实际问题与反比例函数

1、17.2 实际问题与反比例函数 教学目标： 一、知识与技能 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题 二、过程与方法 1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 三、情感态度与价值观 1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 教学重点 ：掌握从物理问题中建构反比例函数模型 教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，

2、建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想课型：复课课时：第三课时教学手段：教科书，尺子教学方法和指导法：探讨法，合作法，交流法，练习法 教学过程： 创设问题情境，引入新课: 1. 问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 师：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力阻力臂动力动力臂（如下图） 下面我们就来看一例子 讲授新课: 【例3】小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻

3、力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 师生行为： 先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题 教师可引导学生提示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系 师：“撬动石头”就意识着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题 生：解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1 2000.5得F= 当L=1.5时，F=400 因此，撬动石头至少需要400牛顿的力 （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，即不超过200牛顿，根据“杠杆定律

4、”有FL=600，L= 当F=400=200时，L=33-1.5=1.5（米） 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米生：也可用不等式来解，如下：FL=600，F= 而F400=200时200，L3 所以L-1.53-1.5=1.5 即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米 生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出 师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成现在请同学们思考下列问题： 用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？ 生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为L，动力为F，阻力阻力臂k（常数且k0），所以根据“杠杆定理”

5、得FL=k，即F=（k为常数且k0） 根据反比例函数的性质，当k0时，在第一象限F随L的增大而减小，即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛，例如在解决经济预算问题中的应用 2. 问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2这个关系也可写为P=_，或R=_【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示: （1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ （2）用电器输出功率的范围多大？ 运用反比例函数解决物理学中的一些相关的题，进一步提高各学科相互之间的

6、综合应用能力 师生行为： 可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师应不断地引导学生完成 生：由PR=U2，得P或R= 生：解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P= 即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P= （2）从式可以看出，电阻越大，功率越小 把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最大值：P=440 把电阻的最大值R=220代入式，则得到输出功率的最小值：P=220 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间生：我认为可以作反比例函数P=的图象，从图象中也可以看出，如下图中（反比例函数P=的图象过（110，440），（220，220） 观察图象可知，

7、用电器输出的功率在220440瓦之间 师：结合例4，想一想为什么收音机的音量，台灯的高度以及电风扇的转速可以调节？音量、亮度及转速随_的减小而增大，随_的增大而减小 生：音量、亮度、转速反应的都是输出功率的大小，在电压一定的情况下，电阻的改变，会引起输出功率的变化从例4我们知道，在电学中，输出功率P与电阻R成反比例函数关系，所以音量、亮度及转速会随电阻的减小而增大，随电阻的增大而减小 师：利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活 练习： 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（

8、亿度）与（x-0.4）元成反比例又当x=0.65元时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？ 在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题 师生行为： 由学生先独立思考，然后小组内讨论完成 教师应给予“学困生”以一定的帮助 生：解：（1）y与x-0.4成反比例， 设y=（y0） 把x=0.65，y=0.8代入y=，得=0.8 解得k=0.2， y= y与x之间的函数关系为y= （2）根据题意，本年度电力部门的纯收入为 （0.6-0.3）（1+y）=0.3（1+）=0.3（1+）=0.32=0.6（亿元） 答：本年度的纯收入为0.6亿元 师生共析： （1）由题目提供的信息知y与（x-0.4）之间是反比例函数关系，把x-0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值； （2）纯收入总收入总成本 课时小结： 你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系