【100所名校】2019届北京四中高三第一学期期中考试数学(文科)试题(解析版)

1、2019届北京四中A ? 6?B ? 7?C ? 8? D ? 9?_ ?4 在ABC 中，a= 3v3 , b= 3, A =-3，贝V C 为高三第一学期期中考试数学(文科)试题? ? ?A e B 刁 C 22?好教育云平台 名校精编卷 第1页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第2页(共4页)数学5 函数?= ?in (? ?(? 0,|? p,? ?的部分图像如图所示，则函数表达式为注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题

2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。? ?A?= -4 si门(評-)? ?C ?= 4sin(p?2 n)? ?D?= 4sin(-?+- )一、单选题1.设函数？?=201 8的定义域为?,函数？?= ?的值域为?则? n?=A . (0,+8)B. 201 8,+ )C. 0,+8) D . (2018, +)2在下列函数中，是偶函数，且在(0, 1)内单调递减的是A ?= 2? B ?= ? C ?= lg? D ?= cos

3、?3执行如图所示的程序框图若输出的结果是16，则判断框内的条件是A .1,1B.1,1C.2,1D.- ,14443数m的取值范围为B. sin?sgn(?)= |sin?|D. sin I ?sgn(?) = |sin?6设m,n为非零向量，则 存在负数?使得?= ?是 ? 0&设？?定义符合函数sgn(?)= 0, ?= 0，则下列等式正确的是-1, ? 0成立”的否定是 。11 .已知向量？=(1, V3), ?= (V3,1)，贝y a与b夹角的大小为 .12 .设函数?(?= ?+ (?- 1)?2 + ?若？?(?为奇函数，则曲线 ？?= ?(?在点(0? ?处的切线方程为.13

4、.已知角？勺顶点为坐标原点，始边与？轴的非负半轴重合，终边上有点？?(1? ?)且cos2?= 2，则 |?| =.14 .对于函数？?(?)若存在一个区间 ？?= ?使得?|?= ?(? = ?则称A为？?(?)的一个稳定区间，相应的函数？?(?叫 局部稳定函数”，给出下列四个函数：？?(?= tan? ?(?= 1- ?:?(?= ?化1 :?(?= ln(?- 1)，所有局部稳定函数”的序号是好教育云平台 名校精编卷 第3页(共4页)好教育云平台 名校精编卷 第4页(共4页)2019届北京四中【解析】试题分析：第一次循环，？?= 1,?= 3，不满足条件，循环。第二次循环，？?= 1 +

5、 3=4,?=高三第一学期期中考试数学(文科)试题数学答案5，不满足条件，循环。第三次循环，？?= 4 + 5 = 9,?= 7，不满足条件，循环。第四次循环，？?=9 + 7 = 16, ?= 9，满足条件，输出。所以判断框内的条件是？? 8，选C考点：程序框图参考答案1. B【解析】【分析】首先求得集合 M和集合P,然后求解其交集即可【详解】求解函数？?= V?- 201 8的定义域可得?= 2018, +R ),求解函数？?= ?的值域可得?= (0,+s ),则? n ?= 201 8,+8 ).本题选择B选项【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转

6、化能力和计算求 解能力2. D【解析】【分析】先判断奇偶性，然后再判断单调性【详解】对于? ?= 2?不是偶函数，故排除1对于？ ？?= -不是偶函数，故排除?对于? ?= ?不是偶函数，故排除对于? ?= ?偶函数，且在(0 , 1)内单调递减，符合题意故选?【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，只需按照题意结合概念即可判断，较为基础。3. C4. C【解析】【分析】由正弦定理先求出？?勺值，然后求出结果【详解】在?中, ?= 3 V3,?= 3,?= -?3/ ? ?贝?=故选?【点睛】?/.?=?W =3 V31?.?= ?_ ?_ ?= ?_-_=_土 土 362本题运用正弦定

7、理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。5. B【解析】由图象可知？?= _4 , ?= 2 X(6 + 2) = 16 ,2? ?.?=二-16 8? - x 6+ ?= 0,?=_3?4 ，?3? ?= 4sinq?_ -?) = _4sin( -?+ -).本题选择B选项.点睛：已知f(x)= Asin(3x+$)(A0, w0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出,困难的是求待定系数3和0,常用如下两种方法：好教育云平台 名校精编卷答案第2页(共10页)好教育云平台 名校精编卷答案第2页(共10页)好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共10页）好教育云平台 名校精编卷答

8、案 第4页（共10页）（或下降）的零点”横【分析】2?（1）由3=乞;即可求出3；确定$时，若能求出离原点最近的右侧图象上升坐标Xo,则令3X0+ $= 0（或3X+ $= n ,即可求出（）.（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或零点”坐标代入解析式，再结合图形解出3和0,若对A, 3的符号或对0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求6. A【解析】试题分析：若? 0,使?= ?则两向量？,?反向，夹角是180那么?=|?|?cos180 - |?|? 0 ; 若 ? ? ?那么？是？?勺充分不必要条件，同时？是？的必要不充分条件；若 ？?？ ?那么？ ？互为充要条件；若

9、？?工 ?工 ?那么就是既不充分也不必要条件 .（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知? ?,? ?若? ?那么？是？的充分不必要条件，同时 ？是？的必要不充分条件；若 ？?= ?那 么? ?互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将 ？是？条件的判断，转化为?是?条件的判断.7. B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：f 11,则要考查的不等式转化为：21 5m 4m ,解得：1 m 1,即实数m的取值范围为1,144本题选择B选项.点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间

10、，然后代入该段的 解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相 应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8. A【解析】试题分析：? 0时,sin?sgn(?) = sin? ? 0 时，sin?sgn(?) = -sin? = sin(-?)，所以 血n|?, A正确.故选A .考点：新定义.9. 1 - 3?【解析】【分析】由复数的运算法则计算即可 .【详解】由复数的运算法则可得：（-3 - i）?= -3?- ?= 1 - 3?【点睛】本题主要考

11、查复数的运算法则，属于基础题.10. ?（0,+R）,都有？g?W 0成立;【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】特称命题的否定为全称命题，则命题 ？7?（0,+R ），使得7?3?成立”的否定是 ？?？（0,+s ）都有7?0成立”.【点睛】对含有存在（全称）量词的命题进行否定需两步操作：（1）将存在（全称）量词改写成全称（存在）量词；（2）将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命 题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词.11. 30.【解析】_.,? 273试题分析：两向量夹角为 cos?=芮?=三,又两个向量夹角范围是0, ?所以夹角为

12、 ?6 .【考点】向量数量积与夹角公式【名师点睛】由向量数量积的定义？?？?= |?|?|?|?cos?（占为? ?的夹角）可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运 算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.12. ?= ?【解析】首先根据奇函数的定义，得到？7 1 = 0，即？?= 1，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般 式，得到结果【详解】因为函数？?(?= ?+ (?

13、- 1)? + ?是奇函数，所以?(-?)= -?(?),从而得到? 1 = 0，即,所以?(?= ? + ?所以?(0) = 0 ,所以切点坐标是(0,0)，因为? (?)3? + 1，所以? (=)1 ,所以曲线？?= ?(?在点(0,0)处的切线方程为？?= ?故答案是？?= ?【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几 何意义，属于简单题目v513- T【解析】【分析】根据已知条件先求出？?值，再由二倍角公式代入化简，求得结果【详解】由题意可得：? 12 1 - ?2?-1 - 1 = 1 + ? 1 + ?解得? = 15则 |?|=

14、故答案为迈5【点睛】本题主要考查了二倍角公式的运用，只要表示出已知角的余弦值，运用公式，即可求出结果，本题较为基础。14.【解析】局部稳定函数”的定义可以转换为：函数 ？?(?与？?= ?至少有两个不同的交点，在交点所构成的区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单调递减，很明显满足题意，函数?(?= ?- 1 与？?= ?相切，函数?(?= In(?- 1)与？?= ?没有交点，综上可得所有 局部稳定函数”的序号是点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力

15、等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是从薄到厚”，一个是 从厚到薄”前者是知识不段丰富、积累的过程，是量”的积累；从厚到薄”则是质的飞跃在这里正是应用到了从厚到薄”而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类 比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题15 . (1) x|3 炸 5. (2)8【解析】【分析】计算出集合？与集合？然后求出结果(2)由已知条件求出集合？的取值情况，代入后求出结果【详解】?-5解：由希 W 0得一1 ? 5, ?= ?|- 1 ? 5

16、.当?= 3时，?= ?卜 1 ? 3,.?(?壬？ = ?|3 ? 5.(2) ?= ?-1 ? 5, ? ?= ?|- 1 ? 4,.有42 - 2 X 4 - ?= 0，解得?= 8.此时?= ?|- 2 ? 4，符合题意,故实数？?的值为8.【点睛】本题考查了集合的基本运算，在求解过程中理清题意，熟练计算集合的结果，然后按照要求求解，较为基础。16 .( I) 60 (II) 10 V3【解析】试题分析：(1 )由内角和定理及商数关系可得tan?= 3，从而得到？的度数；(2)由余弦定理? = ?+ ?- 2?cos?求出？?= 8,进而得到 ?的面积？好教育云平台 名校精编卷答案第5

17、页(共10页)好教育云平台 名校精编卷答案第7页(共10页)?3?(n )当2? W 2?+0时，函数f(x)的单调增区间是I m亍丿，(2 ,+R);单调减区间是l亍 2? 2?-,?=闯=7?= ?(?的最小正周期为?丿.当a 1，即Q?-4 1,可 得正项数列?的前3项大于1，第4项等于1，以后各项均小于1，所以？?的最大值为?= ?=? ? ? = 729 .试题解析：(1)因为？+6是?和？的等差中项，所以2(? + 6) = ? + ?.因为数列?是公比为1的等比数列，3所以 2(?+ 6) = ?+ ?,解得?= 27.所以？?= ? ?-1 = (?)尹4 .(2)令? 1，即

18、(？?-4 1，得？?W 4 ,故正项数列?狗的前3项大于1,第4项等于1,以后各项均小于1.所以 当?= 3，或?= 4时，？?取得最大值，?的最大值为 ？= ?= ? ? ? = 729 .20. ( 1) ?= -?- 1 ; ( 2)证明见解析；(3) ?(1.01) -2.01 .【解析】试题分析：(1)求出？?(1)的值可得切点坐标，求出 ？?(?)= 2?2. 2,可得?的值，从 而得切线斜率，利用点斜式可得曲线？?= ?(?在点(1, ?(1)处的切线方程；(2)由已知?(2)-?(1)= 4ln2 - 2，只需证明方程2?In? ?- 2 = 4ln2 - 2在区间(1,2)

19、有唯一解，先利用导数证明?(?= 2? 4?在区间(1,2)单调递增，再利用零点存在定理可得结论；(3)当？? 1时,利用导数研究函数 ?(?)= ?(?- (-? - 1) = ?ln?- ? 1的单调性，可得？(?) ?(1) = 0，即 ?(? -?- 1，令？?= 1.01 即可的结果.试题解析：(1)函数?(?= ?ln?- 2?勺定义域是(0,+8),导函数为?(?)= 2?ln?+ ? 2. 所以？?(1) = -1 , 又?(1)= -2 ,所以曲线？?= ?(?在点(1, ?(1)处的切线方程为？?= -?- 1 ,(2)由已知?(2)- ?(1)= 4In2 - 2 .所以

20、只需证明方程2?ln?+ ? 2 = 4In2 - 2在区间(1,2)有唯一解.即方程 2?In? ?- 4ln2 = 0在区间(1,2)有唯一解.设函数?(?= 2?In? ? 4ln2，则?(?)= 2ln?+ 3.当？?(1,2)时，?(?) 0，故?(?在 区间(1,2)单调递增.又？?(1)= 1 - 4In2 0,所以存在唯一的? (1,2)，使得？?(?？ = 0.综上，存在唯一的？ (1,2)，使得曲线？?= ?(?在点(?？,？?(?)处的切线的斜率为？?(2)-?(1).(3) ?(1.01) -2.01 .证明如下：首先证明：当 ？? 1 时，?(? -? - 1 .设？(？)= ?(?) (-? - 1) = ?ln?- ?+ 1，贝U ? (?)= ?+ 2?ln? 1 .当？? 1 时，？? 1 0, 2?ln? 0所以？(?) 0,故？(?)在(1, +m)单调递增，所以 ？? 1 时，有？(?) ?(1) = 0,即当 ？? 1 时，有?(? -?- 1.所以 ?(1.01) -1.01 - 1 = -2.01 .【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函