8.3平方差和完全平方公式1

1、8.3完全平方公式与平方差公式第1课时店前中心学校 任卫红【教材分析】完全平方公式与平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法， 体现教材从一般到特殊的意图。教材 为学生在教学活动中获得数学的思想方法、 能力、素质提供了良好的契机。对它 的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法， 而且为以后的因式分 解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定 了基础，同时也为完全平方公式 与平方差公式的学习提供了方法，因此，完全平 方公式与平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。【学情分析】：学生是在学习积的乘方

2、和多项式乘多项式后学习完全平方公式与平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把 括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会出现漏项等问题。学生学习完全平方 公式与平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解， 当公式中a、b是式时，要把它括号再平方。【教学目标】：1、知识与技能：经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公式，并能运 用公式进行运算.2、过程与方法：在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、 推理能力.在计算的过程中发现规律，掌握完全平方公式的结构特征，并能用符 号表达，从而体会数学语言的简洁美.3、情感、态度与价值观：激

3、发学习数学的兴趣。鼓励学生自己探索，有意识地 培养学生的合作意识与创新能力.【教学重点和难点】重点：完全平方公式的推导和应用.难点：理解掌握完全平方公式的结构特点以及灵活运用完全平方公式解决实际问 题。【教学过程】、合作探究，引入课题盂蟲田3因蠹将做一做-块边长 其边长增加b米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种 （如图）.你能用不同的形式表示实 验田的总面积，并进行比较. 囱探索：你发现了什么？ QI总面积#+b）2； 法一求耳0D| 总面积=a2+ab+ab+b2. 法二求公式+ Tab +Jb2t Y (v y y vvfhHfffm Y Y YVY V Y YY Y Y Y Y Y

4、Y Yji二、应用新知，学习体会Lt动脑筋完全平方公式的证明I 1相一相JLA JLAO (a+b)2=a2+2ab+b2;a2-2b+b2. (ab)2=你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(fl+b)2 =(a+b)(tf+b)=a2+ab+ ab+b1=a2+2ab+ b2;(a+b)2= a2 + 2ab + b2a2(a+b)2+ IfWvV-b2sbb2a -hab公式特A:(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2积为二次三项式;2.其中两项为两数的平方和;3、公式中的字母缶b可以表示数，单项4.式和多项式q另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符

5、号相同律蔦霹畫？ 三、例题分析J例r用完全平方公式计算:(l)(2x+y)2|解(2x + y)2= (2x)2 +2*2x y+ y2I 1 I I Ie + b/+ 2ab+ bj=4x2 + 4xy +y2JrS (2) (3a2b)2解:(3a-2b)2= (3a)1 -2-3a *2b +(2b)I I 1 I I(a - b)2= al - 2 ab + b2 |=9a2 -12ab+4b2算一算1- (3x+7y)2 =2. (-2a+3b)2=四、思维拓展运用完全平方公式进行简便计算:2 2(1)199(2)201 五、课堂小结本节课学习了完全平方公式与平方差公式，在应用时：1、要了解公式的结构特征；2、掌握公式的几何意义；3、弄清