2010高三数学滚动测试题集合函数数列【旧人教版】

1、2010信阳市二高高三数学滚动练习(4)41若集合A= xx? 9x v 0, B=丿y| N * 则AQB中元素个数为().y A . 0个B . 1个 C . 2个D . 3个2 函数y二，log0.5(4匚x)的定义域是()A . (-:，4)B. 3, 4C.( 3, 4)D . 3, 4)3.在等差数列a*中，若a3a5a7 a9an=100,则3a?-a的值为()A . 20B . 30C. 40D. 504.已知函数f(x) =ax3 - bx2 cx d的图象如图所示，那么(A. a0, bo, c0B. ao, c0C. ao, c0D. a0, b0)5 .已知 f(x)

2、=3x 1, (x R)，若f (x) - 4 |v a的充分条件是x -1 v b (a,b 0),则1, 0),则函数y = f (x - 2)的图象一定过点(a, b之间的关系是()/ b/ aabA . a -B . b D . a 33336.已知函数y =(x)的图象过点(A . ( 0, 3)B . (0, 一 1) C. (2, 1)D. (一 2, 1)1 17.对于x R，恒有仁? X)二f(2 X)成立，则f(X)的表达式可能是(A . f(x)=cotx B . f(x)二 tan 二x C . f(x)二 sin 二x D . f(x)二 cos二x8 .已知f(x)

3、是定义在- 1 , 1上的偶函数，且在(0 , 1上单调递增，则不等式f (1 -X)： f (x2 -1)的解集是()A. (-2,1)B . (0, .2C . (0,1) U (1 2 D.不能确定9.函数y二f (2x -1)是偶函数，则函数 y二f (2x 1)的对称轴是()A. x=110.（文科）已知函数11C . x= D. x =-2 2f(x)=2x的值域A,函数g(x)=2_2x(x 3C . a 一511.某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年8月8日到银行将自己积攒的零用钱存人a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年

4、定期，到2008年奥运会开幕时（此时不再存钱）将所有的存款及利息全部取回，则可取 回钱的总数（元）为b . a(1 p)8a. a(1p)7二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上2 1113. 数列 *an 中，a2,a2 =1,- 一(n _2)，则其通项公式为 an 二。an an + 4丄14. 已知f(x) =2x3 -6x2 a(a为常数)在2, 2上有最小值3,那么f(x)在2，2上的最大值是.15. 已知函数f (x) = log1(-|x| 3)定义域是a,b (a,b z)，值域是-1,0，则满足条件3的整数对(a,b)有对。16. 已知函数f

5、(x)定义在R上,存在反函数，且f (9) =18 ,若y二f (x T)的反函数是y = f tx 1),则 f (2008) = 三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22217. (满分10分)已知sinx+siny=，求siny cos x的取值范围3 318. (满分12分)已知函数f(x)二ax3 - bx2 -3x在x - _1处取得极值.(I)讨论f (1)和f(-1)是函数f (x)的极大值还是极小值；(n)过点 A(0, 16)作曲线y二f (x)的切线，求此切线方程.佃.(满分12分)设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列

6、， 且 ab1 ,b2(a2aj 二 R.(I)求数列an和bn的通项公式；an(n)设Cn-，求数列Cn的前n项和Tn.bn20.(满分12分)某地区由于地震的影响，据估计，将产生 60100万难民，政府决定从 5 月13日起为该地区难民运送食品.连续运送15天，总共运送21300t;第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送I00t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t ;求在第几天达到运送食品的最大量.221.(满分12分)已知a 1,函数f(x)=loga(x -ax 2)在x 2,=：)时的值恒为正.(1) a的取值范围, 2(2)记(1)中a的

7、取值范围为集合 A,函数g(x)=log2(tx +2x2)的定义域为集合B .若AQB壬一，求实数t的取值范围.a 3222、(文科)(12分)函数f (x) x -ax x 1在x =捲及x = x2处有极值，3且1 ：竺空5X2O(1) 求a的取值范围；(2) 当a取最大值时，存在t R，使x 1, m (m . 1)时f (t - x) _ 56 x -耳恒成立,55试求m的最大值。22 (理科)(满分12分)已知：，：是方程4x2 -4kx-1二0(kR)的两个不等实根，函 数f (x)二2： _k的定义域为!_： / 1.x +1(1) 证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)

8、 当k = 0时，求函数f (x)的值域；7111(3 )在(2 )的条件下，设函数gx=x3ax 7（x2且aV.若对于任意使得g X2 = f xi成立，求a的取值范围.2010数学试卷答案(4)123456789101112DDCABCCCBBCB、选择题填空题13.14.15.516.1981解答题17.解：解析:/ siny =2si nx34.cos x= sinx cos312/ 1 sinx 13(si nx ) + 2 121即所求取值范围为一，121，一 w sinx 13亠 si ny31 z117(sinx ) + 12212918. (I)解：f (x) =3ax2

9、2bx-3，依题意，f (1) = f(_1)=o,即3a+2b 3=0,解得a=1, b = 0.3a2b 3=0.7 -9f (x)二 x3 -3x, f (x)二 3x2 -3 二 3(x 1)(x -1).令 f (x) =0，得 x = 1, x =1.若 x (：，-1)(1,：)，则 f (x)0,故f(x)在(：，-1)上是增函数，f(x)在(1, r)上是增函数.若 x ( -1, 1)，则 f (x) : 0，故 f (x)在(-1, 1)上是减函数.所以，f(-1)=2是极大值；f(1)2是极小值.6分(n)解：曲线方程为 y=x3-3x，点A(0, 16)不在曲线上.设

10、切点为M(x0, y0)，则点M的坐标满足y0-3x0.因 f(x)=3(x1-1)，故切线的方程为y -y=3(x1-1)(x-x)8 分注意到点 A (0, 16)在切线上，有 16 -(x； -3x) = 3(x； 1)(0 x。)化简得 x； = -8，解得 X。- -2.10分所以，切点为 M(-2, -2)，切线方程为9x-yT6 = 0.12分19. (I)当 n =1时,a=2;当 n -2时，an =Sn -SnX -2n2 -2(n -1)2 =4n - 2,故an的通项公式为an = 4n -2,即an是a 2,公差d = 4的等差数列.3分1设*的通项公式为q,则dqd

11、 =b1,d =4, q .4故 bn = biqn 11-2 ,即bn的通项公式为bn 44n -2(2n 1)4n 12(2n -1)4,严24nJ -anbn1 2Tn = g c2 川川 G =1 3 45 423n 14Tn =1 4 3 45 4 -(2n -3)4(2n -1)4n,(2n -1)4n两式相减得13Tn - -1 -2N42 43 川卷4心)(2n _1)4n(6n-5)4n 53 Tn 冷(6n-5)4n 5.91220.解：设在第n天达到运送食品的最大量，则前n天每天运送的食品量是首项为分1000，公差为100的等差数列an =1000 (n -1) 100

12、=100n 900在其余15 -n天中，每天运送的食品量是首项为100n 800，公差为-100的等差数列。依题意，得1000n n(n 1) 100 (100n 800)(15-n)(15-n)(14-n)(_100) =21300，仁 n 汨5 2整理化简得n2 -31 n 198 =0，解得n =9或n -22 （不合题意，舍去）11分答：在第9天达到运送食品的最大量12分21. ( 1)又函数X2 1x -ax 21在x 2,=）时恒成立.即a：x 在x 2,匸：）时恒成立.x5 .51155在2, F)上是增函数，所以(X * )min ,从而1：；a：.xx2252(2) A=(1

13、-),B=x|tx 2x -20.由于A,所以不等式tx2，2x-2 0有属于A的解,2 2 ,即t 2 有属于A的解.x x521221111112分又 1 : x :一 时，一 ：一 ：:1,所以 一2 -_ = 2() _ -,0).故 t * 25 xx2x x 22222 122、(文科)解：(1)由题得知 f (x) = ax - 2a 1 二根为 Xi, X2，且 Xi x 2,XiX2 :a“ x2lx21- 5:. xi, X2 同号，又 Xi x 2 0 Xi,X2 同为正数，由 1 -乞 5x1x1得x1:x2 二 5x X： 2 - 捲乞 5x1 整理得- x1 :：:

14、 13=x1x21人(2 -xja-一(x1- 2x1) = -(x1 - “ 1由心，1):19-1 ： a 一5二-时5时，364-f (t X) x -55(2)当 a18 .x - 1 518 .9 2 f (x) x592即一(t x)2 (t x) 155518 f (t _ x) = 9 (t _ x)2 _ 18 (t _ x) 155.364x55整理得x2-2(t 1)x t2t 1乞0该式在x三i1,m 1上恒成立把x =1, x = m代入上式得2 21 - 2(t 1) (t -1) 0 r -2(t 1)m (t -1)2 _ 0t 1 - 2t 二 m 込 t 1

15、 2 . t 当 t = 4 时 m 有最大值 9 Ot 乞412 分22.(理科)解：(1)匚弩2,x(x2 +1)22k .k2 12 易知：当 x ：,订时,4x2 -4kx -1 乞 0, -2x2 2kx 2f (x) 一 02故f (x)在区间I: / 1上是增函数。 3分当k=0时，函数f(x)=T-由(1 )知函数为增函数，所以函数的值域为f(x)f(-1), f(*- 2 2即 f(x)，对函数g x求导，得 g，x =3 x2 -a因此a ，当4x _-2,1,g x 025二2x2 _x +_ 08x2 x 1 2x2 _x 5I 28.14、14x ： 1 -446.某

16、商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元,0泊岂21）的平方成正比.已知商品售价降低 2元时，一星期多卖出24件.4. (12 分)二次函数 f(xax2 bx c(： 0)对一切 R 都有 f (2 x)二 f (2 - x)，- 1 1 -解不等式 f 卩og1(x2+x+-) f |log 1 (2x.222(1) 将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；(2) 如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？解：(1)设商品降价X元，则每个星期多卖的商品数为kx 2a - b = -4

17、111，解得，若记商品在一个星期的获利为 f (x)，则依题意有 f(x) =(30 -x-9)(432 kx2) = (21 - x)(432 kx2),又由已知条件，24二k22，于是有k=6 ,所以 f (x) =-6xa _b =33 126x2 -432x 9072, x 0,30.(2) 根据(1)，我们有 f (x) = -18x2 +252x-432 = 18(x-2)(x-12).当x变化时，f (x)与f(x)的变化如下表:x(),2) 2(21122(12f(x -C+0f(x)极小极大匚故 x =12 时，f(x)达到极大值.因为 f(0)=9072，f (12 112

18、64，所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大.7. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x3 ax2bx(a,b R).311(1)若y = f (x)图象上的点(1，- 一)处的切线斜率为一 4，求y = f (x)的3极大值；(2)若y = f (x)在区间1-1,2上是单调减函数，求a+b的最小值.a b=3， f (x)X3 _X2 _3x311 解.(1)v f(X) =x2 2ax-b，二由题意可知：f(1)=-4 且 f(1) = f (x) =x -2x -3 =(x 1)(x -3)令 f (x) =0，得 Xi =-1,X2 =3由此可知:x(严-1)-1(-1,3)3(3严)f(x)+00+f (x)/极大值53极小值-9/ 当 x1 时 , f(x) 取 极 大 值56分3(2)： y=f(x)在区间-1,2上是单调减函数, f (xx2 2ax -10 在区间-1,2上恒成立根据二次函数图像可知f。且 f 忙0，即二 00，2a b -1 _0 也即j4a b + 4 兰 0作出不等式组表示的平面区域图，可知1 13当直线z二a b经过交点P(- ,2)时，z = a b取得最小值z二-2二一2 22二z = ab 取得最小值为- 12分2k8. (本