143正切函数的性质与图象

1、4-143正切函数的性质与图象（1）教学目的:知识目标：1. 用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2. 用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1. 理解并掌握作正切函数图象的方法；2. 理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标:培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象; 教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线？练习正切线，画出下列各角的正切线:下面我们来作正切函数和余切函数的图象.二、讲解新课：1.正切函数 y tanx的定义域是什么？x|xk ,

2、k z22正切函数是不是周期函数？Q tan x tan x x R,且x k , k z ,2是 y tanx x R,且x k-,k z的一个周期。2是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3.作 y tanx , x的图象说明：(1正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是(2 )根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质引导学生观察，共同获得:4k -时，tanx2k 时，tanx2(1 )定义域：x | xk , k z ;2(2)值域：R观察：当x从小于k - k z , x 2当x从大于一k k z ,

3、 x2(3 )周期性：T ;(5)单调性：在开区间_ k k k z内，函数单调递增。2 25.余切函数y=cotx的图象及其性质(要求学生了解)：y cotx tan x2tan x即将y tanx的图象，向左平移-个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得 y cotx的图象.IXyXX/1r1 T艮Q kK定义域：x R且x k , k z值域：R，周期：奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减6讲解范例:比较tan134与tan17的大小.解:tan13tan ，tan4172tan 5又:tan x在0，2内单调递增，2tan tan45tan 42tan ，即 tan513tan卫5

4、例2讨论函数y tan x的性质-略解：定义域：x | xR 且 xk, k z4值域：R奇偶性:非奇非偶函数单调性:在k 3 ,k-上是增函数+44图象：可看作是 y tanx的图象向左平移 一单位.4例3求函数y= tan2 x的定义域+解：由 2x#kn+ - , (k Z)2k得 x壬+ - , (k Z)24k y = tan2 x 的定义域为：x | x R且 x 左 + , k Z24例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tan x0解：画出y = tanx在(一一，一)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx 0的x的范围2 2为：Ov x v 2结合周期性，可知在

5、x R,且x球n+ 上满足的x的取值范围为(kn, kn+ )( k Z)2 2例5不通过求值，比较 tan 135。与tan138 的大小，解：/ 90 v 135 v 138 v 270 又Ty = tanx在x (90 , 270)上是增函数 tan 135 v tan138 三、巩固与练习P. 71.练习 2, 3, 6求函数y=tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间 n n内的图象+解：(1)要使函数y=tan2x有意义,必须且只须 2x+ k n k Z2函数y= tan2x的定义域为 x R，xk设2x,由q飞,k Z 知 tk n, k Z(3)由 tan2 (x) = tan (2x+ n) = tan2x2 y= tan t的值域为(一汽+ x) 即y = tan2x的值域为(x,+x) y= tan2x的周期为一.2(4)函数y= tan2x在区间n n的图象如图四、 小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数 y ta nx的定义域是x|x R,x k ,k Z，所以它的图象被2x , 3 ,等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2 22作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期(-n /2, n /2)的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动， 每次移动的距离是n个单位， 就可以得到整个正切 函