2008年上海部分重点中学高三年级第二次联考理

1、2008年上海市部分重点中学高三年级第二次联考数学试卷(理科)考生注意：考试时间 120分钟，试卷总分150分。一、填空题：(12 X 4 = 481、集合Agx|x|：2的一个非空真子集是 2、 若(a 2i) i =b +i，其中a,bR, i是虚数单位，则a +b=4、卄“、1右 sin(，亠 ：23、在等差数列 an中，a5 =3, a6 = 2，则 a3 +a4 +a8 =a (一一 , 0 )，贝U tana =2厂 25、设函数，那么 f J(10Hx2 +1 (xZ0) f (x) = *-2x (xc0)6、已知圆的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线 3X + 4

2、y+4 = 0相切，则圆的标准方程是 7、已知a,b,c是锐角 ABC中.A,. B,. C的对边，若a=3,b=4, ABC的面积为3=3 ,则c =8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是 29、 在极坐标系中，O是极点，设点 A(4, ) , B(3,)，则O点到AB所在直线的距离是6310、 设定义在 R的函数f (x)同时满足以下条件：f (x) f(-x) =0 :f (x f (x 2);135当 0Ex1 时，f(x)=2x1。贝y f()+f +

3、f() + f(2) + f()=2 2 211、 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函y=f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数 y=f(x)为k阶格点函数.已知函数： y=2sinx ;y=cos(x+ ):6y =ex -1 :y =x2 其中为一阶格点函数的序号为 (注：把你认为正确论断的序号都填上)2 212、 已知AB是椭圆 笃占=1(a b0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作a bAB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,Pnv，设左焦点为F1,则 lim (F1A| -|F1Ri -|F1Pn-IF1B)二 n , n二、选择题(4X 4 =1

4、6)13、如果a,b,c满足cba且acac B.c(b-a)0 C. cb : abD.ac(a-c)014、设a,b,c表示三条直线，-：,：表示两个平面，下列命题中不正确的是 a丄b、A.二a丄BB. b在B内u b丄cc是a在B内的射影b/ cC.b在 o 内n c/c不在a内D.a/ab 丄 aBb15、若 a、b、c是常数，则a 0且 b2 _4ac ： 0 ”是对任意 x R，有 ax2 bx c 0 ”A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件16、 由方程x|x|y|y|=1确定的函数y = f(x)在(-：,：)上是 ()A .增函数B .

5、减函数C .先增后减D.先减后增三、解答题：44厂4 T17、 (8+4)已知向量 a= (- cosx , sinx) , b = ( cosx，- 3 cosx),函数 f(x)= a b x 0,二(1) 求函数f(x)的最大值44(2) 当函数f(x)取得最大值时，求向量 a与b夹角的大小.解18、 ( 6+6)在长方体 ABCD -AB1GD1 中(如图)，AD = AA1 =1, AB = 2，点 E 是 AB上的动点(1)若直线D1E与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线 AD1与EC所成的角(2)在(1)的条件下求二面角Q -EC -D的大小19、( 7+7)已知等

6、比数列 an的首项a1，公比为x(x 0)，其前n项和为SnS求函数f(x)y的解析式;(2)解不等式f(x) 罟.20、( 4+6+4 )电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(MN 平行CD)(1) 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元?(2) 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？21、( 4+6+6 )设Fi , F2分别是椭圆C: 2 =1 (a b 0)的左右焦点a bJ3(1)设椭圆C上的点到Fl ,F2两点距离之和等于 4，写出椭圆C的方程和焦点坐标设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KFi的中点B的轨迹方程设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于 M ,N两点，当直线PM， PN的斜率都存在，并记为kpM , K pn试探究kpM K PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。22、( 4+7+7)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意 X- D，存在常数 M0 ,都有| f(x)匸M成立，则称f x是D上的有界函数，其中M称为函数f x的上界已知函数 f x =1 a 1x1x ； g(x“4 g()1 - m 2x1 m 2x(1 )当a =1时，求函数f x在-:：,0上的值域，并判