带电粒子在复合场中运动2(20210114023711)

1、和精锐1对1 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：物理学科教师：张青山 授课类型 T T T 星级 教学目标 授课日期及时段 2013年 03月曰 XXXXXX 3中国领先的中小学教育品牌 I精锐1对1 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。 2. 匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。 质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度 V垂直进入匀强磁场 B中做匀速圆周运动， 其角速度为 ,轨道半径 为R，运动

2、的周期为T,则有： f 1 qB f = T27Tm qvBI =m0 Rr =m（27f 帜R=与v、R无关） R（t 丿 丿qBqB 3. 对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点： （1）粒子圆轨迹的圆心的确定 可在已知的速度方向的位置作速度的 若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向， 垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲所示。 若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为 圆轨迹的圆心，如图乙所示。 R,可在该位置上作速度的垂线， 垂线上 （利用左手定则判断圆

3、心在已知位置的哪一侧），如图丙所示。 若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径 距该位置R处的点为圆轨迹的圆心 g :yXX ； 卜 4I :X：KX ； I4 LR ；X r 昶G XXX: 图乙 -K X :X K :X X =X X X： 图甲 （2）粒子圆轨迹的半径的确定 图丙 图甲 a，则有: 可直接运用公式 R =mv来确定. qB 画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定.在利用几何关系时， 要注意一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ cp）等于对应轨迹圆弧的圆心角（a）,并 等于弦切角（0）的两倍，如右上图所示。 （3）粒子做圆周运动的周期的

4、确定 可直接运用公式T二2来确定. qB t内通过的圆弧所对应的圆心角为 利用周期 T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间 t =Vt 或（t=2T） 3602；! （4）圆周运动中有关对称的规律 从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图甲所示。 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示. 圆周运动中涉及到多解问题 带电粒子电性不确定形成多解。 磁场方向不确定形成多解。 临界状态不唯一形成多解。 运动的重复性形成多解。 （6）带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. 精锐1

5、对1 三、带电粒子在复合场中的运动 1. 高中阶段所说的复合场有四种组合形式：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力 场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场. 2. 带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和 受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动（如速度选择 器），应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电 粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往运用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；当带电粒子所受 合外力是变力，且与

6、初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化而变化，其轨迹 既不是圆弧也不是抛物线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。 F洛=0；当带电粒子的 3. 带电粒子所受三种场力的特征 洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关.当带电粒子的速度与磁场方向平行时, 速度与磁场方向垂直时，F洛 =qvB 洛伦兹力的方向垂直于速度V和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什 么运动，洛伦兹力都不做功. （2）电场力的大小为qE，方向与电场强度 E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其 数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关。

7、重力的大小为mg,方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与其始末位 置的高度差有关。 注意：微观粒子（如电子、质子、离子）一般都不计重力；对带电小球、液滴、油滴、金属块等实际的物体没 有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给物 理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定. 、最 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好” 大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方程， 再与其他方程联立求解.：；： ON 例1如图直线M

8、N上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点0以与 MN成30角的同样速度 v射入磁场（电子质量为 m,电荷为e）,它们从磁场中射出时 相距多远？射出的时间差是多少？ 解：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式知，正、负电子的半径和周期是相同的，只是 偏转方向相反。由于向心力方向跟速度方向垂直，所以圆心一定在过0点垂直于速度的直 * 一7 线上 因此可确定圆心和半径； 由对称性知，射入、射出点处速度和MN所成的角必然相等。 因此射入点、射出点和圆心恰好.是正三角形的三个顶点。两个射出点相距2r。由图看出， 正负电子在磁场中的轨迹圆弧所含的度数分别是 ，时间差为山

9、=如。 3Bq 60和300 ,经历的时间分别为 T/6和 5T/6，相差2T/3。故答案为射出点相距5=细 Be 4 J 丿 b丿 1 4 B 4 4 0/ f*0 4* L IL / c I/ I / r 电场力和洛仑兹力的综合应用： 当E丄B时，正交的匀强磁场和匀強电场组成.一速度选择器.。带电粒 子必须以唯一确.定的速度（包括大小、方向）才能匀速通过速度选择一_ 器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平 衡得出：qvB=Eq , v=E/B。在本图中，速度方向必须向右。这个结十, 论与离子带何种.电荷亠一电荷多少都无关。一若速度小于这一速度，电 场力将大于洛伦兹力，

10、带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功， 动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是 9中国领先的中小学教育品牌 圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减 小，轨迹是一条复杂曲线。 例2正方形abcd内有方向如图的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。质子流从 ad边的中点0以初 速度V0,沿着与ab平行的方向射入正方形区域。若撤去匀强磁场，质子将达到b点；若撤去匀强电场，质子将打到 c点。求：E : B 当匀强电场和匀强磁场同时存在时，为使质子沿原方向射入后能做直线运动而打到b

11、c边的中 点O/，其初速度应调整为 V0的多少倍？ 解：只有匀强电场时，由图知质子打到b点时速度的偏转角为 tanG -Egf 一 ;只有匀强磁场时，由图可求得质子做圆周运动的半径 mVT 得E : B=5V0 : 4为了使质子做直线运动，必须满足Eq=Bqv, a =45 ，可得： r=5L/4，可得: mvo r = Bq 所以 1.25V0 例3、（1991年上海高考题）如图所示质量为 m带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方 向以速度V飞入。已知两板间距为 d，磁感强度为B,这时粒子恰好能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）现将 磁感应强度增大到某值，则粒子将落到

12、板上，粒子落到极板上时的动能为多大？ -qBvd /2 答案：Ek = mv两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动（ A、若速率相等，则半径必相等 C、若动量大小相等，则半径必相等 2 例3、如图所示, 一束质子沿同方向从正方形的顶点 a射入匀强磁场，分成两部分, 分别从 bc边和cd边的中点 e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。 （已知sin37 =0.6, 1、质子和 等于（ A、4: 1 咼考试题 a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动, ） cos37=08 门 b 工: 由此可知质子的动能 Ei和a粒子的动能 E2之比E1: E2 B、1: C、1

13、:2 D、 2:1 B、若质量相等，则周期必相等 D、若动能相等，则周期必相等 MN在同一平面内，电流方向如图所示 ,ab边与MN平行，关于MN的磁场 N M c 领先的中右学教育品牌 d A、线框有两条边所受的安培力方向相同B、线框有两边所受的安培力大小相同 C、线框所受安培力的合力朝左D、cd所受安培力对ab边的力矩不为零 4、如图所示，在 yv0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 粒子以速度vo从0点射入磁场，入射方向在 xy平面内，与 的距离为L, 求该粒子的电量和质量之比q/m ? xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，带正电的 x轴正方向的夹角为0。若粒子射出磁场的位置与O点 在

14、x轴上方有垂直于 xy平面向里的匀强磁场, B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场， 5、如图所示， 磁感应强度为 场强为E。一质量为m,电量为-q的粒子从坐标原点 0沿着 第三次到达x轴时，它与点0的距离为 轴正方向射出。射出之后， 力不计）。 L。求此粒子射出时的速度 v和运动的总路程S （重 X lyx X X X X % X X X X X b X X X A B O 8、初速为vo的电子， A、电子将向右偏转，速率不变 则（） 沿平行于通电长直导线的方向射出， 直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示, B、电子将向左偏转，速率改变 精锐1对1 C、电子将向左偏转，速率不变 7、

15、 K介子衰变的方程为：K- 直与磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧 它们的半径Rk-与R n -之比为2:1。 A、1 : 1 B、1: 2 C、1: 3 8、如图为云室中某粒子穿过铅板 由此可知此粒子() A、一定带正电B、一定带负电 D、电子将向右偏转，速率改变 n + n 0。其中K-介子和n -介子带负的基元电荷，n 0介子不带电。一个 K介子沿垂 AP,衰变后产生的n -介子的轨迹为圆弧 PB,两轨迹在P点相切， n 0介子的轨迹未画出。由此可知n -的动量大小与n 0的动量大小之比为() D、1: 6 P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)：

16、C、不带电D、可能带正电，也可能带负 9、(04)钍核200 Th发生衰变生成镭核826 Ra并放出一个粒子。设该粒子的质量为m、电荷量为q,它进入电势差为 U的带窄缝的平行平板电极 S和S2间电场时，其速度为 Vo，经电场加速后，沿 ox方向进入磁感应强度为B、方向 垂直纸面向外的有界匀强磁场, ox垂直平板电极S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角 0 =60。，如图所示，整个装置处于真空中。 写出钍核衰变方程； 求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R; (1) (2) 求粒子在磁场中运动所用时间t。 X - 如图所示，在 y0的空间中存在匀强电场，场强沿 y轴负方向；在y

17、v 0的空间中，存在匀强磁场，磁场 xy平面(纸面)向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为u x轴正方向；然后，经过 x轴上x=2h a粒子(电荷量与质量的比值为 10、(04) 主向垂直 0,方向沿 处的P2点进入磁场，并经过 y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求 (1) 电场强度的大小？ (2) 粒子到达P2时速度的大小和方向？ (3) 磁感应强度的大小？ 11在xoy平面内，x轴上方存在磁感应强度为0.5T的匀强磁场，方向如图, 5.0 W7C/kg )以5.0 X06m/s的速度从0点射入磁场中，其运动方向在xoy平面内。经一段时间 粒子从

18、图中的A点 (计算结果保留两位有效数字) 飞出磁场，已知 0A之间的距离为20 J2 cm,求a粒子在磁场中的运动时间。 4 by X X X X X X X X X X X X X X X X X .X X X X X X X, A F * X 12、M、N两极板相距为d，板长均为5d,两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行 B的范围。 W J * 于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度 15 ad边的中 点0处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30,大小为vo的带正电粒子，已知粒子质量为 m， 电量为q， ad 13、如图所

19、示一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为 B,垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域 边长为I，重力影响不计。 (1)试求粒子能从 ab边上射出磁场的V0的大小范围。 (2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少? X X X X X X X O ，从0点以相 ) 【基础训练】 1.如图ab位于垂直于纸面向里的匀强磁场的边界上，由两个质量和电量均相等的正负离子(不计重力) 同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成日角，则下列关于正负离子在磁场中的运动说法正确的是( A. 运动轨迹的半径相同 B. 运动的时间相同 XXXXK XXXXX XX苓/XX 一&- www.1smart.ofg中国领先的

20、中小学教育品牌 C. 重新回到边界的动能相同 D.重新回到边界的位置离O点的距离相等 2.如图所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正负电子以相同的速度沿x轴成，从原点射入磁场, 则正负电子在磁场中的运动时间之比（） A. 1:2 B. 2:1 C.1： y/3 D.1：1 3 .如图所示，匀强磁场的宽度为L ,磁感应强强度为 B,方向垂直于纸面向内，有一质量为 某一初速度垂直磁场方向从小孔A射入匀强磁场后，从磁场的右边界B点射出， 的夹角为30 ,求： （1）粒子的速度 （2）粒子在磁场中的运动时间 m,电量为q的正粒子，以 已知出射点的速度方向与水平方向 【能力提升】 4.在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场， 一带电粒子以速度 v从A沿半径方向 入射，并从C点射出，如图（0为圆心），已知乂AOC =120；若在磁场中，粒子 只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中的运动时间为（） 2ir A. 一 3v 273nr B. 3v 刃A r O】 0_120O Hr c、 3v /3兀 r 3v 5.长为L的水平极板间，有垂直纸面