2020年高考数学(理)总复习：算法、复数、推理与证明(解析版)

1、2020年高考数学（理）总复习：算法、复数、推理与证明题型一复数的概念与运算【题型要点】复数问题的解题思路（1）以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题.（2）若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题.【例1】设有下面四个命题（）1pi：若复数z满足R，贝U z R;P2：若复数z满足z2 R，则z R ;P3：若复数 Zi, Z2 满足 Zi22 R，贝y Zi= Z2 ；P4：若复数z R，则三 R.其中的真命题为（）A. Pi, P3C. P2, P3B . Pi, P4D . P2, P4【解析】11ab i令z=

2、 a + bi(a, b R),则由；=弟=时 R得b= 0所以z R,故P1正确;当z= i时，因为z2= i2=_ 1 R，而z= i? R知，故p?不正确;当Z1 = z2= i时，满足Z1 z2=_ 1 R，但Z1 #Z2，知P3不正确；对于P4,因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故P4正确,故选B.23【答案】【例2】.i是虚数单位，复数4+2 (1 i)2 4i =()1 2iA. 0B. 2C. 4iD. 4i【解析】4 + 2i2|4+ 2i 11 + 2i(1 i)2 4i = (1 2i 1) 4i = 2i + 2i 4i = 0,所以选1 2i1

3、2i 1 + 2iA.【答案】A【例3】.已知a R，若吐？是纯虚数，则在复平面内，复数z= ai + i2018所对应的点4 i位于（）A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】依题意,a+ 2i_ (a+ 2i (4 + i )_ 4a 2 + (a + 8 ) 故 4a- 2 = 04 i = (4 (4 + i 厂 17， a + 8工01（1故z= ai + i2018= 2i 1在复平面内所对应的点为-1,一 位于第二象限，故选 B.2I2丿【答案】B题组训练一复数的概念与运算ai5i1.已知乳R, i是虚数单位.若打与3i _石互为共轭复数，则a =（）【解析】a

4、ia i 2 i 2a 1 a + 2 i 2a 1 a + 2,1r 1r ,1r1r ,2 + i 555 55i2 i=3i 躍与3i-芒互为共轭复数,2a 1a+ 2丁 = 1，W5if2+ i ) _ i 5 + 10i(2订2 + i 厂 3i51，解得a= 3故选D.【答案】D2.已知复数z的共轭复数为 7 = 1 + 3i（i为虚数单位）,贝愎数总在复平面内对应的点 位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限【解析】/ 7 = 1 + 3i（i为虚数单位）， z= 1 3i.则复数上=2 4i_2=1 2i在复平面内对应的点（1 , 2）位于第三象限.故选C.【答案】

5、C11n3. Z=/其中i是虚数单位)是纯虚数.”是a0=-+ 2k n的条件sin 十 COS 6 26( )A .充分不必要B .必要不充分C.充要D .既不充分也不必要【解析】z=-1= sin 1 icos 6其中i是虚数单位）是纯虚数.sin 6+ cos 6 i 22“ 1贝U sin 6 2= 0, cos 60解得：6= 2k n+ 6或 6= 2kn+ n 6（k Z）.- Z=1 2（其中i是虚数单位）是纯虚数.”是“6=n+ 2k n 的必要不充分条sin 6+ cos 6 26件.故选B.【答案】B题型二程序框图【题型要点】解答程序框图问题的三个关注点(1) 弄清程序框

6、图的三种基本结构，按指向执行直至结束.关注输出的是哪个量，何时结束.(3)解答循环结构问题时，要写出每一次的结果，防止运行程序不彻底，同时注意区分 计算变量与循环变量.【例4】执行如图所示的程序框图，输出的 n为()C. 3【解析】 当n= 1时，f(x)= 1，满足f(x)= f( x)，不满足f(x) = 0有解，故n= 2 ;当n =2 时，f(x) = 2x,不满足 f(x)= f( x)，故 n = 3;当 n = 3 时，f(x) = 3x2,满足 f(x) = f( x), 满足f(x)= 0有解，故输出的n为3，故选C.【答案】 C【例5】.如图给出的是计算1 +1 +1 +

7、1的值的一个框图，其中菱形判断框内应填2 4620入的条件是()C. i 10D. i 111【解析】经过第一次循环得到 S= 2，i = 2,此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到 S= 1+ 4, i = 3,此时的i应该不满足判断框中的条件 经过第三次循环得到 S= + 1+ -, i = 4,此时的i应该不满足判断框中的条件2461111经过第十次循环得到 S= -+ -+ - +乔,i = 11,此时的i应该满足判断框中的条件,2 4 620执行输出故判断框中的条件是i 10,故选C.【答案】C题组训练二程序框图1.下列程序框图输出的a的值为（）A. 5C. 5【答案】

8、AD. 10A. y=2x2.执行如图所示的程序框图,x, y的值满足（C. y= 4xD. y= 5x【解析】输入x= 0, y= 1, n= 1,运行第一次，x= 0, y= 1,不满足x2 + y2 36运行第二次，x= 1, y= 2,不满足x2 + y2 36运行第三次，x= 3, y= 6,满足x2 + y2 363输出 x=, y= 6.由于点3,6 |在直线y= 4x上，故选C.9 72.【答案】72【例7】.已知点A(X1, ax”、B(X2, ax?)是函数y= ax(a 1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方,因此有结论axi

9、+ ax?2Xi + X?成立.运用类比思想方法可知，若点A(Xi, sin Xi)、b(x2, sin x?)是函数y = sin xx (0, n )y= sin x(x (0,而函数图象上的不同两点，则类似地有 成立.象的下方，因此可类比得到结论sin xi+ sin x2v sinXi+ x?2【答案】sin xi + sin X22v sinxi+ X22【解析】由题意知，点A、B是函数y= a (a 1)的图象上任意不同两点，函数y= a的不等式土巳0的解集为(a 1)图象下凸，线段 AB总是位于 A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论ax1+ ax?2 X1 + X2n )图象

10、上凸，线段AB总是位于A、B两点之间函数图题组训练三推理与证明1.已知关于x的不等式ax2 + bx+ c0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2+ bx+ a0.给出如下的一种解法：【解】由ax2 + bx+ c0的解集为c0的解集为关于x的不等式cx2+ bx+ a0的解集为类比上述解法：若关于x的不等式土 + 士的解集为则关于3丿2丿【解析】根据题意，由土 + 士0的解集为x+ b1 : a+ b= 2 : a+ b2 : a2 + b22 : ab1.其中能推出：a, b中至少有一个大于i”的条件是（）A .B .C.D .12【解析】若a= -, b = 3贝U a + b1，但

11、a1, b2，故推不出；若a = 2, b= 3，贝U ab1，故推不出；对于，即a+ b2，贝U a, b中至少有一个大于 1,反证法：假设 awl且b2矛盾， 因此假设不成立，a, b中至少有一个大于1.【答案】 C1 一 3i2.若复数z= 一（i为虚数单位），则|z+ 1|=（）A . 3B. 2C. 2D. .51 3i 1一 3i 1 i【解析】z= =一 1 2i1 + i 1 + i 1 i所以|z+ 1|= 2,故选B.【答案】 B13已知复数z= 口，则宀对应的点所在的象限为（）B.第二象限A 第一象限C.第三象限D.第四象限【解析】复数z=右=宁2,1 _ J2 1其对应

12、的点 三，丄 所在的象限为第二象限.故选 B.I 2 2丿【答案】 B4. 复数z= ：+ 2：（m R, i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）B.第二象限D.第四象限A .第一象限C.第三象限【解析】亠._t 片m 2ifm 2if1 2i1土 . .由已知Z= 1 + 2i (1 + 2i U 2i)5( m 4) 2(m + 1)i在复平面对应点如果在第象限，贝旷m 4 0,而此不等式组无解，即在复平面上对应的点不可能位于第一象m+1v 0,限.故选A.【答案】A5. 执行如图所示的程序框图，若输入m= 1, n= 3，输出的x= 1.75，则空白判断框内D. |m n|v 0

13、.1C. |m n|v0.2【解析】 当第一次执行，x= 2,22-30, n= 2,返回，第二次执行 x = |, (|)2-30, n= 7，要输出x,故满足判断框，此时 m n = 3 7=-,故选 B.244【答案】B我们四人都没考好”；乙说：我们四人中有人6. 老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生 了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：考得好”；丙说：乙和丁至少有一人没考好”；丁说:我没考好”结果，四名学生中有两B .乙D .乙【解析】如果甲对，则丙、丁都对,与题意不符,故甲错,乙对；如果丙错，则丁错,人说对了，则四名学生中说对了的两人是A 甲C.

14、丙因此只能是丙对，丁错，故选D.【答案】DT后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，T,其中不属于f(x)的同7定义：若函数f(x )的图象经过变换则称变换T是f(x)的 同值变换”.下面给出四个函数及其对应的变换值变换”的是()f(x)= (x- 1)2, T：将函数f(x)的图象关于y轴对称 f(x)= 2x+ 3, T:将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称C.f(x)= 2x-1 - 1 , T:将函数f(x)的图象关于x轴对称f(x)= sin x+ , T：将函数f(x)的图象关于点(1,0)对称- 1，关于x轴对称的函数是 y= 2x_ 1+ 1v 1，值域不同;D.

15、f(x)= sin x+二 i关于(-1,0)对称的函数是 y= sin 2x+二 i,值域1,1相 I 3丿I3丿同，故选C.【答案】C&执行下列程序框图，若输出i的值为3,则输入x的取值范围是()卜A. 0x3B. 1x3C. 1 x3D. 115c可得 1b c且a, b, c N*),选手最终得分为各项得分之和.已 知甲最终得22分，乙和丙最终各得 9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第 三名是()A .甲B .乙C.丙D .乙和丙都有可能【解析】甲最终得22分，乙和丙最终各得 9分， 5(a+ b + c)= 22 + 9 + 9? a+ b+ c = 8即每个项目三个名次

16、总分是8分.5分、2分、1分；4分、3分、1分;每个项目的三个名次的分值情况只有两种：对于情况5分、2分、1分:乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得 4分，只能是四个第三名;余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得 7分不可能,故甲必须得四个第一名，一个第二名,余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名.对于情况4分、3分、1分；同上分析，故选 D.【答案】 D10 如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n 1, n N)个点，相应的图案中总的点数记为99an,则旦+旦+a2a3a3a4a4a599+()e i0

17、=2A輕2 0132 013B2 0122 014C.2 0152 014D.2 013【解析】每条边有n个点，所以三条边有 3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即an= 3n 3,那么一9anan+13n 3 X3nn 1 n n 11 -1，则旦na2a32n2,【答案】B二、填空题12 .有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【解析】 由丙说： 我的卡片上的数字之和

18、不是 5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又 乙说 我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，所以乙只可能为 “2和3”，所以由甲说 我与乙的 卡片上相同的数字不是 2”，所以甲只能为 “1和3”.【答案】1和3z13.设复数z的共轭复数为z ,若z= 1- i（i为虚数单位），则；+ z2的虚部为 2i【解析】/ z= 1 - i（i为虚数单位）,(1 -=2 2i = - i，故其虚部为1.【答案】-114 执行下图所示的程序框图，则S的值为（）开蜡fA 16B 32C. 64D. 128【解析】模拟程序的运行，可得 i= 1, S= 1,执行循环体，S= 2, i = 2,满足条件i w,执

19、行循环体，S= 8, i = 4.满足条件i W,执行循环体，S= 128, i = 8.此时，不满足条件i w,退出循环，输出 S的值为128.故答案为D.【答案】D15. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心 之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为 【解析】 由乙说： 我没去过茶卡天空之境， 则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空 之境，但甲说： 我去过的城市比乙多， 但没去过海北百里油菜花海， 则乙只能是去过陆心之海 青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青