大学物理学：11-3电磁感应zk3

1、当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发当穿过闭合导体回路所限定的面积的磁通量发 生变化时，回路中将生变化时，回路中将产生感应电流。产生感应电流。 B S L 闭合导线闭合导线闭合导体闭合导体闭合回路闭合回路 的正方向：的正方向：L 的方向的方向 S d d的正方向：的正方向：与与L 成右手螺旋成右手螺旋 感应电动势：感应电动势： S SB tt d d d d d d d d d d 上次课内容复习上次课内容复习 感生电动势感生电动势 dd mm SS B S t m d d 不不变变。变变化化，SB )1( 变变化化。不不变变化化，SB )2( 都都变变化化。、SB )3( 感应电动感应电

2、动 势势 动生电动势动生电动势 感感动动 1 1）动生电动势）动生电动势-导体在恒定磁场中运动产生的电动势导体在恒定磁场中运动产生的电动势. . d K L El k EB d S B S t 电动势电动势非静电力场强非静电力场强 非静电力场强非静电力场强 d() d k ElBl 2 2）感生电动势：）感生电动势：由于磁场变化在导体回路或一段导由于磁场变化在导体回路或一段导 体中产生的电动势体中产生的电动势 谁提供非静电力？谁提供非静电力？ 感生电场感生电场 S L S t B lE dd 感生感生 O A 一根长度为一根长度为L的铜棒，放在磁感应强度为的铜棒，放在磁感应强度为B的均匀磁的均

3、匀磁 场中，以速度场中，以速度v做平移，如图所示。则铜棒两端的感做平移，如图所示。则铜棒两端的感 应电动势。应电动势。 A. ，O点电势高点电势高 B. ，O点电势高点电势高 C. ，O点电势低点电势低 D. ，O点电势点电势低低 E. 以上都不对以上都不对 LBv 2 1 LBv LBv 2 1 LBv B v #1a0701009a 一个半径为一个半径为R的铜圆盘，处在均匀的稳恒磁场的铜圆盘，处在均匀的稳恒磁场B中，中， 盘面与磁场垂直，如图，若盘以角速度盘面与磁场垂直，如图，若盘以角速度绕中心轴绕中心轴 转动，则铜盘上是否有转动，则铜盘上是否有感应电流产生？感应电流产生？ A.无感应电流

4、无感应电流 B.有感应电流有感应电流 C.铜盘逆时针转动时有感应电流铜盘逆时针转动时有感应电流 D.铜盘上产生涡流铜盘上产生涡流 #1a0701010c 感生电动势感生电动势 1861年，年，J.C.Maxwell 提出：提出： 磁场变化磁场变化 激起感生电场激起感生电场 作用于导体中的自由电荷，作用于导体中的自由电荷，形成形成 感应电流。感应电流。 I I 感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场） 静电场静电场 场源场源 环流环流 静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场 通量通量 保守场保守场 有源场有源场 无源场无源场 闭合曲线闭合曲线 (磁生电磁生电) d0 K El d0 e El d0 e

5、 ES d0 K ES 非保守场非保守场 电场线电场线非闭合曲线非闭合曲线 0 B t 在圆柱形空间内有一磁感强度为在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如的均匀磁场，如 图所示。磁场的大小以速率图所示。磁场的大小以速率dB/dt R ) 内部内部 ( r R。问在。问在通过通过O点的长直导线点的长直导线和和均匀磁场外的长直均匀磁场外的长直 导线导线中的感应电动势大小分别是：中的感应电动势大小分别是： A. 2RdB /dt，0 B. 0， R2dB /dt C. 0，2RdB /dt D. 无法求解无法求解 2 1 #1a0701012c R O B a d s B S t 在圆柱形空间

6、内有一磁感强度为在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图的均匀磁场，如图 所示。磁场的大小以速率所示。磁场的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有变化。在磁场中有A、 B两点，其间可放直导线两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB，则，则 A. 电动势只在直导线电动势只在直导线AB中产生中产生 B.电动势只在弯曲的导线电动势只在弯曲的导线AB中产生中产生 C.电动势在直导线电动势在直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线 AB中都产生，且两者大小相等中都产生，且两者大小相等 D. 直导线直导线AB导线中的电动势小于弯导线中的电动势小于弯 曲的导线曲的导线AB导线中的电动势导线中的电动

7、势 E. 直导线直导线AB导线中的电动势大于弯导线中的电动势大于弯 曲的导线曲的导线AB导线中的电动势导线中的电动势 #1a07011012g O AB B v u 涡旋电场的应用涡旋电场的应用 电子感应加速器电子感应加速器 rr eEF 电电 子子 v v v f 电电 子子 束束 环形真空室环形真空室 B v v 结构：结构： 工作原理：工作原理： 圆形电磁铁，环型真空室圆形电磁铁，环型真空室 交变磁场作用于电子的交变磁场作用于电子的洛仑兹力洛仑兹力 作为电子圆周运动向心力作为电子圆周运动向心力；涡旋电场；涡旋电场 提供与电子速度方向相同的提供与电子速度方向相同的电场力使电场力使 电子被加

8、速电子被加速。 o E感 T t B 电子得到加速的时间最长只是交流电电子得到加速的时间最长只是交流电 流周期流周期T的四分之一。的四分之一。在在 T/4 结束时应把结束时应把 电子引向靶室。电子引向靶室。 小型电子感应加速器可把电子加速到小型电子感应加速器可把电子加速到0.11MeV,用来用来 产生产生x射线。大型的加速器可使电子能量达射线。大型的加速器可使电子能量达数百数百MeV， 即可把电子加速到即可把电子加速到0.99998c，百分之几秒时间内电子在，百分之几秒时间内电子在 加速器内的行程达几千米。用于科学研究。加速器内的行程达几千米。用于科学研究。 当大块导体放在变化着的磁场中或相对

9、于磁场运动时当大块导体放在变化着的磁场中或相对于磁场运动时 ，若导体内部构成回路所包围面积的磁通量在变化而，若导体内部构成回路所包围面积的磁通量在变化而 形成的感应电流，称为涡电流。形成的感应电流，称为涡电流。 dBdt0 抽真空抽真空 高频感应炉；高频感应炉； 优点是加热速度快，温度均匀，材料不优点是加热速度快，温度均匀，材料不 受污染且易于控制。受污染且易于控制。 可用作一些特殊要求的热源可用作一些特殊要求的热源 涡电流利用涡电流利用 在冶金工业中，熔化某些活泼的在冶金工业中，熔化某些活泼的 稀有金属时，在高温下容易氧化，稀有金属时，在高温下容易氧化， 将其放在真空环境中的坩埚中，坩将其放

10、在真空环境中的坩埚中，坩 埚外绕着通有交流电的线圈，对金埚外绕着通有交流电的线圈，对金 属加热，防止氧化。属加热，防止氧化。 u 涡电流涡电流 电子元件中的高纯真空电子元件中的高纯真空 抽真空抽真空 接高频发生器接高频发生器 显像管显像管 在制造电子管、显像管或激光管时，在做在制造电子管、显像管或激光管时，在做 好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附 的气体不易很快放出，必须加热到高温才能的气体不易很快放出，必须加热到高温才能 放出而被抽走放出而被抽走, ,利用涡电流加热的方法，一利用涡电流加热的方法，一 边加热，一边抽气，然后封口。边加热，一边抽气，然后

11、封口。 涡电流的防止涡电流的防止 涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。 例如在各种电机，变压器中。就例如在各种电机，变压器中。就 必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过 热而烧毁电气设备。热而烧毁电气设备。 因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使 导体横截面减小，涡电流也较小。导体横截面减小，涡电流也较小。 当线圈中的电流变化时当线圈中的电流变化时,会引起磁场变化；而磁场会引起磁场变化；而磁场 的变化又会在自身线圈或者邻近的线圈中引起电的变化又会在自身线圈或者邻近的线圈中引起电

12、磁感应磁感应,这就是自感或互感现象。这就是自感或互感现象。 11-2-1 自感自感 11-2-2 互感互感 本节内容：本节内容： 11-2-3 磁场能量磁场能量 自感现象自感现象. L K1 自感系数：自感系数： I L 自感系数自感系数L的单位的单位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. . 磁感应强度磁感应强度与与电流电流成正比，所以成正比，所以磁通量磁通量也与也与 电流电流成正比：成正比：I 自感电动势自感电动势. . t L d d 通电线圈由于自身电流的变化而引起本通电线圈由于自身电流的变化而引起本 线圈所围面积里磁通的变化，并在回路线圈所围面积里磁通的变化，并在回路

13、 中激起感应电动势的现象，叫中激起感应电动势的现象，叫自感现象。自感现象。 )( d d d d LI tt L t I L L d d 自感电动势与电流的变化率成正比。自感电动势与电流的变化率成正比。 当线圈当线圈形状形状、匝数匝数、介质介质等不变时等不变时( (不含铁磁介质），不含铁磁介质）， L是是常量常量. . 自感电动势自感电动势 t L I t I L d d d d 0 2 0 N NIS NBS l l NI B 0 B 磁链磁链: 例例 计算计算长直螺线管长直螺线管的自感系数的自感系数. . 解解: 2 0 NS L l I L N I 当充满磁导率为当充满磁导率为 的磁介质

14、时：的磁介质时： 2 NS L l （1）令回路通）令回路通电流；电流； （2）计算穿过回路的）计算穿过回路的磁通量；磁通量； （3）代入）代入定义式定义式或或定义方程。定义方程。 计算计算自感系数自感系数： t I L L d d I L 一自感线圈中，电流强度在一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由内均匀地由10 A 增加到增加到12 A，此过程中线圈内自感电动势为，此过程中线圈内自感电动势为 400 V， 则线圈的自感系数为则线圈的自感系数为L A. 400mH B. 40mH C. 200mH D. 0.4mH #1a0701016a 有两个长直密绕螺线管，有两个长直密绕螺

15、线管， 其长度及线圈匝数均相同，其长度及线圈匝数均相同， 半径分别为半径分别为r1和和r2，且，且r1: r2= 2:1。螺线管内充满均匀。螺线管内充满均匀 磁介质，其磁导率之比磁介质，其磁导率之比 1: 2 = 1: 2 。当将两螺线管。当将两螺线管 串联在电路中通电稳定后。其自感系数之比：串联在电路中通电稳定后。其自感系数之比： A. L1: L2 = 1:1 B. L1 : L2 = 1:2 C. L1 : L2 = 2:1 D. 以上都不对以上都不对 #1a0701017a l NR L 22 R2 R1 I I 例例 同轴电缆内外半径分别为同轴电缆内外半径分别为R1 、 、R2。充满

16、磁导率为 充满磁导率为u 的磁介质。的磁介质。计算计算单位长单位长自感系数。自感系数。 解解:设内外筒通有等量、反向的设内外筒通有等量、反向的 电流，磁场仅存于两电流，磁场仅存于两圆圆柱面间。柱面间。 通过一长为通过一长为l宽为宽为R1-R2构成的矩构成的矩 形截面的形截面的磁通量磁通量: r I H 2 r I B 2 sB d 2 1 d 2 R R rl r I 1 2 ln 2R RIl I L 1 2 ln 2R Rl 单位长：单位长： 1 2 1 ln 2R R L r l r dr l 1 B 1 I 1 L 2 L 线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化 引起线圈引起线圈 2

17、的磁通变化的磁通变化 线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势 穿过线圈穿过线圈 2 线圈线圈1 中电流中电流 I 12121 IM 21 1 21 d() d M I t t M I t I M d d d d 21 1 1 21 若两线圈结若两线圈结 构、相对位置构、相对位置 及其周围介质分布不变时及其周围介质分布不变时 1 2121 d d I M t 的磁通量正比于的磁通量正比于 2 1212 d d I M t 互感电动势互感电动势 （M21：互感系数互感系数） 12 互感现象互感现象 互感电动势的计算互感电动势的计算 (1) 可以证明：可以证明：MMM 1221 (2) 两个

18、线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系 讨论讨论 21L LkM k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数 改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置, ,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。 21L LM k =1 两线圈为完全耦合：两线圈为完全耦合： 0Mk =0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响： ) 10( k 如图，两个线圈平行放置，上面的线圈内电流的变如图，两个线圈平行放置，上面的线圈内电流的变 化如右图所示，则穿过下面线圈中的磁通量正确的化如右图所示，则穿过下面线圈中的磁通量正确的 是（设向下为磁通量的正方向）：是（设向下

19、为磁通量的正方向）： V I + - 时间时间 I t #1a0701019b 时间时间 A. 时间时间 B. C.D. 时间时间 如图，两个线圈平行放置，上面的线圈内电流的变如图，两个线圈平行放置，上面的线圈内电流的变 化如右图所示，则下面的线圈中感应电流随时间的化如右图所示，则下面的线圈中感应电流随时间的 变化正确的是（线圈中箭头所指的方向是电流的正变化正确的是（线圈中箭头所指的方向是电流的正 方向）：方向）： V I + - 时间时间 I A. 时间时间 I B. C. D. 时间时间 I 时间时间 I I t #1a0701019c 以长为以长为l绕在同一圆柱上的两个直螺线管为例绕在同

20、一圆柱上的两个直螺线管为例, 21221 SBN 设各绕线圈设各绕线圈N 1 、 N2匝匝, 1 管通电流管通电流I1 ,管内磁链管内磁链: l NNR M 21 2 0 I1I1 2 I 2 I 互感系数互感系数L的单位的单位: :亨利亨利( (H),),常用常用mH, H等等. . 2121 0 R l INN 例例:一长直导线旁有一矩形线圈，线圈与导体共面，一长直导线旁有一矩形线圈，线圈与导体共面， 长度为长度为h的边与直导线相距为的边与直导线相距为a,计算线圈和导线的互计算线圈和导线的互 感系数。已知感系数。已知h、a、b . r I B 2 0 21 r I 2 0 a abIh l

21、n 2 0 r r O I ab h S rhd a a+b 解解: :1.假设假设直导线通有直导线通有电流电流I; 2.计算计算直导线激发的变化磁场在矩形直导线激发的变化磁场在矩形 线圈中产生的线圈中产生的磁通量磁通量; 1 21 21 I M a abh ln 2 0 3.计算计算互感互感: I S 若若矩形回路矩形回路 通有通有电流电流I，求在直导线，求在直导线 中产生的互感电动势？中产生的互感电动势？ 思考！思考！ 逆向思维！逆向思维！ t I M d d 1 2121 t I M d d 2 1212 计算计算互感系数互感系数： （1）给任一回路通）给任一回路通电流电流 （2）计算穿

22、过）计算穿过另一另一回路的回路的磁通量磁通量： （3）代入）代入定义式定义式或或定义方程定义方程 1221 MM 在电流不恒定的在电流不恒定的RL电路中应用欧电路中应用欧 姆定律姆定律: : 以以Idt乘各项并积分乘各项并积分 自感线圈贮存能量自感线圈贮存能量: : IR t I L d d 电电源源 tIt tRIILItI 0 2 00 ddd 电电源源 2 2 1 LI 2 2 1 LIWm t tRI 0 2d （2）单位单位 长度内的磁能；长度内的磁能；（3）单位长）单位长自感系数。自感系数。 0.; 21 BRrRr r I B r I HIrHlH L 2 ; 2 ,2d 21

23、RrR IlH L d 解解:(1)根据磁场的对称性，由安根据磁场的对称性，由安 培环路定理培环路定理 R2 R1 I I (2)长为长为l 的一段电缆中磁场能量的一段电缆中磁场能量 2 d 2 m V B WV (3)长为长为l 的一段电缆的自感系数的一段电缆的自感系数 1 2 2 2 ln 2 2 2 1 R Rl I W LLIW m m R2 R1 I I 2 1 1 2 2 22 22 ln 4 d2 1 42 1R R R RlI rrl r I ; 22 II HB rr 例例. 一截面为一截面为矩形矩形的螺线环，的螺线环，高为高为h，内外半径分别为，内外半径分别为a和和b，环，

24、环 上均匀密绕上均匀密绕N匝线圈。在环的轴线上有一条长直导线匝线圈。在环的轴线上有一条长直导线AB，如图，如图 所示。求：所示。求： (1)当当螺线环导线螺线环导线中电流为中电流为I0时，螺线环储存的磁场能量时，螺线环储存的磁场能量; 解解: :( (1) )螺绕环电流为螺绕环电流为I0 时时, ,内部磁感应强度内部磁感应强度: : r NI B 2 00 . )(bra 2 2 B wm 磁能密度：磁能密度：i h r 磁场的能量磁场的能量 VwW mm d 选择选择环行体元环行体元dV如图如图: dV=2 r hdr . 磁场仅在螺绕环内。磁场仅在螺绕环内。V是指磁能存在的空间，是指磁能存在的空间， 即