第六章狭义相对论作业答案

1、第六章 狭义相对论基础 （2014）一. 选择题1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 :t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有 长度为（）.（c表示真空中光速）(A) c ：t (B) v ：l (C) C t/ 1 -(V /c)2(D) c . t J - (v /c)2解答：A.飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c t O2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是（

2、c表示真空中光速）Io1 7v/c 2(A)(4/5) c.(B)(3/5) c.(C)(2/5) c.(D)(1/5) c.解答：B.3、（基础训练3） K系与K，系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K，系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在 K，系中，与 O x轴成30角.今在K系中观测得该尺与 Ox轴成45角，则K /系相对于K系的速度是：1/2(D)(1 c.1/2(A)(2/3) c.(B)(1/3)c.(C)(2/3) c.解答：C.tan30y= y, x=（以 c表(A)CK -1(B)(C) K 宀1. 解答：C.(D) kK(K 2)总能量：.1 - (v / c

3、)2E =1Eo 1 - (V / c)24、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为示真空中的光速）二. 填空题5、 （基础训练7） 一门宽为a.今有一固有长度为10 （10 a ）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿 其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为.解答：C-. 1 - a/10 .门外的观察者测得杆的长度I=lj1-（u/c）2 n uc/（a/l。）26、 （基础训练8） （1）在速度v =情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.（2）在速度v =情况下粒子的动能等于它的静止能量.

4、解答:Jc 肓c.2 2二 mv 二 2m0v= m = 2m0m0v/c 2= v c2Ek2 2 2二 me mc mc m = 2m0mo 2=V3v c27、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 艘飞船测得另一艘飞船速度的大小解答：0.994c.V（V）v =v = 0.90c逆向飞行.其中一2v1（v）v 1+v2/c21 2 vc2 0.9； = 0.994c1 0.92& （自测提高8）已知一静止质量为 m的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的 子的动能是.解答：（n1）m0c2.1/n,则此粒At=21 -：；：v/c $Ek = me2 -m0c22

5、mc2 mc=(n - 1)mc29、（附录B： 11）两惯性系中的观察者 O和O以0.6c的相对速度互相接近。 如果O测得两者的初始 距离是20m, O测得两者经过机_后相遇.解答：O系中测得的相遇时间为t x / v 20 / 0.6c考虑t是相对于O静止的O系中测得的时间间隔，为固有时间，而気为相对于O运动的O系中测得的时间间隔，为膨胀时间，因此，t= t 1 -（v / c）2 =8.89 10s三. 计算题10、（基础训练10）两只飞船相向运动， 它们相对地面的速率是 v.在飞船A中有一边长为a的正方 形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：2

6、v-（-v） _ 2v = 2vc1 （-v）v 1+v2/c2 c2+v21 2 vc:二u/c； C = 2a 2a；1 - 2 = 4ac2/（c2 v2） 8 811、（基础训练13）要使电子的速度从 V1 =1.2 X 10 m/s增加到V2 =2.4 X 10 m/s必须对它做多少功?-31（电子静止质量 me = 9.11X 10 kg）解答：E2 =me1 v2/ c i1.1 -0.42214)mec =4.72 10(J)12、（基础训练14）跨栏选手刘翔，在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为 0.98c的飞船中观察者观察，试求（1）刘翔跑了多少时间，（2

7、）刘翔跑了多长距离？解答：x =x -X 110(m)At t4 2. 8 8s()v0.98.：t12.888 110tc3 10t = /= 2.1一 v/c2.1 -0.982= 64.7(s)8，x次2(X2 X1)-v(t rt )1 = 110二0.98=3J0_12.881.91 10 1HJ - v/c 2负号表示运动员沿X轴反方向跑动。1-0.982*在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离（跑道的长度）则为S-(str _以2 v c“x _xJ_(v/c)21 - v/c1 v| =110jl：0.98 = 21.9(m)613、（基础训练15）已知子的静止能量为105.

8、7MeV,平均寿命为2.2 10- s,试求动能为150MeV 的J子的速度v和平均寿命 。解答：221Ek 二 me -mc (2mcv21)m0c2f : 一 gc2 Ek1 - c=0.91c14、（自测提高12）飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船 B以0.6c的速度相对地球向正西 方向飞行当两飞船即将相遇时 A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在 B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少？K系，飞船A为K，系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度-0.6c -0.8c0.8c.2 （-0.6c） c解答：以地面为“Vb Vav b 二vA1- aV

9、bc_1.4 c =0.946c1 0.8 0.6-：t=.：tJ -0.9462= 6.17(s)（1）设合并系统的速度为v,质量为 M，静止质量为1 2E2mc（2）设静止质量为 M。由动量守恒和能量守恒得:15、（自测提高18）火箭相对于地面以 v=0.6c （c为真空中光速）匀速向上飞离地球，在火箭发射t= 10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为W二0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。解答：火箭发射t二10s （火箭上的钟，原时）后发射导弹，此时，地球上经历的时间为：t = t/ 1 - （v/ c）2 =12.5s以地球为参考系，火箭高度 H =vAt = 2.25疋109皿导弹运动到地面需要时间（地球上的钟）氏1二H /w二25s因此，火箭发射 T =，逬厶t二37.5s后，导弹到达地球。附加题：16、（自测提高14） （1）质量为m的静止原子核（或原子）受到能量为 E的光子撞击，原子核（或