河南洛阳高三上学期期中考试----理科数学

1、洛阳市20092010学年高中三年级第一学期期中考试* 9数学试卷（理科）本试卷分第I卷选择理）和第n特（非选择题）两部分.第i卷】至2页第11卷3 至8页共150分.考试时何120分忡.第I卷（选择题，共60分）住竄事项：i答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、再场号、麼号、考试科目用給笔涂 写在答题卡上.2. 和小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑.如需改动用檢 皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在试题卷上。3. 考试结束，将第n卷和答題卡一并交回.一、选择:本题共12小5分，共60分.在每小窥给出的四个选項中，只有一项是符合18目要求的.1 巳知集合 M-x|xt-4

2、x0,N=x| |x-l|2，W Mf|N 等于A.-UO）B. 3C. （03；D. -KO）U332巳知i为虚数单位，则7展开式的第五玖为A. -2iB. -21iC. 35D. -35i3.若尊比数列（a.的前n项和5 = 2十m,则实数m的取值为A.-3B.-lG|D.任意实数4设m,n是不同的直线是不同的平面有以下四个命題， 若a弘aY则p力 若a丄则mp 若m丄則a丄旳 若 mn,nUa,则 ma.其中貢命題的序号是A.B.CD.T高三数学（理）第1页共8页）5若5=一豆，则用爲的值为A. 3B. -3C.-2D-寺6从6人中选4人去参加数学物理，化学，外语四科竞赛要求每科竞赛只有

3、1人参 加，每人也只能妙加一科竞赛，且这6人中甲，乙两人不参加外语竞赛，则不同的选 濃方案共有A.300 种B. 240 种C. 144 种D.96 种7在正方体ABCD-A,B】GD中点P在线段AD上运动，则直线CP与BA,所成角的取值范图是A. (0遗B. (0,-yJC. (0号D0爭&把函数y=sin2x的图象按向*1-,-3)平移后得到函数y=Asin(sx+e+B (A0,(d0,l9lf)的图象则 p 和 B 的值依次为A禺一3B.寺.3U 于,一3D.卷.3 I9.巳知m +且ftl)N 12則实效m等于丿m :A.-1B2C.-3D. -4 10巳知等差数列%的前n顼和为若M

4、.N.P三点共线，0为坐标原点且丽 ；= anOM+a,可(直线MP不过点O),则 亦零于A. 32B.31C. 16D. 15 =3-Kx+y)J(-l) = Uf(0)-2,则 f+ f十f(3+ + f(2010)尊于A.-2B. -1C.0D.2离三数学(理)第2页(共8页)洛阳市20092010学年高中三年级第一学期期中考试J. 4数学试卷（理科）第II卷（非选择题，共90分）注建事项：1. 第U卷共6页.用钢笔或圆珠笔直接答在试柱上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.x4y+3WO.14.如果实数X. y满足hx4-5y25O,若z2x+y则实数z的最大值是 lxl.15.过点

5、M（l.O）作直线与抛物线/=4x交于A,B两点，则十舄可16若底面边长为2的正四棱锥的斜高为松则比四棱锥的外接球的体积为三解答题：本大題共6小题共70分解答题应写出文字傥明证阴过程和演算步琛.得分评卷人17.（本小題滿分10分设锐角ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a,bc若 总=（b2c$inB）, =（cosBisinC）t 且（1）求角B；离三数学（理）第3页（共8页）(2)求sinA+sinC的取值范围.得分评卷人18.(本小题满分12分盒内有大小相同的9个球其中2个红色球.3个白色球.4个黑色球现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球濒色互不相同的概率)(2设E为取出的3个球中

6、白色球的个数求5的分布列和散学期望.高三数学(理)第4页(共8页再分ffA20(本小AM分12分)得分评卷人19.(本小题满分12分)如图正三梭柱ABC-AiBC,中底面边长为酥侧梭长 为纟a，D是A】G中点.(1)求证BG平面AB,D；(2求二面角AiABj D的大小.已知双曲线- = l0,b0)的育心率e響点A(0.-b).B(a,0),点到直线AB的距戾为睜(1) Jft双曲线的方程(2) 直线y-kx+m(k#0,m0)与该双曲线交于不同的两点CD且C.D两点辭在 以A为*心的同一BB上.求m的取値拉圈.得分评人21（本小題満分12分求f（J的单调区间求f&）在区间a,2易上的量小值

7、.得分即舂人22.（本小题満分12分已知数列的前n项和为&且鴻足4S严肘十3比一3（1）求数列%的通項公式3(2)令bo-(an-2)ao(a.+2),求证圭 + 是+层 + V D) v Dj v3洛阳市20092010学年高中三年级第一学期期中考试数学（理科）试卷参考答案一、选择題 ACBBA BDCBC CC二、填空题 13. 214. 1215. 116.旁三、解答题2617. (1)V nr=(b,2csitiB),*n =(cosB,sinC),-r? % bsinC2c5inBcosB0.又 sinBsinCO由正张定理.sinBsinC 2sinCsinBcosB=0.2）由

8、A + B+C=tt 和 =扌得 C = -A 又ZXABC为锐兌三几形.0Ay02. AV”啤今0t-a7sinA + sin 令cosA cos高三数学（理）齐案第I页（共|页）= sir)A+%cosAVJsin(A 卜召) 乙o12f： sinA + sinC （亍,18.（1）记“取出1个红球个白球.1个黑球”为璃件A.2 一7=J2C即取出的3个球颜色互不相同的假率为夸.（2疋的可能取值为0,1,2,3恋瘤罟U静 又 DEU面 AB, D.BG U 面 AB, D, BCi 面 ABjD.(2)作 DFIA!于 F,连 EF. 由正三梭柱的性质,DF丄面AABB. /A A.1 +

9、 A, D22： AD-BtDElABis.EF丄ABZDEF为二面角A1-AB1-fe平面角. 由厶BiEFsAAAB】，可得 EF-=a.*.；文DF冲 NDEF普.即二面角AABlD的大小为于.20.(1)由题I7az + b2解得 v - 曲线方程为号一y = i.5f由 vjy=kx+m高三数学（理）答案第3页（共4页）得(1 一3k2-6kmx-3Tn2-3=0qj“、.2 y WV 直线与双曲线有胸个不同交点匸 =卅+ 1二3以0:7 设 C(X! ,yi),D(xx ,y2),GD 中点 Pg.y。，*则 xl4-x2 = pf,yl+y1 = k(x14-x2)-b2m=|：

10、j.3km = y】+y匸丽。=口F由题AP丄CDA3kmrii?高三数学 0,m4或mVO,又 3k=4m十 10,即 m xn的取值范困是m4或一* VmVO.21.(l)Kx)- 的定义域为(0,+oc).xfx)=a*i-(a0)3令 rxO,得 OVxVc:令 rx)e. f(x)在(0.0上单调递增在(c.+ooj上单调递减.6当2a即ay时，由（l）Kx）在（0心上单调递增,/. f(x)wm f(a) = lnae,由(l)f(x)在(e,+8上单调递减.f(x)“ = f(2iO = 字8当|ae,比较f(a)与K2&的大小. f(a)-K2a) = lna- = j(21n

11、a-ln2a)= -y(lnaln2):.若ya则 f(a)f(2a),此时 fx). = f(a) = lnai若 2af(2a),此时 Kx)miB-f(2a)!y?.综上，当0VaW2时= 当&2时，譬1222.(1)令 n=lM 4Si =4巳=8X1?+ 3餌一3.得 a： =5. 当 n2,由 4SBN8T?+3aa 3.得 4Si 8(nl)2 + 3a.-i 3.4两式相滅得 = 3切_1 +16n&令 a. pnq=3a._i p(n1) q.比较上式得p=4q=l： at 4n1st5 3an-j 4 (n1) 1aft-4n-l(-3)-,(a1-4Xl-l)O/ all=s4n4-l(n