人教版九年级上册数学《23.1 图形的旋转》PPT课件

1、第二十三章第二十三章 图形的旋转图形的旋转 （）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？ （）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？ 物体围绕着一个定点转动 120 动态演示动态演示 O P P A 120 动态演示动态演示 O P P 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转图形的旋转. . 点点O叫做叫做旋转中心旋转中心. 转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角. 如果图形上的点如果图形上的点P P 经过旋转变为点经过旋转变为点P P，那么，那么 这两个点这两个点P P 和和P P叫做这

2、个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点. . 总结总结 A A B B A B C 练习1 举出一些生活中的实例，并指出举出一些生活中的实例，并指出 旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角. 旋转的决定因素：旋转的决定因素： 旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度(旋转方向旋转方向). 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么

3、？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？ 议一议议一议 旋转中心是旋转中心是O 点点D和点和点E的位置的位置 AO=DO，BO=EO AODAOD=BOEBOE AODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角 练习2 如图，杠杆绕支点转动撬起如图，杠杆绕支点转动撬起 重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋 转角是哪个角？转角是哪个角？ 实践探究实践探究 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小 洞洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸

4、作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案（纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）,然然 后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的 三角形（三角形（ABC） ，移开硬纸板，移开硬纸板. 线段线段OA与与OA有什么关系？有什么关系？AOA与与BOB有有 什么关系？什么关系？ ABC与与ABC形状和大小有什形状和大小有什 么关系？么关系？ A B C O A B C OA=OAAOA=BOBABCABC 1.1.在上面两个实验中，在上面两个实验中，ABCABC在旋转过程中，在旋转过程中， 哪些发生了变化？哪些没有改变？哪些

5、发生了变化？哪些没有改变？ 2.2.由实验还可得出哪些结论？由实验还可得出哪些结论？ 旋转前、后的图形全等。旋转前、后的图形全等。 对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点与旋转中心的连线每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。所成的角彼此相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角于旋转角. 旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. 如图如图,ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上上 一点，一点， ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达ACE的位置的位置

6、. （1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？）旋转了多少度？ （3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋 转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？ 解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A; （2）旋转了）旋转了60度度; （3）点）点M转到了转到了AC的中点位置的中点位置 上上. 思考题思考题 1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图，请在图 中小明身上任意选一点中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的的 对应点对应点. （练习）（练习） P P 2.如图，用左面

7、的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. O 旋转中心为螺母的中心旋转中心为螺母的中心 旋转角为旋转角为POP P P ABC绕点C 旋转，在这个过 程中，你有什么发现？ C A B 如果旋转中心在ABC形外，在 这个旋转过程中，你有什么发现? C A B .O 简单的旋转作图简单的旋转作图 A O 点的旋转作法点的旋转作法 例例1 1 将将A A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. . B B点即为所求作点即为所求作. . B A

8、 O 线段的旋转作法线段的旋转作法 例例2 2 将线段将线段ABAB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. . 则线段则线段CD即为所求作即为所求作. . C B D A B C D E F 3.如图如图,DEF是由是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找请你找 出这旋转中心出这旋转中心. .O 旋转中心在对应点连线的垂直平分线上旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 已知线段已知线段AB和点和点O，画出，画出ABAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转100100 后的图形后的图形. . 考考你考考你 B A O A B 连接连接OA; 作作AOC=1

9、00， 在在OC上截取上截取OA=OA; 作作BOD=100， 在在OD上截取上截取OB=OB； 连接连接AB; 线段线段AB就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 100后的对应线段后的对应线段. C D 连接连接OB; 注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一边上任意一 点，以点点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转 90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个三个 顶点的对应点，即它们旋转后顶点的对应

10、点，即它们旋转后 的位置的位置. 例题讲解例题讲解 练习练习一一 1.1.如图：画出如图：画出ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转120120后后 的对应的三角形的对应的三角形. . M N E A B D C 2.如图如图,画出画出ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90读后读后 的对应三角形的对应三角形; D B D AB C C 如果点如果点D是是AC的中点的中点,那么经过上述旋转后那么经过上述旋转后,点点D旋转旋转 到什么位置到什么位置?请在图中将点请在图中将点D的对应点的对应点 D表示出来表示出来. 可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转旋转

11、所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于 72 ， ， 144 ， ， 216 ， ， 288 . 思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？ 旋转图形的作法：旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等，都根据旋转的性质可知，对应角都相等，都 等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过 作相等的角，在角的边上截取相等的的线段的作相等的角，在角的边上截取相等的的线段的 方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图 形

12、形. 旋转作图有自己独特的特点，决定图旋转作图有自己独特的特点，决定图 形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋 转中心，任一不同，位置就不同，但得到的图转中心，任一不同，位置就不同，但得到的图 形全等形全等. o a o a 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）旋转中心不变，改变旋转角（如图） 把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果不同的旋转角，会出现不同的效果. 图案的旋转图案的旋转 o o 2.旋转角不变，改变旋转中心旋转角不变，改变旋转中心 3. 美丽的图案

13、是这样形成的美丽的图案是这样形成的 旋转中心不变旋转中心不变 , 改变旋转角改变旋转角 旋转角不变旋转角不变 , 改变旋转中心改变旋转中心 把一个三角形进行旋转：把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果； 课堂练习课堂练习 （2）改变三角形的形状，看看旋转的效果）改变三角形的形状，看看旋转的效果. 课堂练习课堂练习 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O转动转动 一个角度，就叫做一个角度，就叫做图形的旋转图形的旋转. 旋转的概念：旋转的概念： 旋转的性质：旋转的性质： 1.对应点到旋对应点到旋转中心的距离相等转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等.（旋转不改变（旋转不改变