x表示不超过x的最大整数，且x,

2、y满足方程组J，如果X不是y = 4x-3 + 5整数，则x - y的取值范围是A. （ 35，39）B. （ 49，51）C.（ 71，75）D. （ 93，94）二、填空题（本大题共 4个小题；每小题4分，共16分）2x y _42 213已知实数x，y满足彳xyE2 ，则x +y的最大值是 。x _ 114.已知两点A （-2，0），B （0，2），点C是圆x y -2x=0上任一点，则 ABC面积的最小值是 。15.设 A =（a1，a2），记 A 二 B 二 max a1b 1， a2b2，若 A = （x -1，x 1），且A . B=x-1，贝U x的取值范围是ex x -1 （

3、x : 0）16. 已知函数f （x） =1，下列说法正确的是 。（写出所有正_x3 +2x （x Z0）l 3确命题的序号）函数f （x）的最大值是2;4 ，f（X）乞、2在R上恒成立。3函数f （x）在.2,:：）上是减函数;函数f（x）有2个零点； 三、解答题（本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分12分）Q已知函数f（x） =s in ax-si naxcosax（a 0）的图像与直线 y = m（m，R）相切，并n且相邻两切点的距离为 一。2（1）求实数m的值；兀（2） 若点A （ x0，y0）是函数y = f（x）图像的对称中心，

4、且 x0 0,，求点A的坐 标。18. （本小题满分12分）已知函数 f(x) =(x2 ax a)ex。(1)当a =1时，求函数f(x)的单调递增区间;3a(2)当a . 2时，若不等式f(x) 2在X- (-：:,-2上恒成立，求实数 a的取值 e范围。19. (本小题满分12分)如下图，在三棱锥 P ABC中，AB丄BC, AB = BC = k PA，点0、D分别是AC、PC的中点，0P丄底面ABC。(1) 若k =1，试求异面直线PA与BD所成角的余弦值；(2) 当二面角0 PC B大小为一时，求实数k的值。320. (本小题满分12分)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量门件

5、(N*，且1_n_98)的关系如下表:n123498P2丄2丄199499748又知：每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失 -元(a 0 )。2(1) 将该厂日盈利额 T (元)表示为日产量 n (件)的一种函数关系式；(2) 为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ (.3 : 1.73)21. (本小题满分12分)在Rt ABC 中，/ CAB = 90 AB = 2, AC =曲线E过点C,动点P在曲线E上运动，且保持 PA|：|PB的值不变。(1) 建立适当的坐标系，求曲线 E的方程；(2) 若直线l: y =X t与曲线E交于M, N两点，求凸四边形MANB的面积的最大值。22. (本小题满分14分) . *已知函数f(x)=3x 1 , g(x)=2x，数列 an满足：对于N , an 0且31f (an T) - f (an) = g(an-)。数列 bn满足条件：log a an ( a 0 ,且2bna =1 , n N )。(1) 求证：数列 an为等比数列；* 1 1(2) 若k,丨 N ,且k l =5, bk, bl,求数列 bn的通